1、福建省順昌金橋?qū)W校高一數(shù)學(xué)下冊(cè)等差數(shù)列教案 北師大版必修1一教材依據(jù)人民教育出版社必修5 第二章 第二節(jié)“等差數(shù)列”。二設(shè)計(jì)思想數(shù)列是刻畫一類離散現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型，在我們的日常生活中，會(huì)遇到如存款利息、構(gòu)房貸款、資產(chǎn)折舊等一些計(jì)算問(wèn)題，數(shù)列模型可以幫助我們解決這類實(shí)際問(wèn)題，學(xué)習(xí)數(shù)列知識(shí)對(duì)進(jìn)一步理解函數(shù)的概念和體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值具有重要的意義。本節(jié)主要通過(guò)對(duì)日常生活中大量的實(shí)際問(wèn)題的分析，建立等差數(shù)列這種數(shù)列模型，探索并掌握它的一些性質(zhì)，感受這種數(shù)列模型的廣泛應(yīng)用，并利用其解決一些實(shí)際問(wèn)題。三教學(xué)目標(biāo)1認(rèn)知目標(biāo)：理解等差數(shù)列的定義，掌握等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)方法以及它的簡(jiǎn)單應(yīng)用。2能力目標(biāo)：在定義

2、的理解和通項(xiàng)公式的推導(dǎo)、應(yīng)用過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、歸納能力和嚴(yán)密的邏輯思維能力。3情感目標(biāo)：通過(guò)學(xué)生自主的探索活動(dòng)，獲得新知識(shí)，讓學(xué)生感受到成功的喜悅，從中培養(yǎng)他們的創(chuàng)新意識(shí)。四教學(xué)重點(diǎn)：理解等差數(shù)列的定義，掌握等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)方法。五教學(xué)難點(diǎn)： 對(duì)等差數(shù)列通項(xiàng)公式的透徹理解以及通項(xiàng)公式的函數(shù)意義。教學(xué)過(guò)程：（一）復(fù)習(xí)概念：1、數(shù)列；2、數(shù)列的通項(xiàng)公式。（二）引言：關(guān)于等差數(shù)列定義的學(xué)習(xí)過(guò)程：1、實(shí)例展示，引出定義教師出示三張幻燈片，得出三組數(shù)列：1988，1992，1996，2000，2004，2008 6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000 22

3、.5, 23, 23.5, 24, 24.5, 25, 25.5, 26并提出問(wèn)題：觀察以上三個(gè)數(shù)列，它們有何共同特點(diǎn)？（設(shè)計(jì)目的：逐步引導(dǎo)學(xué)生自己描述出這些數(shù)列的共同特征，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)。培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和歸納、表達(dá)能力。）教師：揭示課題（板書）： 如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列。（設(shè)計(jì)目的：加深對(duì)定義中關(guān)鍵詞的理解。）2、對(duì)定義的再認(rèn)識(shí)： 教師提出問(wèn)題：以上三個(gè)等差數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的公差是多少？3、練習(xí)：判斷下列數(shù)列是否是等差數(shù)列?如果是等差數(shù)列，公差又是多少?（1）1，3，5，6，8（

4、2）2，4，6，8，（3）1，-1，1，-1（4）0, 0, 0, 0,（5）1，1/2，1/3，1/4（6）9 ，8， 7，（7）1，（8）1， 2，4，9，16（設(shè)計(jì)目的：加深公差的概念及符號(hào)表示。）教師解說(shuō)：公差d是每一項(xiàng)（第2項(xiàng)起）與它的前一項(xiàng)的差，防止把被減數(shù)與減數(shù)弄顛倒，而且公差可以是正數(shù)，負(fù)數(shù)，也可以為0 。當(dāng)公差大于0時(shí)，數(shù)列為遞增數(shù)列；當(dāng)公差小于0時(shí)，數(shù)列為遞減數(shù)列；當(dāng)公差等于0時(shí)，數(shù)列為常數(shù)列，即常數(shù)列是公差為0的等差數(shù)列。（三）關(guān)于等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)1、通過(guò)姚明罰球的問(wèn)題，引出等差數(shù)列通項(xiàng)公式推導(dǎo)的需要，從而引起學(xué)生對(duì)等差數(shù)列通項(xiàng)公式推導(dǎo)的重視。姚明剛進(jìn)NBA一周罰球

5、個(gè)數(shù)：6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000如果按照這樣的規(guī)律，在第15天，姚明罰球個(gè)數(shù)是多少？2、從等差數(shù)列定義出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生自己導(dǎo)出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。根據(jù)學(xué)生的具體情況，選用兩種或三種方法：不完全歸納法、累加法、迭代法。 （設(shè)計(jì)目的：加深對(duì)定義的理解，培養(yǎng)學(xué)生的自主探索能力；根據(jù)學(xué)生板演情況，a）引導(dǎo)學(xué)生得出等差數(shù)列定義的符號(hào)語(yǔ)言：；b）為等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)設(shè)好鋪墊。）根據(jù)學(xué)生在課堂上的具體情況進(jìn)行具體評(píng)價(jià)、引導(dǎo)。不完全歸納法累加法 （四）關(guān)于等差數(shù)列通項(xiàng)公式的學(xué)習(xí)、應(yīng)用過(guò)程通過(guò)例題，讓學(xué)生對(duì)公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)用和再認(rèn)識(shí)。例1、已知等差數(shù)列的首項(xiàng) ，公差d

6、 =2，求它的通項(xiàng)公式。例2、求等差數(shù)列 10 ，8 ， 6 ，的第20項(xiàng)。變式訓(xùn)練：有一個(gè)等差數(shù)列 8 ，5 ， 2 ， (1)-49是這個(gè)數(shù)列的第幾項(xiàng)?(2)-99是不是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)?如果是,是第幾項(xiàng)?如果不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.例后思考：在等差數(shù)列的通項(xiàng)公式中，對(duì)于這四個(gè)變量，只要知道其中三個(gè)就可以求出另外一個(gè)。（設(shè)計(jì)目的：使學(xué)生熟悉通項(xiàng)公式的應(yīng)用，加深對(duì)等差數(shù)列通項(xiàng)公式的理解。）（五）等差中項(xiàng)1、通過(guò)思考題引出等差中項(xiàng)。思考：如果三個(gè)數(shù)a，A，b，組成等差數(shù)列，則A與a、b之間有什么關(guān)系？結(jié)論：若三個(gè)數(shù)a，A，b，組成等差數(shù)列，則 ，A叫做a、b的等差中項(xiàng)。2、練習(xí)：求下列各組數(shù)的等差中項(xiàng)（1）2，4 （2）-8，0（六）小結(jié)本堂課所學(xué)知識(shí)：一