1、四川省南江四中高一數(shù)學(xué)初高中銜接教材 點(diǎn)的軌跡學(xué)案在幾何中，點(diǎn)的軌跡就是點(diǎn)按照某個(gè)條件運(yùn)動(dòng)形成的圖形，它是符合某個(gè)條件的所有點(diǎn)組成的.例如，把長(zhǎng)度為的線段的一個(gè)端點(diǎn)固定，另一個(gè)端點(diǎn)繞這個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周就得到一個(gè)圓，這個(gè)圓上的每一個(gè)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離都等于；同時(shí)，到定點(diǎn)的距離等于的所有點(diǎn)都在這個(gè)圓上.這個(gè)圓就叫做到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡.我們把符合某一條件的所有的點(diǎn)組成的圖形，叫做符合這個(gè)條件的點(diǎn)的軌跡.這里含有兩層意思：（1）圖形是由符合條件的那些點(diǎn)組成的，就是說(shuō)，圖形上的任何一點(diǎn)都滿足條件；（2）圖形包含了符合條件的所有的點(diǎn)，就是說(shuō)，符合條件的任何一點(diǎn)都在圖形上.下面，我們討論一些常見的平面

2、內(nèi)的點(diǎn)的軌跡.從上面對(duì)圓的討論，可以得出：（1） 到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓.我們學(xué)過(guò)，線段垂直平分線上的每一點(diǎn)，和線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；反過(guò)來(lái)，和線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)，都在這條線段的垂直平分線上.所以有下面的軌跡：（2） 和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這條線段的垂直平分線.由角平分線性質(zhì)定理和它的逆定理，同樣可以得到另一個(gè)軌跡：（3） 到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的平分線.例3 O過(guò)兩個(gè)已知點(diǎn)、，圓心的軌跡是什么？畫出它的圖形.圖11分析 如圖11，如果以點(diǎn)為圓心的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)、，那么；反過(guò)來(lái)，如果一個(gè)點(diǎn)到、兩點(diǎn)距離相等，即，那

3、么以為圓心，OA為半徑的圓一定經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn).這就是說(shuō)，過(guò)、點(diǎn)的圓的圓心的軌跡，就是到、兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的軌跡，即和線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的軌跡.答：經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)的圓的圓心O的軌跡是線段的垂直平分線.練習(xí)：1畫圖說(shuō)明滿足下列條件的點(diǎn)的軌跡：（1） 到定點(diǎn)的距離等于的點(diǎn)的軌跡；（2） 到直線的距離等于的點(diǎn)的軌跡；（3） 已知直線，到、的距離相等的點(diǎn)的軌跡. 2畫圖說(shuō)明，到直線的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡.習(xí)題 A組 1 已知弓形弦長(zhǎng)為4，弓形高為1，則弓形所在圓的半徑為 。圖122 在半徑等于4的圓中，垂直平分半徑的弦長(zhǎng)為 。3 AB為O的直徑，弦，E為垂足，若BE=6，AE=4，則CD等于 。4 如圖12，在O中，E是弦AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，已知OB=10cm,OE=12cm，求AB。B組1 如圖13，已知在中，以C為圓心，CA為半徑的圓交斜邊于D，求AD。圖132 在直徑為100mm的半圓鐵片上切去一塊高為20mm的弓形鐵片，求弓形的弦AB的長(zhǎng)。3 如圖14，內(nèi)接于O，D為的中點(diǎn)，于E。求證：AD平分。圖144 如圖15，C、D是的三等分點(diǎn)，AB分別交OC、OD于點(diǎn)E、F，求證：AE=BF=CD。圖155 已知線段.畫出到