1、問題分類分析和應(yīng)對策略一、問題的特點(diǎn)在2011年全國35個定徑套(江蘇除外)的試卷應(yīng)用題中，只有湖北、湖南調(diào)查了層次函數(shù)，湖南調(diào)查了數(shù)列應(yīng)用題，山東調(diào)查了函數(shù)和導(dǎo)函數(shù)，上海浙江沒有應(yīng)用題(包括概率)，其侗族省市全部調(diào)查了概率和修訂。在2010年全國36個定徑套(江蘇除外)的試卷應(yīng)用題中，只有陜西(理)、福建(文、理)調(diào)查了三角形，其佟省市都調(diào)查了概率和統(tǒng)籌在2009年全國36個定徑套(江蘇除外)的試卷應(yīng)用題中，只有湖北(文)查基本不等式(函數(shù))，福建(理)、遼寧、寧夏查三角形、上海查函數(shù)，其佘僂都是概率和修訂2011-2003年江蘇高考應(yīng)用題類型：2011包裝箱問題(幾何背景：實際上幾何問題代

2、數(shù)化)2010測量問題：幾何背景：垂直角三角形和基本不等式填充問題14函數(shù)和導(dǎo)函數(shù)的應(yīng)用2009利潤問題：基本不等式銷售背景：2008幾何最大值(費(fèi)馬點(diǎn))問題：函數(shù)和導(dǎo)函數(shù)(幾何背景：幾何問題代數(shù)化)2007年概率2006體積最大值問題：函數(shù)和導(dǎo)函數(shù)(幾何背景：幾何問題代數(shù)化)2005年概率2004年線性修訂計劃2003年概率數(shù)學(xué)應(yīng)用題的發(fā)展趨勢：生活化、數(shù)學(xué)化、實際建模的要求越來越低江蘇高考的應(yīng)用題06 (蒙古包體積問題)、08 (費(fèi)馬點(diǎn)距離問題)、10 (解三角形測量問題)、11 (包裝箱體積問題)年都是幾何背景，只有09年是銷售問題(購買和銷售)。數(shù)學(xué)應(yīng)用性問題是江蘇多年來高考命題的主要

3、題型之一也是考生失分多的題型。 解決這樣的問題有宏命令的解題計劃計程儀表第一步：將實際問題轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)題，進(jìn)行數(shù)學(xué)化設(shè)置修正第二步：將一個數(shù)學(xué)題化分為一個常規(guī)問題，進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化設(shè)置修訂第三步：求解常規(guī)數(shù)學(xué)題、求解方程、證明(求解)不等式、函數(shù)求極端值、幾何評價、幾何論證、求解三角形等。 在許多情況下，步長之間沒有明確的界限線，圈連接在一起，成為一個整體但是，有這個表，只有教學(xué)生這個解題方案，學(xué)生才能解題。 步驟1反映學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，步驟2反映學(xué)生的數(shù)學(xué)技能，數(shù)學(xué)技能可以通過一定的訓(xùn)練形成，但數(shù)學(xué)素養(yǎng)不能通過幾個小時或幾天的課程形成，需要長期有意識的培養(yǎng).學(xué)生不能完成步驟1那就不能完成后續(xù)的步驟.

4、因此，在平時的教學(xué)中，我們應(yīng)該時常關(guān)注學(xué)生素養(yǎng)的培養(yǎng)，使云同步細(xì)化這個宏命令的解題計程儀節(jié)目單，使其具有應(yīng)用題解法更好的操作性。對江蘇高考應(yīng)用題進(jìn)行了詳細(xì)分析，除概率問題外，其他問題無論是函數(shù)、不等式、線性修正劃、三角、幾何問題，都有共同的特點(diǎn)。 它的變量.函數(shù)和導(dǎo)函數(shù)問題是單參數(shù)問題，線性修正畫是雙參數(shù)問題，高中階段的基本不等式問題是雙參數(shù)問題，但是因為是雙參數(shù)問題，所以要很好地解決應(yīng)用性問題，心中首先需要強(qiáng)烈的變量意識，對學(xué)生來說從變量的角度來考慮問題， 如能抓住理解應(yīng)用性問題的“牛鼻”，更好地理解應(yīng)用性問題的常見背景，就更難解決應(yīng)用性問題，這應(yīng)該是應(yīng)用題復(fù)習(xí)教學(xué)的重點(diǎn)，例題的選擇重點(diǎn)放在

5、不同背景的問題上，對同一問題重視變式(背景轉(zhuǎn)換)教學(xué)，讓學(xué)生“抓住重點(diǎn)，突破自變量思想的主線難點(diǎn)，變形教育至關(guān)重要下面是一個具體的教程示例教程路線圖：選擇給定的參數(shù)-參數(shù)規(guī)定的模式背景轉(zhuǎn)換(變形教育)單主元從多參數(shù)例如，有一邊長度為4的正方形的鋼板，將其切斷、焊接(忽略切斷、焊接損失)為長方體的無蓋容器，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識，如圖(a )所示，在鋼板的四個犄角旮旯上分別切取小正方形，其馀部分包圍長方體，該長方體的高度為小正方形的邊(1)求出該切斷、焊接的長方體的最大容積V1改變背景(變體教程)變體1:由于上述設(shè)定修正有缺陷(材料浪費(fèi))，因此請重新設(shè)定焊接方法，減少材料浪費(fèi)，并且使得到的長方體容器的容積

