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第二章 導(dǎo)數(shù)與微分,第一節(jié) 導(dǎo)數(shù)的概念,第二節(jié) 導(dǎo)數(shù)的計算,第三節(jié) 函數(shù)的微分,1,第一節(jié) 導(dǎo)數(shù)的概念,本節(jié)主要內(nèi)容:,2,3,一.導(dǎo)數(shù)的定義,例1. 瞬時速度問題,取極限得瞬時速度,4,如圖,如果割線MN繞點M旋轉(zhuǎn)而趨向極限位置MT,直線MT就稱為曲線C在點M處的切線,極限位置即,例2.切線問題,5,定義2.1.1,6,如果 存在，則稱y=f (x)在x0處可導(dǎo).,如果 不存在，則稱y=f (x)在x0處不可導(dǎo).,如果 ，則稱y=f (x)在x0處導(dǎo)數(shù)為無窮大.,7,其它形式,即,例3,解：,8,注意:,9,2.右導(dǎo)數(shù):,定義2.1.2 單側(cè)導(dǎo)數(shù),1.左導(dǎo)數(shù):,定理2.1.1,10,由定義求導(dǎo)數(shù)步驟:,例4,解：,11,例5,解：,12,例6,解：,更一般地,例如,13,例7,解：,已知,求,14,切線方程為,法線方程為,二.導(dǎo)數(shù)的幾何意義,15,解:,由導(dǎo)數(shù)的幾何意義,得切線斜率為,所求切線方程為,法線方程為,.,),2,2,1,(,1,x,例9,方程和法線方程,并寫出在該點處的切線,斜率,處的切線的,在點,求等邊雙曲線,y,=,16,定理2.1.2 凡可導(dǎo)函數(shù)都是連續(xù)函數(shù).,證,三.函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系,即,有,注意: 該定理的逆定理不成立.,17,例10,解:,18,內(nèi)容小結(jié),一.導(dǎo)數(shù)的定義,二.導(dǎo)數(shù)的幾何意義,三.函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系

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