1、正弦定理和余弦定理一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：掌握正弦定理、余弦定理，并能初步運(yùn)用它們解斜三角形；能解決三角形的計(jì)算問(wèn)題。二、知識(shí)回顧:正弦定理、余弦定理的相關(guān)知識(shí)。三、課前熱身：1、在ABC中，AB=1，BC=2，則角C的取值范圍為_(kāi)2、在ABC中，A=120，AB=2，AC=1，D是線(xiàn)段BC上的點(diǎn)，且DC=2BD，則=_3、在ABC中，b=2，c=，ABC面積S=，則A=_4、在ABC中，已知a=2，A=45，b=x，若ABC有兩解，則x的取值范圍為_(kāi)四、例題：例1、在ABC中，a，b，c分別為角A、B、C所對(duì)的邊，若m=(cosA，sinA)，n=(cosB，sinB)，mn=sinB-cosC。（1

2、）求角A的大小。（2）若a=3，當(dāng)ABC面積最大時(shí)，求c，b的值。例2、在ABC中，已知，sinB=cosAsinC，面積SABC=6。（1）求ABC的三邊的長(zhǎng)。（2）設(shè)P是ABC（含邊界）內(nèi)一點(diǎn)，P到三邊AC、BC、AB的距離分別為x，y和z，求x+y+z的取值范圍。例3、已知銳角ABC中（a，b，c為ABC的三邊），p=(2-2sinA，cosA+sinA)，q=(sinA-cosA，1+sinA)，若p/q。（1）求A的大小。（2）求y=2sin2B+cos取最大值時(shí)，B的大小。（3）若a2+b2=mc2(m為常數(shù))，且，求常數(shù)m的值。五、課堂鞏固1、已知ABC中，若a=1，B=45，A

3、BC的面積為2，則=_2、ABC的面積S=，則角C=_3、ABC中，a=4，A=30，b=4，則SABC=_4、ABC中，b=2，c=2，C=30，則a=_5、圓的內(nèi)接四邊形ABCD中，AB=2，BC=6，AD=CD=4，則四邊形ABCD的面積為_(kāi)六、小結(jié)：七：課后鞏固：（一）達(dá)標(biāo)演練：1、在中，若則 。2、在中，若，則其面積為 。3、在中，當(dāng)?shù)拿娣e等于時(shí)， 。4、ABC中，a2+b2+c2-2(bc cosA+ac cosB+ab cosC)=_5、已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為a，b，則此三角形的最大角為_(kāi)6、ABC中，已知tan=sinC，下列四個(gè)論斷中正確為_(kāi)。（填序號(hào)）（1）tanAcot

4、B=1（2）0sinA+sinB（3）sin2A+cos2B=1（4）cos2A+cos2B=sin2C（二）能力突破：7、在中，已知向量則的面積為 。8、已知a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，若，則 。9、在中，（1）求的值；（2）設(shè)，求的面積。10、ABC中，已知(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sin(A+B)，試判斷三角形的形狀。11、ABC中，A、B、C分別為三個(gè)內(nèi)角，a，b，c分別為三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，已知2(sin2A-sin2C)=(a-b)sinB，ABC的外接圓的半徑為。（1）求角C。（2）求ABC的面積S的最大值。12、如圖所示，甲船以每小時(shí)30海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向勻速直線(xiàn)航行，當(dāng)甲船位于A1處時(shí)，乙船位于甲船的北偏西105方向的B1處，此時(shí)兩船相距20海里，當(dāng)甲船航行20分鐘到達(dá)A2處時(shí)，乙船航行到甲船的北偏西120方向的B2處，此時(shí)兩船相距10海里。問(wèn)乙船每小時(shí)航行多少海里？13、ABC中，角A、B、C成等差，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c。（1）求sin2A+sin2C的取