1、7.4基本不等式2014高考將這樣考試。1.利用基本不等式求最大值，證明不等式。用基本不等式解決實際問題。復(fù)習(xí)準(zhǔn)備考試要這樣做。1.注意基本不等式求最值的條件。2.在復(fù)習(xí)過程中，注意轉(zhuǎn)換和歸化，分類討論思想的應(yīng)用。1.基本不等式(1)基本不等式成立的條件：A0，B0。(2)等號成立的條件：并且只有在a=b的情況下，才取等號。幾個茄子重要的不等式(1) a2 B2 2ab (a，br)。(2) 2 (a，b東湖)。(3)ab2(a，br)。(4)2 (a，br)。3.算術(shù)平均數(shù)和幾何平均數(shù)設(shè)定A0，B0可以說明a，b的算術(shù)平均值是幾何平均值，基本不等式可以說明兩個正數(shù)的算術(shù)平均值不小于幾何平均值

2、。4.利用基本不等式找出最大值問題X0，如果已知為y0(1)如果乘積xy為值p，則僅當(dāng)x=y時，x y的最小值為2(簡略：乘積和最小值)(2)和x y為值p時，僅當(dāng)x=y時，xy的最大值.(精簡：和乘積最大值)請求困難的正本疑團(tuán)1.應(yīng)用基本不等式求最大值時，要掌握不等式成立的三個茄子條件?！凹础比粘?354個項目都是正數(shù)。二程產(chǎn)品或總計設(shè)置；能得到3相等號嗎？“忽略條件會導(dǎo)致錯誤。2.用公式解題的時候，還要掌握公式的使用，還要注意公式的使用。例如，A2 B2 2AB反向使用為AB。 (a，B0)的倒數(shù)是ab2(a，B0)等。此外，還要注意“追加、拆除”技巧和正式等號成立的條件等。3.使用基本不

3、等式時，如果不能得到等號，請考慮函數(shù)y=x (m0)的單調(diào)。1.如果x0、y0和x y=18，則x y的最大值為_ _ _ _ _ _ _ _ _。答案81由X0，y0，x y 2引起的分析，所以xy 2=81，并且僅當(dāng)x=y=9時，xy最大值為81。2.t0牙齒如果已知，則函數(shù)y=的最小值為_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。答案-2分析T0，y=t -4 2-4=-2，t=1時取等號。3.如果您知道x0，y0，2x y=1，則的最小值為_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。答案8解決原因=(2x y)=4 4 2=8，等號僅在y=，x=的情況下成立。4.(2012浙江

4、)如果正x，y滿足x 3y=5xy，則3x 4y的最小值為()A.b.c.5 d.6答案c分析x0，y0，x 3y=5xy=1。3x 4y=(3x 4y)= 2=5(僅當(dāng)x=2y時才取得等號)、3x 4y的最小值為5。5.如果圓x2 y2 2x-4y 1=0線2ax-by 2=0 (a，b-r)對稱，則ab的范圍為（）A.b .C.d .答案a問題是我們知道線2ax-by 2=0超過了牙齒中心(-1，2)，所以我們可以得到a b=1和ab 2=(a=b時的等號)。因此，ab的范圍如下：問題類型1利用基本不等式證明了簡單的不等式示例1被稱為x0，y0，z0。確認(rèn)：8。思維啟蒙：在問題的議中，可以

5、先局部運(yùn)用基本不等式，然后利用不等式的性質(zhì)進(jìn)行證明。證明x0、y0、z0、 0， 0， 0以上，=8。僅當(dāng)X=y=z時，等號才成立。利用基本不等式證明不等式是用綜合法證明不等式的情況，從已證明不等式和問題的已知條件出發(fā)，通過不等式的性質(zhì)和相關(guān)定理，經(jīng)過逐步邏輯推理，最終轉(zhuǎn)化為證明問題。A0、B0、c0牙齒已知，a b c=1。確認(rèn)： 9。證明a0、B0、c0和a b c=1，=3=3 3 2 2 2=9或更高，并且僅當(dāng)a=b=c=時才使用等號。問題類型2使用基本不等式找到最大值如果您知道范例2 (1) x0，y0，2x y=1，則的最小值為_ _ _ _ _ _ _ _；(2)為x0時，f (

6、x)=的最大值為_ _ _ _ _ _ _ _ _。思維啟發(fā)：利用基本不等式求最大值，可以先進(jìn)行表達(dá)式所需的轉(zhuǎn)換。例如，(1)用“2X Y”替換“1”，展開后利用基本不等式。(2)將函數(shù)式的分子分母除以“x”，并詢問利用基本不等式。答案(1) 3 2 (2) 1分析(1)x0，y0和2x y=1，=3 3 2。僅在中使用等號。(2)x0，f(x)=1，僅當(dāng)X=，即x=1時才使用等號。(1)如果已知x0，y0，x 2y 2xy=8，則x 2y的最小值為()A.3 b.4 c.d .(2) ab0牙齒已知時，a2的最小值為_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。答案(1)B (2)16根據(jù)問題

