1、湖南省株洲市南方中學(xué)高一數(shù)學(xué)3.1.2用二分法求方程的近似解學(xué)案 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 根據(jù)具體函數(shù)圖象，能夠借助計(jì)算器用二分法求相應(yīng)方程的近似解；2. 通過(guò)用二分法求方程的近似解，使學(xué)生體會(huì)函數(shù)零點(diǎn)與方程根之間的聯(lián)系，初步形成用函數(shù)觀點(diǎn)處理問(wèn)題的意識(shí). 學(xué)習(xí)過(guò)程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P89 P91，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：什么叫零點(diǎn)？零點(diǎn)的等價(jià)性？零點(diǎn)存在性定理？對(duì)于函數(shù)，我們把使 的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)的零點(diǎn).方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與x軸 函數(shù) .如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有 ，那么，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn).復(fù)習(xí)2：一元二次方程求根公式？ 三次方程？ 四次方程？二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究

2、探究任務(wù)：二分法的思想及步驟問(wèn)題：有12個(gè)小球，質(zhì)量均勻，只有一個(gè)是比別的球重的，你用天平稱幾次可以找出這個(gè)球的，要求次數(shù)越少越好.解法：第一次，兩端各放 個(gè)球，低的那一端一定有重球；第二次，兩端各放 個(gè)球，低的那一端一定有重球；第三次，兩端各放 個(gè)球，如果平衡，剩下的就是重球，否則，低的就是重球.思考：以上的方法其實(shí)這就是一種二分法的思想，采用類似的方法，如何求的零點(diǎn)所在區(qū)間？如何找出這個(gè)零點(diǎn)？新知：對(duì)于在區(qū)間上連續(xù)不斷且0的函數(shù)，通過(guò)不斷的把函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫二分法(bisection).反思： 給定精度，用二分法求函數(shù)的

3、零點(diǎn)近似值的步驟如何呢？確定區(qū)間，驗(yàn)證，給定精度；求區(qū)間的中點(diǎn)；計(jì)算： 若，則就是函數(shù)的零點(diǎn)； 若，則令（此時(shí)零點(diǎn)）； 若，則令（此時(shí)零點(diǎn)）；判斷是否達(dá)到精度；即若，則得到零點(diǎn)零點(diǎn)值a（或b）；否則重復(fù)步驟 典型例題例1 借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)，利用二分法求方程的近似解.變式：求方程的根大致所在區(qū)間. 動(dòng)手試試練1. 求方程的解的個(gè)數(shù)及其大致所在區(qū)間.練2.求函數(shù)的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)（精確到）零點(diǎn)所在區(qū)間中點(diǎn)函數(shù)值符號(hào)區(qū)間長(zhǎng)度練3. 用二分法求的近似值.三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié) 二分法的概念；二分法步驟；二分法思想. 知識(shí)拓展高次多項(xiàng)式方程公式解的探索史料在十六世紀(jì)，已找到了三次和四次函數(shù)的求根公式，但對(duì)

4、于高于4次的函數(shù)，類似的努力卻一直沒(méi)有成功，到了十九世紀(jì)，根據(jù)阿貝爾（Abel）和伽羅瓦（Galois）的研究，人們認(rèn)識(shí)到高于4次的代數(shù)方程不存在求根公式，亦即，不存在用四則運(yùn)算及根號(hào)表示的一般的公式解同時(shí)，即使對(duì)于3次和4次的代數(shù)方程，其公式解的表示也相當(dāng)復(fù)雜，一般來(lái)講并不適宜作具體計(jì)算因此對(duì)于高次多項(xiàng)式函數(shù)及其它的一些函數(shù)，有必要尋求其零點(diǎn)近似解的方法，這是一個(gè)在計(jì)算數(shù)學(xué)中十分重要的課題. 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1. 若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則在上（ ）.A. 至少有一個(gè)零點(diǎn) B. 只有一個(gè)零點(diǎn)C. 沒(méi)有零點(diǎn) D. 至多有一個(gè)零點(diǎn)2. 下列函數(shù)圖象與軸均有交點(diǎn)，其中不能用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的是（）.3. 函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（ ）. A. B. C. D. 4. 用二分法求方程在區(qū)間2，3內(nèi)的實(shí)根，由計(jì)算器可算得，那么下一個(gè)有根區(qū)間為 .5. 函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)