1、,24.3 正多邊形和圓,第二十四章 圓,導(dǎo)入新課,講授新課,當(dāng)堂練習(xí),課堂小結(jié),1.了解正多邊形和圓的有關(guān)概念. 2.理解并掌握正多邊形半徑、中心角、邊心距、邊長之間的 關(guān)系. (重點(diǎn)) 3.會(huì)應(yīng)用正多邊形和圓的有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問題.（難點(diǎn)）,問題1 觀察下面多邊形，它們的邊、角有什么特點(diǎn)？,特點(diǎn)：,各邊相等，各內(nèi)角都相等的多邊形.,導(dǎo)入新課,觀察與思考,問題2 觀看大屏幕上這些美麗的圖案,都是在日常生活中我們經(jīng)常能看到的.你能從這些圖案中找出類似的圖形嗎?,問題3 圓具有哪些對(duì)稱性？,圓既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形.,問題1 什么叫做正多邊形？,各邊相等,各角也相等的多邊形叫做正多邊形.

2、,問題2 矩形是正多邊形嗎？為什么？菱形是正多邊形嗎？為什么？,不是，因?yàn)榫匦尾环细鬟呄嗟龋?不是，因?yàn)榱庑尾环细鹘窍嗟龋?正多邊形,各邊相等,各角相等,缺一不可,講授新課,問題3 正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形都是軸對(duì)稱圖形嗎？都是中心對(duì)稱圖形嗎？,正n邊形都是軸對(duì)稱圖形，都有n條對(duì)稱軸，只有邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形才是中心對(duì)稱圖形.,問題3 正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形都是軸對(duì)稱圖形嗎？都是中心對(duì)稱圖形嗎？,問題1 怎樣把一個(gè)圓進(jìn)行四等分？,問題2 依次連接各等分點(diǎn)，得到一個(gè)什么圖形？,o,問題引導(dǎo),問題3 剛才把一個(gè)圓進(jìn)行四等分，依次連接各等分點(diǎn)，得到一個(gè)正四邊形；你可

3、以從哪方面證明？,o, 直徑所對(duì)圓周角等于90, 等弧所對(duì)圓周角相等, a e,把o 進(jìn)行5等分,依次連接各等分點(diǎn)得到五邊形abcde . (1)填空:,a,o,e,d,c,b,acd,3,3,(2)這個(gè)五邊形abcde是正五邊形嗎？簡單說說理由.,像上面這樣，只要把一個(gè)圓分成相等的一些弧，就可以作出這個(gè)圓的正多邊形，這個(gè)圓就是這個(gè)正多形的外接圓，這個(gè)正多邊形也稱為這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形.,探究歸納,問題1,o,c,d,a,b,m,半徑r,圓心角,弦心距r,弦a,圓心,中心角,a,b,c,d,e,f,o,半徑r,邊心距r,中心,類比學(xué)習(xí),圓內(nèi)接正多邊形,外接圓的圓心,正多邊形的中心,外接圓的半徑

4、,正多邊形的半徑,每一條邊所 對(duì)的圓心角,正多邊形的中心角,邊心距,正多邊形的邊心距,60 ,120 ,120 ,90 ,90 ,90 ,120 ,60 ,60 ,正多邊形的外角=中心角,完成下面的表格：,如圖，已知半徑為4的圓內(nèi)接正六邊形abcdef： 它的中心角等于 度 ； oc bc (填、或）； obc是 三角形； 圓內(nèi)接正六邊形的面積是 obc面積的 倍. 圓內(nèi)接正n邊形面積公式:_.,c,d,o,b,e,f,a,p,60,=,等邊,6,探究歸納,例1：如圖所示，正五邊形abcde內(nèi)接于o，則ade的度數(shù)是 （ ） a60 b45 c 36 d 30,典例精析,例2：有一個(gè)亭子,它的

5、地基是半徑為4 m的正六邊形,求地基的周長和面積 (精確到0.1 m2).,c,d,o,e,f,a,p,抽象成,典例精析,利用勾股定理,可得邊心距,亭子地基的面積,在rtomb中,ob4, mb,4m,o,a,b,c,d,e,f,解：過點(diǎn)o作ombc于m.,2.作邊心距，構(gòu)造直角三角形.,1.連半徑，得中心角；,圓內(nèi)接正多邊形的輔助線,1. 填表,2,1,2,8,4,2,2,12,2. 若正多邊形的邊心距與半徑的比為1:2，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是 .,3,當(dāng)堂練習(xí),3.下列說法正確的是（ ） a.各邊都相等的多邊形是正多邊形 b.一個(gè)圓有且只有一個(gè)內(nèi)接正多邊形 c.圓內(nèi)接正四邊形的邊長等于半徑 d.圓內(nèi)接正n邊形的中心角度數(shù)為,d,5. 要用圓形鐵片截出邊長為4cm的正方形鐵片，則選用的圓形鐵片的直徑最小要_cm.,也就是要找這個(gè)正方形外接圓的直徑,4.如圖是一枚奧運(yùn)會(huì)紀(jì)念幣的圖案，其形狀近似看作為正七邊形，則一個(gè)內(nèi)角為 _度.（不取近似值）,拓廣探索 如圖,m,n分別是o內(nèi)接正多邊形ab,bc上的點(diǎn),且bm=cn. (1)求圖中mon=_; 圖中mon= ; 圖中mon= ; (2)試探究mon的度數(shù)與正n邊形的邊數(shù)n的關(guān)系.,.,a,b,c,m,n,m,n,m,n,o,o,o,90 ,72 ,