1、第十二章因式分解的回顧與思考教學(xué)目標(biāo)(a)傳授知識(shí)點(diǎn)1.復(fù)習(xí)因式分解的概念，提出常用因子法，并利用公式法分解因子，使學(xué)生進(jìn)一步理解相關(guān)概念，靈活運(yùn)用上述方法分解因子。2.熟悉本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖。(二)能力培養(yǎng)要求通過知識(shí)結(jié)構(gòu)圖的教學(xué)，可以培養(yǎng)學(xué)生在例題教學(xué)過程中總結(jié)問題、分析問題、解決問題的能力。(三)情感和價(jià)值觀的要求通過因式分解的綜合練習(xí)，提高學(xué)生的觀察和分析能力；利用因式分解法進(jìn)行簡(jiǎn)單運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的意識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)回顧常用因子法的綜合應(yīng)用，用公式法分解因子。教學(xué)困難利用分解因子進(jìn)行了計(jì)算和討論。教學(xué)方法引導(dǎo)學(xué)生自覺總結(jié)。準(zhǔn)備教具三張幻燈片第一個(gè)(記錄為12 A)第二

2、個(gè)(記錄為12 B)第三個(gè)(記錄為12攝氏度)教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課程老師在我們面前，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了因子分解的概念，提出了分解因子的常用因子法，并用公式法分解因子，并做了一些練習(xí)。今天，讓我們做一個(gè)全面的總結(jié)。.新課講解(1)討論并推導(dǎo)本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖請(qǐng)回憶一下我們?cè)诒菊轮袑W(xué)到的東西。健康 (1)它具有因式分解的含義，并提出了常用因子法和應(yīng)用公式法的概念。(2)因式分解與代數(shù)表達(dá)式乘法的關(guān)系。(3)因子分解法。老師非常好。請(qǐng)互相討論。你能畫出本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖嗎？(如果學(xué)生有困難，老師可以給予幫助)健康(2)解釋關(guān)鍵知識(shí)老師請(qǐng)復(fù)習(xí)下面的關(guān)鍵知識(shí)。1.舉一個(gè)什么是因式分解的例子。例如，

3、15x 3 y2 5x 2y-20x 2y 3=5x 2y(3 xy1-4 y2)多項(xiàng)式15x3y25x2y-20x2y3被分解成因子5x2y和3xy 1-4y2的乘積，即多項(xiàng)式15x3y25x2y-20x2y3被分解成因子。教師學(xué)習(xí)因式分解的概念應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：(1)階乘分解是一個(gè)完全相同的變形，即變形前后兩個(gè)公式完全相同。(2)多項(xiàng)式的因式分解因子應(yīng)該被分解，直到每個(gè)多項(xiàng)式不能再被分解。2.因式分解和代數(shù)表達(dá)式乘法之間有什么關(guān)系？分解因子和代數(shù)表達(dá)式乘法是兩種方向相反的變形。例如，兆位/百萬位/百萬位/百萬位(a b c)從左到右是因式分解，從右到左是代數(shù)表達(dá)式乘法。3.因子分解的常見方法

4、是什么？公因數(shù)法和公式法可分別表示為：ma mb mc=m(a b c)a2-b2=(a b)(a-b)a22ab b2=(ab)24.示例說明幻燈片(12 A)示例1以下哪些變體是因子分解？哪些不是？給出理由。(1)x2 3x 4=(x 2)(x 1) 2(2)6x 2y 3=3 xy2x 2(3)(3x-2)(2x 1)=6x2-x-2(4)4ab 2ac=2a(2b c)【老師】分析：解決這個(gè)問題的基礎(chǔ)是因式分解的定義，即把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為幾個(gè)代數(shù)表達(dá)式的乘積的形式是因式分解，否則就不是。解：(1)不是因式分解，因?yàn)樵谟疫叺倪\(yùn)算中有加法。(2)它不是因式分解，因?yàn)?x2y3不是多項(xiàng)式而是