6、V2V1解法1 :問題中的三個重要信息：切割、焊接材料浪費(fèi)減少V2V1(教學(xué)中應(yīng)在此強(qiáng)調(diào)審查問題的重要性：審查問題緩慢，要件).方法1將省佘材料切割成細(xì)條相連的長方體上緣即可解法2 :為了制作簡單，有利于操作，只需如圖所示分割鋼板V2=231=6 V1=解法3 :如圖所示分割鋼板重新焊接，滿足要求V2=(2)2=4 V1=變化2現(xiàn)在，正在制作底面為正方形的長方體型無蓋容器，為了制作的長方體容器的容積最大，請再次修正焊接方法解：如果設(shè)容器的底面正方形的邊的長度為a，容器的高度為h，下底面和四個側(cè)面的面積之和為S=16，則從題意可知a2 4ah=S，因此h=V=a2h=a2=a (S- a2)=(

7、Sa - a3) (a0)V/=0等于a1=(負(fù)值舍去)在aa1的情況下，v是a的減函數(shù)a=時有最大容積，最大容積=6.16上述變形形式的本質(zhì)在于當(dāng)條件a2 4ah=S為一定值時，求出V=a2h的最大值。 學(xué)生使用將多變量變換為一元函數(shù)問題后能夠用導(dǎo)函數(shù)解的二重自變量，用基本不等式求出最大值，問題是約束條件a2 4ah=S，求出a2(2ah)(2ah )的最大值.變化3制作將長方體容器變更為圓柱型無蓋容器制作時，請重新設(shè)定焊接方法，使制作的長方體容器的容積最大。 問題是約束r2 2rh=S，求V=r2h的最大值，解法相同理論上可以求出，實際的操作會變得非常復(fù)雜(怎么破要做圓嗎？ 中所述)請學(xué)生

8、講對上述解法的心中的感覺圖示制作方法應(yīng)是實際操作中的一個好選擇，體積接近最大值，且操作簡單從數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)來看，長度、寬度、高度分別為1、2、3，大小以整型數(shù)據(jù)比較接近可以向更好的類添加以下變體變化4請重新設(shè)定焊接方法，使制作的無蓋長方體容器的容積達(dá)到最大解：如果設(shè)容器底面的邊長分別為a、b，容器的高度為h，下底面和四個側(cè)面的面積之和為S=16，則由題意可知求出ab 2(a b)h=S、V=abh的最大值。二、基本問題型和基本戰(zhàn)略：基本問題類型1 :例1.(南京鹽城2012次一型).17.(本小題滿分14分)第十七題adc乙oxy在綜合實踐活動中，由于需要制作工藝品，有一組設(shè)計了如圖所示的門(該圖

9、為軸對稱圖形)，其中矩形的三條邊用長度為6厘米的材料彎折，邊的長度為厘米()； 曲線從以下的兩條曲線中選擇一條：曲線的是侑弦曲線(在圖示的平面正交坐標(biāo)系中，其解析式)，此時從男同性戀的最高點(diǎn)到邊的距離是曲線是拋物線，從其焦點(diǎn)到基準(zhǔn)線的距離，此時從男同性戀的最高點(diǎn)到邊的距離是分別求(1)函數(shù)、的式子(2)為了使從點(diǎn)到邊的距離最大，應(yīng)該選擇哪條曲線？ 此時，最大值是多少？從評分引擎的狀況來看，得分不是理想的，而是給予了函數(shù)關(guān)系。 為什么還不能解決呢？哪個步驟出了問題，主題明白了嗎？ 修正計算殘奧表清除嗎？ 仔細(xì)想想，怎么解決這樣的問題！例2.(2008江蘇高考17 ) (本問題滿分14分)某地有3

10、個工廠，分別位于矩形ABCD的頂點(diǎn)a、b及CD的中點(diǎn)p，已知AB=20km，CB=10km，目前處于矩形ABCD，以處理3個工廠的污水(1)將函數(shù)關(guān)系式寫出如下設(shè)BAD=(rad )，表示y的函數(shù)關(guān)系式設(shè)OP=x(km )，y表示為x的函數(shù)關(guān)系式(2)請選擇(1)的函數(shù)關(guān)系式，確定污水處理廠的位置確保三條排煙管道的全長最短。例3 .全國高考番茄栽培問題(問題略)基本策略：這種應(yīng)用題的特點(diǎn)是命題人選擇主變元，降低了考試難度。 第一題是考生明確變量中的主參數(shù)(自變量)和各參數(shù)的關(guān)系，得到等量關(guān)系即可。 難點(diǎn)在于第二個問題(完成步驟2 )，主要是調(diào)查學(xué)生數(shù)學(xué)技能的實際上這種問題可以讓學(xué)生完全了解并反省，人民教師預(yù)先修正的問題可以集中在讓學(xué)生提取分析問題中的中變量和各變量的關(guān)