1、學(xué)案8對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)導(dǎo)學(xué)目標(biāo)： 1.理解對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化為自然對(duì)數(shù)或常用對(duì)數(shù)，了解對(duì)數(shù)在簡化運(yùn)算中的作用.2.理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，理解對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)圖象通過的特殊點(diǎn)，知道指數(shù)函數(shù)yax與對(duì)數(shù)函數(shù)ylogax互為反函數(shù)(a0，a1)，體會(huì)對(duì)數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型自主梳理1對(duì)數(shù)的定義如果_，那么數(shù)x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作_，其中_叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，_叫做真數(shù)2對(duì)數(shù)的性質(zhì)與運(yùn)算法則(1)對(duì)數(shù)的性質(zhì)(a0且a1)_；_；_；_.(2)對(duì)數(shù)的重要公式換底公式：logbN_(a，b均大于零且不等于1)；，推廣_.(3)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則如果a0且a1，M0，

2、N0，那么loga(MN)_；loga_；logaMn_(nR)；logaM.3對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)a10a1時(shí)，_當(dāng)0x1時(shí)，_當(dāng)0x1時(shí)，_(6)是(0，)上的_函數(shù)(7)是(0，)上的_函數(shù)4.反函數(shù)指數(shù)函數(shù)yax與對(duì)數(shù)函數(shù)_互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線_對(duì)稱自我檢測(cè)1(2010四川)2log510log50.25的值為()A0B1C2D42(2010遼寧)設(shè)2a5bm，且2，則m的值為()A.B10C20D1003(2009遼寧)已知函數(shù)f(x)滿足：當(dāng)x4時(shí)，f(x)x；當(dāng)x0的x的取值范圍是()A(0，)B(0，)(2，)C(0，)(，2)D(0，)5(2011臺(tái)州期末)已知0a

3、b1c，mlogac，nlogbc，則m與n的大小關(guān)系是_.探究點(diǎn)一對(duì)數(shù)式的化簡與求值例1計(jì)算：(1)；(2)lglglg；(3)已知2lglg xlg y，求.變式遷移1計(jì)算：(1)log2log212log2421；(2)(lg 2)2lg 2lg 50lg 25.探究點(diǎn)二含對(duì)數(shù)式的大小比較例2(1)比較下列各組數(shù)的大小log3與log5；log1.10.7與log1.20.7.(2)已知logblogabcBacbCbacDbca(2)設(shè)a，b，c均為正數(shù)，且2a，()b，()clog2c，則()AabcBcba0CcabDba0且a1)，如果對(duì)于任意的x，2都有|f(x)|1成立，試求

4、a的取值范圍變式遷移3(2010全國)已知函數(shù)f(x)|lg x|，若0a0，a1)(1)解關(guān)于x的不等式：loga(1ax)f(1)；(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1x2)是f(x)圖象上的兩點(diǎn)，求證：直線AB的斜率小于0.【答題模板】(1)解f(x)loga(1ax)，f(1)loga(1a)1a0.0aloga(1a)，即0x1.不等式的解集為(0,1)4分(2)證明設(shè)x10，ax1時(shí)，f(x)的定義域?yàn)?，0)；6分0a1時(shí)，f(x)的定義域?yàn)?0，)當(dāng)0ax10，1.0.f(x2)f(x1)，即y21時(shí)，也有y2y1.10分綜上：y2y1，即y2y10.kAB1或0a

5、0且a1.若a1，則logaf(x)logag(x)f(x)g(x)0.若0alogag(x)0f(x)g(x)(2)同真數(shù)的對(duì)數(shù)值大小關(guān)系如圖：圖象在x軸上方的部分自左向右底逐漸增大，即0cd1a0且a1)等價(jià)于f(x)g(x)，但要注意驗(yàn)根對(duì)于logaf(x)logag(x)等價(jià)于0a1時(shí)，(2)形如F(logax)0、F(logax)0或F(logax)0，一般采用換元法求解 (滿分：75分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1(2010北京市豐臺(tái)區(qū)高三一調(diào))設(shè)My|y()x，x0，)，Ny|ylog2x，x(0,1，則集合MN等于 ()A(，0)1，)B0，)C(，1D(，0)(0,1

6、)2(2010全國)設(shè)alog32，bln 2，c5，則()AabcBbcaCcabDcbf(a)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(1,0)(0,1)B(，1)(1，)C(1,0)(1，)D(，1)(0,1)4(2011濟(jì)南模擬)設(shè)函數(shù)f(x)定義在實(shí)數(shù)集上，f(2x)f(x)，且當(dāng)x1時(shí)，f(x)ln x，則有 ()Af()f(2)f()Bf()f(2)f()Cf()f()f(2)Df(2)f()0，a1)在1,2上的最大值與最小值之和為loga26，則a的值為()A.B.C2D4題號(hào)12345答案二、填空題(每小題4分，共12分)62lg 5lg 8lg 5lg 20lg22_.7(2011湖

7、南師大附中檢測(cè))已知函數(shù)f(x)lg在區(qū)間1,2上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_8已知f(3x)4xlog23233，則f(2)f(4)f(8)f(28)_.三、解答題(共38分)9(12分)已知f(x)2log3x，x1,9，求yf(x)2f(x2)的最大值及y取最大值時(shí)x的值10(12分)(2011北京東城1月檢測(cè))已知函數(shù)f(x)loga(x1)loga(1x)，a0且a1.(1)求f(x)的定義域；(2)判斷f(x)的奇偶性并予以證明；(3)若a1時(shí)，求使f(x)0的x的解集11(14分)(2011鄭州模擬)已知函數(shù)f(x)lg(axbx)(a1b0)(1)求yf(x)的定義域；(2