5、單項(xiàng)式，而且它是乘積的形式，所以沒有必要再因式分解。(3)它不是因式分解，而是代數(shù)表達(dá)式乘法。(4)因子分解?；脽羝?12 B)示例2分解以下類型的因素。(1)8 a4 B3-4 a3 B4 2 a2 b5；(2)-9ab 18 a2 B2-27 a3 B3；(3)-x2；9(x-y)2-4(x-y)2；(5)x4-25x 2 y2；(6)4x 2-20xy 25 y2；(7)(a b)2 10c(a b) 25c2。解決方案： (1) 8a4b3-4a3b4 2a2b5=2 a2 B3(4 a2-2 ab B2)；(2)-9ab 18a2b2-27a3b3=-(9ab-18a2b2 27a3

6、b3)=-9ab(1-2ab 3a 2 b 2)；(3)-x2=(2-(x)2=(x)(-x)；(4)9(x y)2-4(x y)2=3(x-y)2-2(x-y)2=3(x-y)2(x-y)3(x-y)-2(x-y)=(3x 3y 2x-2y)(3x 3y-2x 2y)=(5x y)(5x y)；(5)x4-25x2y2=x2(x2-25y2)=x2(x5y)(x-5y)；(6)4x2-20xy 25y2=(2x)2-22x5y (5y)2=(2x-5y)2；(7)(a b)2 10c(a b) 25c2=(a b)2 2(a b)5c (5c)2=(a b) 5c2=(a b 5c)2載玻片

7、(12攝氏度)示例3將以下類型分解為：(1)x7y 3-x3y 3；(2)16x 4-72x 2 y2 81y 4；求解： (1) x7y3-x3y3=x3y3(x4-1)=x3y3(x2 1)(x2-1)=x3y3(x2 1)(x 1)(x-1)(2)16x4-72x2y2 81y4=(4x2)2-24x29y2 (9y2)2=(4x2-9y2)2=(2x 3y)(2x-3y)2=(2x 3y)2(2x-3y)2。從上面的例子中，你能總結(jié)出因式分解的步驟嗎？健康是的。因子分解的一般步驟是：(1)如果在每個(gè)多項(xiàng)式項(xiàng)中有一個(gè)公共因子，首先提取公共因子。(2)如果多項(xiàng)式項(xiàng)中沒有公因數(shù)，則根據(jù)多項(xiàng)式

8、的特性選擇平方差公式或完全平方公式。(3)每個(gè)多項(xiàng)式必須被分解，直到它不能再被分解。.課堂練習(xí)1.以下幾種因式分解(1)16 a2-9 B2；(2)(x2 4)2-(x 3)2；(3)-4a 2-9 B2 12ab；(4)(x y)2 25-10(x y)解決方案： (1) 16a2-9b2=(4a) 2-(3b) 2=(4a 3b)(4a-3b)；(2)(x2 4)2-(x 3)2=(x2 4) (x 3)(x2 4)-(x 3)=(x2 4 x 3)(x2 4-x-3)=(x2 x 7)(x2-x 1)；(3)-4a2-9b2 12ab=-(4a2 9b2-12ab)=-(2a)2-22a

9、3b (3b)2=-(2a-3b)2；(4)(x y)2 25-10(x y)=(x y)2-2(x y)5 52=(x y-5)22.通過因子分解計(jì)算(1)9x2 12xy 4y2，其中x=，y=-；(2) () 2-() 2，其中a=-和b=2。解決方案：(1)9x2 12xy 4y2=(3x)2 23x2y (2y)2=(3x 2y)2當(dāng)x=，y=-原始公式=3 2 (-) 2=(4-1)2=32=9(2)(2)-(2)=()(-)=ab當(dāng)甲=-，乙=2原始公式=-2=-。.課時(shí)總結(jié)1.教師和學(xué)生一起回顧和總結(jié)因式分解的意義、方法和一般步驟，特別指出：必須使每個(gè)因素不能再因式分解。2.通過因子分解簡(jiǎn)化一些計(jì)算。.課后作業(yè)復(fù)習(xí)題a組.活動(dòng)和探索找到滿足4x2-9y2=31的正整數(shù)解。分析：因?yàn)?x2-9y2可以分解成(2x3y) (2x-3y) (x和y是正整數(shù))，31是一個(gè)素?cái)?shù)。所以有或解決方案：4x2-9y2=31(2x 3y)(2x-3y)=131/或解決或x和y是正整數(shù)