7、解決(1)，(x 1) (2y 1)=9，(x 1)(2y 1)2=6，X 2y 4。立即成立等號。x 2y的最小值為4。(2)ab0，b(a-b)2=，并且只有在a=2b時等號才成立。a2a2=a2 2=16且a=2時，等號才成立。當(dāng)a=2，b=時，a2獲得最小值16。問題類型的三個茄子基本不等式的實際應(yīng)用例3某單元建造了地面面積為12 m2的背面靠在墻上的矩形小房子。由于地理限制，房子側(cè)面的長度X不能超過5米。房子正面的造價為400韓元/m2，房子側(cè)面的造價為150韓元/m2，屋頂和地面的建設(shè)費共計5800韓元。墻高3米，房子后面不計較。思維啟蒙：用長度X表示建設(shè)價格，利用基本不等式求最大

8、值即可。定義站00)，即X=80點“=”成立，因此必須選擇B。無視最有價值的條件，導(dǎo)致錯誤。例如：(12分鐘)已知a，b都是正實數(shù)，a b=1求出y=的最小值。誤差分析在求最大值時使用兩次基本不等式，其中等號不能同時成立，因此不能得到最小值。要求審查觀點(1)函數(shù)最有價值的問題，可以考慮使用基本不等式，但要利用基本不等式，必須保證“正、正、等”，還必須滿足已知條件。(2)可以考慮函數(shù)的單調(diào)，但要注意變量的值范圍。規(guī)范答案解決方法1 y= 2=2=2 2=2=.10分并且，僅當(dāng)a=b=時，y=最小值，最小值為。12分鐘方法2 y=a b=a b=a b=ab-2。6點因此，t=ab2=，即t。另

9、外，f (t)=t上方是單調(diào)遞減，10點如果t=，則f(t)min=；如果是牙齒，則a=b=。a=b=時，y有最小值。12分鐘溫暖的提醒(1)這種題目考生總是覺得很容易開始。但是解決這種問題又經(jīng)常出錯。(2)利用基本不等式求最大值必須注意適用條件，即1、2、3相等。否則求解時等號成立，條件不具備，可能會出錯。(3)方法和技巧1.基本不等式具有將“求和”轉(zhuǎn)換為“乘法”、將“乘法”轉(zhuǎn)換為“求和”的比例曹征功能，經(jīng)常用于比較數(shù)字(形式)的大小或證明不等式，解決問題的關(guān)鍵是分析不等式兩邊的結(jié)構(gòu)特征，選擇可以利用基本不等式的切入點。2.恒等變形：為了利用基本不等式，有時需要對給定的代數(shù)表達(dá)式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖?/p>

10、形。例如：(1) x2時x=(x-2)22=4。(2)00，即a，d錯誤，因此選擇b。2.(2012福建)以下不等式必須成立A.lglg x (x0)B.sin x 2 (x k ，kz)c . x2 12 | x |(xr)d . 1(x-r)答案cX0時解析x2 2x=x。因此，選項a無效，因為它是lglg x(x0)。在x，kz時，選項b不正確，因為sin x的正負(fù)不恒定。根據(jù)基本不等式，可以看出選項c是正確的。如果X=0，則選項d不正確，因為=1牙齒。3.設(shè)定x、y、r、a1、B1。如果ax=by=3，a b=2，則的最大值為()A.2b.c.1d .答案c分析包括ax=by=3，結(jié)果

11、：x=loga3，y=logb3，a1，B1中的x0，y0，=log3a log3b=log3ablog B34.已知的00。x(3-3x)=3x(1-x)32=。X=1-x或X=時使用等號。第二，填空(每個小問題5分，共15分)5.如果x，y-r已知，并且滿足=1牙齒，則xy的最大值為_ _ _ _ _ _ _ _ _?；卮?分析x0，y0和1=2，xy3。并且僅當(dāng)=時，才取等號。6.(2011湖南)如果設(shè)置x，y，r，設(shè)置xy，0，則最小值為_ _ _ _ _ _ _ _ _。回答9解決方案=5 4x2y2 5 2=9或更高，并且只有當(dāng)x2y2=時，“=”才成立。7.某公司一年要購買200

12、噸某些貨物，平均分幾次購買，每購買運(yùn)費為2萬韓元，一年的總儲存費數(shù)值(單位：萬韓元)是每購買噸數(shù)值，要將一年的總運(yùn)費和總儲存費的總和降至最低，每購買的噸數(shù)為_ _ _答案20分析設(shè)置每次購買這種商品X噸都要購買。一年的總運(yùn)費為2=，一年的總儲存成本為X，因此一年的總運(yùn)費和總儲存成本為X 2=40，只有=X，即X=20時等號才成立，因此必須創(chuàng)建一年三、回答問題(共22分)8.(10點)已知A0，B0，a b=1，驗證：(1)8；(2) 9。證明(1)=2，a b=1，a0，b0，=222=4或更高版本， 8(并且僅當(dāng)a=b=時等號才成立)。(2)方法1A0，B0，a b=1，1=1=2，同樣，1=2=5 2 5 4=9。 9(僅當(dāng)a=b=時等號才成立)。方法2=1。(1)根據(jù) 8，因此=1 9。9.(12分鐘)為了處理含有某些雜質(zhì)的污水，必須制作底面為2米(3英尺)的無蓋長度方形沉淀池(見圖)，污水從A孔流入，沉淀后從B孔流出，安裝。箱子的底部長度為a m，高度為b m。已知流出的水中雜質(zhì)的質(zhì)量分別是a，B的乘積為反比，現(xiàn)有長方體材質(zhì)60 m2。問：當(dāng)A，B