8、)在函數(shù)yf(x)的圖象上是否存在不同的兩點(diǎn)，使得過這兩點(diǎn)的直線平行于x軸；(3)當(dāng)a，b滿足什么條件時(shí)，f(x)在(1，)上恒取正值答案 自主梳理1axN(a0，且a1)xlogaNaN2.(1)N0N1(2)logad(3)logaMlogaNlogaMlogaNnlogaM3.(1)(0，)(2)R(3)(1,0)10(4)y0y0(5)y0(6)增(7)減4.ylogaxyx自我檢測(cè)1C2.A3A因?yàn)?2log234，故f(3log23)3log233.4B由題意可得：f(x)f(x)f(|x|)，f(|logx|)f()，f(x)在0，)上遞增，于是|logx|，解得x的取值范圍是(

9、0，)(2，)5mn解析m0，n0，logaclogcblogabn.課堂活動(dòng)區(qū)例1解題導(dǎo)引在對(duì)數(shù)運(yùn)算中，先利用冪的運(yùn)算把底數(shù)或真數(shù)進(jìn)行變形，化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，使冪的底數(shù)最簡，然后再運(yùn)用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則化簡合并，在運(yùn)算中要注意化同底和指數(shù)與對(duì)數(shù)互化解(1)方法一利用對(duì)數(shù)定義求值：設(shè)x，則(2)x2(2)1，x1.方法二利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解：1.(2)原式(lg 32lg 49)lg 8lg 245(5lg 22lg 7)lg 2(2lg 7lg 5)lg 2lg 72lg 2lg 7lg 5lg 2lg 5lg (25)lg 10.(3)由已知得lg()2lg xy，()2xy，即x26xy

10、y20.()26()10.32.1，32，log(32)log(32)(32)log1.變式遷移1解(1)原式log2log212log2log22log2log2log22.(2)原式lg 2(lg 2lg 50)lg 2521g 2lg 25lg 1002.例2解題導(dǎo)引比較對(duì)數(shù)式的大小或證明等式問題是對(duì)數(shù)中常見題型，解決此類問題的方法很多，當(dāng)?shù)讛?shù)相同時(shí)，可直接利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較；若底數(shù)不同，真數(shù)相同，可轉(zhuǎn)化為同底(利用換底公式)或利用對(duì)數(shù)函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合解得；若不同底，不同真數(shù)，則可利用中間量進(jìn)行比較解(1)log3log510，log3log5.方法一00.71,1.1log0.

11、71.1log0.71.2.，由換底公式可得log1.10.7log1.20.7.方法二作出ylog1.1x與ylog1.2x的圖象，如圖所示，兩圖象與x0.7相交可知log1.10.7log1.20.7.(2)ylogx為減函數(shù)，且logblogaac.而y2x是增函數(shù)，2b2a2c.變式遷移2(1)Aalog31，blog23，則b1，clog32bc.(2)Aa，b，c均為正，loga2a1，logb()b(0,1)，log2c()c(0,1)0a，b1,1c2.故ab1時(shí)，得a1a，即a3；當(dāng)0a1時(shí)，得a1a，得0a.綜上所述，a的取值范圍是(0，3，)變式遷移3C畫出函數(shù)f(x)|

12、lg x|的圖象如圖所示0ab，f(a)f(b)，0a1，lg a0.由f(a)f(b)，lg alg b ，ab1.b，a2ba，又0a13，即a2b3.課后練習(xí)區(qū)1Cx0，y()x(0,1，M(0,1當(dāng)01，log2e1，log23log2e.1，0ablog3，a.bln 2ln ，b.c5，ca0時(shí)，f(a)log2a，f(a)，f(a)f(a)，即log2alog2，a，解得a1.當(dāng)af(a)，即log2(a)，a，解得1a0，由得1a1.4C由f(2x)f(x)知f(x)的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱，又當(dāng)x1時(shí)，f(x)ln x，所以離對(duì)稱軸x1距離大的x的函數(shù)值大，|21|1|1|，f

13、()f()0時(shí)，函數(shù)ax，logax的單調(diào)性相同，因此函數(shù)f(x)axlogax是(0，)上的單調(diào)函數(shù)，f(x)在1,2上的最大值與最小值之和為f(1)f(2)a2aloga2，由題意得a2aloga26loga2.即a2a60，解得a2或a3(舍去)637(1,2)解析因?yàn)閒(x)lg在區(qū)間1,2上是增函數(shù)，所以g(x)a在區(qū)間1,2上是增函數(shù)，且g(1)0，于是a20，即1a2.82 008解析令3xt，f(t)4log2t233，f(2)f(4)f(8)f(28)4(128)82334361 8642 008.9解f(x)2log3x，yf(x)2f(x2)(2log3x)22log3x

14、2logx6log3x6(log3x3)23.(4分)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?,9，要使函數(shù)yf(x)2f(x2)有意義，必須1x3，0log3x1，(8分)6(log3x3)2313.當(dāng)log3x1，即x3時(shí)，ymax13.當(dāng)x3時(shí)，函數(shù)yf(x)2f(x2)取最大值13.(12分)10解(1)f(x)loga(x1)loga(1x)，則解得1x1.故所求函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閤|1x1(4分)(2)由(1)知f(x)的定義域?yàn)閤|1x1時(shí)，f(x)在定義域x|1x01.解得0x0的x的解集是x|0x0，得()x1，且a1b0，得1，所以x0，即f(x)的定義域?yàn)?0，)(4分)(2)任取x1x20，a1b0