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第二節(jié),偏導數(shù)與高階偏導數(shù),一、偏導數(shù),1. 概念,定義4,一、偏導數(shù),一、偏導數(shù),一、偏導數(shù),由一元函數(shù)導數(shù)的幾何意義：,z= f (x,y),L：,L,= tan,3. 偏導數(shù)的幾何意義,.,y =y0,同理，,.,M,Tx,固定 y =y0,復習一元函數(shù)導數(shù),M,z= f (x,y),L,x =x0,固定 x =x0,Tx,3. 偏導數(shù)的幾何意義,.,M,由一元函數(shù)導數(shù)的幾何意義：,z= f (x,y),L,= tan,.,x =x0,固定 x =x0,Tx,Ty,3. 偏導數(shù)的幾何意義,.,3. 可偏導數(shù)與連續(xù)的關系,一元函數(shù)有：,那么二元函數(shù)：,例1,3. 可偏導數(shù)與連續(xù)的關系,3. 可偏導數(shù)與連續(xù)的關系,例2,3. 可偏導數(shù)與連續(xù)的關系,4. 例子,例3,4. 例子,例3,4. 例子,例5,4. 例子,例6,5. 推廣,由二元偏導類似可以推廣定義三元以上的多元偏導：如,例6,6. 高階偏導數(shù),按照對自變量求導次序的不同，有下列四個二階偏導數(shù)：,其中第二行的兩個偏導數(shù)稱為混合偏導數(shù)。,同理可以定義二階以上的偏導數(shù)：,二階及二階以上的 偏導數(shù)統(tǒng)稱為 高階偏導數(shù)。,高階偏導數(shù)續(xù),例7,高階偏導數(shù)續(xù),定理,高階偏導數(shù)續(xù),例8,本節(jié)結束,返回(Return),繼續(xù)下一節(jié)(Continue),其它的自學！,y = f (x),M,8 導數(shù)的幾何意義,.,

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