1、高一數(shù)學(xué)解讀充分條件和必要條件充分、必要條件是重要的數(shù)學(xué)概念，它主要討論命題的條件和結(jié)論之間的關(guān)系，是理解、掌握一個命題的題設(shè)和結(jié)論關(guān)系以及一個命題與其它命題之間關(guān)系的重要工具。一、 準(zhǔn)確理解充分、必要條件1 原定義：如果命題，那么說是的充分條件，是的必要條件。定義表明了在了就一定有，即“能充分保證成立，故稱是的充分條件”；又“”，即沒有沒有，或者說“要有就必須有”，所以是的必要條件。2 對充分、必要條件定義反思，可得如下引申定義：若，則是的不充分條件，是的不必要條件。引申定義彌補了原定義在邏輯關(guān)系上的不完整性，引出充分而不必要條件、必要而不充分條件、充要條件和既不充分也不必要條件等四種條件概

2、念。因此，回答“是的什么條件”應(yīng)有六種答案選擇。例1 設(shè)是的充分不必要條件，是的充要條件，S是的必要不充分條件，則S是的什么條件？解：依題意，得如下邏輯關(guān)系圖：S是有必要不充分條件。二、 正確應(yīng)用充分、必要條件的傳遞性充分、必要條件具有傳遞性，即由得。應(yīng)用時需注意“傳遞鏈”不能間斷，“傳遞鏈”間斷的地方，往往是充分性不能確定或者是必要性不能確定。例2 設(shè)A是C的充分而不必要條件，B是C的充要條件，D是C的必要而不充分條件，D是B的充分條件，則A是B的什么條件？解：本題的邏輯關(guān)系圖如下：D從ACDB或者從ACB都說明A是B的充分條件又由BCA確定A是B的不必要條件。A是B的充分不必要條件三、 利

3、用集合判斷充分、必要條件充分、必要條件也可以從集合的包含關(guān)系的角度來理解它們之間的對應(yīng)關(guān)系，設(shè)滿足條件、的對象組成的集合依次是P、Q，則：(1)是的充分條件PQ，是的充分而不必要條件PQ(2)是的必要條件QP，是的必要而不充分條件QP(3)是的充要條件P=Q(4)若上述三種關(guān)系均不成立，則與互為既不充分也不必要條件例3 已知：(4)(+1)0，：0，則是的什么條件？解：由已知得P=|1或4，Q=|0，則是的什么條件？解：由易得：80恒成立：0+5240，解得3：83故是的必要不充分條件。其它解釋：(1) 用四種命題解釋：若為條件，為結(jié)論，由此構(gòu)造一個命題：若則，則 如果原命題成立，逆命題不成立

4、，則原命題的條件是充分非必要的。 如果原命題不成立，逆命題成立，則原命題的條件是必要非充分的。 如果原命題和逆命題都成立，則原命題的條件是充要的。 如果原命題和逆命題都不成立，則原命題的條件是非充分非必要的。(2) 用“”、“”、“”解釋主要體現(xiàn)在四個字上：“頭必尾充”上，此種解釋顯得直觀、簡潔，在實際的解題中是采用最為廣泛的一種。若，且，則是的充分而非必要條件，是的必要非充分條件。若，且，則是的充分而非必要條件，是的必要非充分條件。若，且，則是的充要條件，也是的充要條件。若，且，則是的既不充分也不必要條件。(3) 用漢語解釋充分條件：有之必然，無之未必然、。(有它一定行， 無它未必不行)必要

5、條件：無之必不然，有之未必然。(無它一定不行，有它也未必行)充要條件：有之必然，無之必不然。(有它一定行，無它一定不行)五、 重視充要條件的學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)充要條件的內(nèi)容有：(1)會判斷；(2)會證明；(3)會求。教材中，沒有給出“會求”的練習(xí)題，求使命題成立的充要條件的主要方法是：先探求使命題成立所必備的必要條件，然后說明這一條件也是充分的。在探求過程中，注意對參數(shù)進行分類討論。例5 設(shè)A=|2，B=|=2+3，A，M|，A，則MB的充要條件是什么？解：A|2，M|，AB|23，A|123當(dāng)20時，M|4當(dāng)02時，M=|0當(dāng)22時，要使MB42+3即2當(dāng)2時，要使MB2+3即23綜上得，所求充要條件是3。例6 已知拋物線C：1和點A(3，0)，B(0,3)，求拋物線C與線段AB有兩個不同交點的充要條件。解：必要性 由已知得，線段AB的直線方程是=+3(03)由于拋物線C與線段AB有兩個不同交點方程組有兩個不同的實數(shù)解消去得(+1)+4=0(03)設(shè)=(+1)+4，則有，得3充分性 當(dāng)3時，有方程(+1)+4=0有兩個不等的實根、，且03，方程組有兩組不同的實數(shù)解。因此，拋物線C：1與線段AB有兩個不同交點的充要條件是32，：0，問是的什么條件？2 已知、都是的必要條件，S是的充分條件，是S的充分條件，問：(1) s是的什么條件？(2) 是的什么條