1、圓錐曲線和方程首先，測(cè)試描述需求序列號(hào)內(nèi)容要求ABC1以坐標(biāo)原點(diǎn)為中心的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)2以坐標(biāo)原點(diǎn)為中心的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)3以坐標(biāo)原點(diǎn)為中心的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)第二，應(yīng)該知道應(yīng)該知道的知識(shí)和方法(一)尋找二次曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程1.寫(xiě)出適合下列條件的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3，0)，(3，0)，橢圓穿過(guò)點(diǎn)(5，0)；(2)兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(0，-4)和(0，4)，橢圓上一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和等于10；(3)兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2，0)，(2，0)，并通過(guò)點(diǎn)(，-)。解：(1)=1；(2)+=1；(3)+=1。2.假設(shè)橢圓的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，偏心率e=，

2、長(zhǎng)軸長(zhǎng)度為6，橢圓方程為。解決方案：=1或=1。3.偏心率為，準(zhǔn)線方程為x=3，以原點(diǎn)為中心的橢圓方程為。解決方案：=1。5u.co米4.如果一條雙曲線通過(guò)一個(gè)點(diǎn)(-，6)，并且它的兩條漸近線方程是y=3x，那么雙曲線方程是。解決方案：-x2=1。5.以橢圓的焦點(diǎn)=1為頂點(diǎn)，橢圓的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲方程是。解決方案：-=1。6.焦點(diǎn)在直線X-2Y-4=0上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是。解決方案：x2=-8y或y2=16x。7.如果拋物線y2=-2px (p 0)上的點(diǎn)m的橫坐標(biāo)是-9，那么從它到焦點(diǎn)的距離是10，那么拋物線方程就是m點(diǎn)的坐標(biāo)是。解決方案：Y2=-4x，m (-9，6)。說(shuō)明：求解二次曲線

3、的標(biāo)準(zhǔn)方程有三個(gè)步驟：從條件中找出方程中的基本量(a，b，p)；確定焦點(diǎn)位置；寫(xiě)出等式。結(jié)合二次曲線的定義和簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)，通常采用待定系數(shù)法。(二)利用二次曲線的定義找到一個(gè)簡(jiǎn)單的軌跡方程1.給定點(diǎn)F1 (-5，0)和F2 (5，0)，如果移動(dòng)點(diǎn)p與F1和F2之間的距離為6，則點(diǎn)p的軌跡為，其軌跡方程為。解答：雙曲線的右支，-=1 (x 0)。2.設(shè)B(0，-5)，C(0，5)，并且ABC的周長(zhǎng)為36，則ABC的頂點(diǎn)A的軌跡方程為。解決方案：=1 (x 0)。w w w k s 5 u . c o m注意：檢查并直接應(yīng)用定義來(lái)查找軌跡，并注意約束。(三)通過(guò)方程研究幾何性質(zhì)1.如果橢圓方程是

4、3x2 2y2=1，那么焦點(diǎn)坐標(biāo)是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是，長(zhǎng)軸長(zhǎng)度是，短軸長(zhǎng)度是，偏心率是，準(zhǔn)線方程是。解決方案：(0)、(0)、(0)、(0)、y=。2.如果雙曲方程是Y2-=1，那么焦點(diǎn)坐標(biāo)是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是，實(shí)軸長(zhǎng)度是，虛軸長(zhǎng)度是，偏心率是，準(zhǔn)線方程是，漸近線方程是。解：(0)，(0，1)，2，4，y=，y=x。3.拋物線y=-x2的準(zhǔn)線方程是焦點(diǎn)坐標(biāo)為。解：y=2，(0，-2)。4.如果橢圓上有一個(gè)點(diǎn)=1，并且它與左準(zhǔn)線的距離為，那么從點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離為。解決方案：85.假設(shè)點(diǎn)A (3，2)，F(xiàn)是拋物線Y2=2x的焦點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在拋物線上移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)PA PF最小，點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi) _ _ _ _ _

5、_ _ _ _ _ _ _ _。解決方案：(2，2)。6.點(diǎn)p是橢圓上的點(diǎn)=1 (a b 0)，F(xiàn)1和F2是橢圓的焦點(diǎn)。如果pf1f2=75且pf2f1=15，橢圓的偏心率為_(kāi) _ _ _。解決方案：w w w k s 5 u . c o m7.假設(shè)雙曲線-Y2=1有兩個(gè)焦點(diǎn)F1和F2，點(diǎn)P在雙曲線上并滿足F1PF2=60，那么F1PF2的面積為_(kāi) _ _ _ _ _ _ _。解決方案：說(shuō)明：(1)曲線的幾何性質(zhì)可以用曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程來(lái)求解，如求頂點(diǎn)坐標(biāo)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程等。關(guān)鍵是將方程轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)方程，定位并量化它們，并通過(guò)組合數(shù)字和形狀來(lái)求解它們。(2)綜合運(yùn)用二次曲線的定義、方程和幾何性質(zhì)

6、來(lái)解決相關(guān)量的計(jì)算，往往需要將圖形和形狀結(jié)合起來(lái)，將幾何特征和代數(shù)運(yùn)算結(jié)合起來(lái)。綜合問(wèn)題1.穿過(guò)點(diǎn)(3，-2)并具有與橢圓4x2 9y2=36相同焦點(diǎn)的橢圓方程是。解決方案：=1.w w w.k s 5u.c o m2.如果雙曲線的偏心率=-1為0，并且它的一條準(zhǔn)線與曲線Y2=4x的準(zhǔn)線重合，則雙曲線方程為。解決方案：-=1。3.橢圓5x2-ky2=5的一個(gè)焦點(diǎn)是(0，2)，然后k=_ _ _ _ _ _ _ _。解決方案：-1。4.如果橢圓的偏心率=1，那么m=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。解決方案：3或。5.假設(shè)橢圓短軸上的兩個(gè)三等分點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)形成一個(gè)正方形，橢圓的偏心率為。解

7、決方案：E=。6.假設(shè)雙曲線的對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸，漸近線是2x-y=0，雙曲線的偏心率是。解決方案：或者。w w w k s 5 u . c o mABCDEF7.如果直線y=x和橢圓=1 (a b 0)的兩個(gè)交點(diǎn)在x軸上的投影正好是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，那么橢圓的偏心率就是。解決方案：8.如圖所示，正六邊形ABCDEF的兩個(gè)頂點(diǎn)A和D是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)。如果其他四個(gè)頂點(diǎn)在橢圓上，橢圓的偏心率為_(kāi) _ _ _ _ _ _ _。解決方案：-1。說(shuō)明：對(duì)于偏心的計(jì)算，首先利用幾何特征直接求解；其次，試圖找出A、B、C之間的相等或不相等關(guān)系，得到E的方程或不等式；當(dāng)方程包含參數(shù)時(shí)，應(yīng)注意確定焦點(diǎn)位置。9.已知a和b是橢圓=1 (A B 0)的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，F(xiàn)1是它的左焦點(diǎn)，通過(guò)F1作為PF1x軸，與橢圓在x軸以上的交點(diǎn)是p，poab。(1)求出橢圓的偏心率；(2)如果AB=，求橢圓的方程。解決方案：(1)；(2)+y2=1。xyABFO10.如圖所示，f是橢圓的焦點(diǎn)=1 (a b 0)，a和b是橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)，橢圓的偏心率為。點(diǎn)c