1、3.4定積分與微積分基本定理【考綱目標(biāo)】1了解定積分的實(shí)際背景，了解定積分的基本思想，了解定積分的概念2了解微積分基本定理的含義 一、自主學(xué)習(xí)要點(diǎn)1：定積分的定義如果函數(shù)f(x)在區(qū)間a，b上連續(xù)，用分點(diǎn)ax0x1xi1xixnb，將區(qū)間a，b等分成n個(gè)小區(qū)間，在每個(gè)區(qū)間xi1，xi上取一點(diǎn)i(i1,2，n)，作和式 ，當(dāng)n時(shí)，上述和式無(wú)限接近某個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)叫做函數(shù)f(x)在區(qū)間a，b上定積分，記作 ，即f(x)dx其定義體現(xiàn)求定積分的四個(gè)步驟： ； ； ； 要點(diǎn)2：定積分運(yùn)算律(1)kf(x)dx ；(2)f1(x)f2(x)dx ；(3)f(x)dx 要點(diǎn)3：微積分基本定理 一般地，如

2、果f(x)是區(qū)間a，b上的連續(xù)函數(shù)，并且F(x)f(x)，那么， 這個(gè)結(jié)論叫做微積分基本定理要點(diǎn)4定積分的幾何和物理應(yīng)用 (1)如圖所示，由曲線y1f1(x)，y2f2(x)(不妨設(shè)f1(x)f2(x)0)及直線xa，xb(ab)圍成圖形的面積為： (2)作變速直線運(yùn)動(dòng)的物體所經(jīng)過(guò)的路程s，等于其速度函數(shù)vv(t)v(t)0在時(shí)間區(qū)間a，b上的定積分，即s .(3)如果物體在變力F(x)的作用下做直線運(yùn)動(dòng)，并且物體沿著與F(x)相同的方向從xa移動(dòng)到xb(ab)，那么變力F(x)所做的功W .二、合作，探究，展示，點(diǎn)評(píng)題型一 求定積分 例1計(jì)算以下定積分：思考1：求下列積分：題型二 求平面圖形

3、的面積例2求由曲線yx2和直線yx和y2x圍成的圖形的面積思考2：(1)直線y4x與曲線yx3在第一象限內(nèi)圍成的封閉圖形的面積為()A2 B4C2 D4(2)若定積分dx，則m等于()A1 B0C1 D2題型三 定積分的物理應(yīng)用例3(1)A，B兩站相距7.2 km，一輛電車從A站開(kāi)往B站電車行駛t s后到達(dá)途中C點(diǎn)，這一段速度為1.2t m/s，到C點(diǎn)的速度達(dá)24 m/s，從C點(diǎn)到B點(diǎn)站前的D點(diǎn)以等速行駛，從D點(diǎn)開(kāi)始剎車，經(jīng)t s后，速度為(241.2t) m/s，在B點(diǎn)恰好停車，試求： A，C間的距離；B，D間的距離(2)設(shè)力F(x)作用在質(zhì)點(diǎn)M上，使M沿x軸正向從x1運(yùn)動(dòng)到x10，已知F(

4、x)x21且和x軸正向相同，求力F(x)對(duì)質(zhì)點(diǎn)M所作的功思考3：一輛汽車在高速公路上行駛，由于遇到緊急情況而剎車，以速度v(t)73t(t的單位：s，v的單位：m/s)行駛至停止在此期間汽車?yán)^續(xù)行駛的距離(單位：m)是()A125ln5 B825lnC425ln5 D450ln2三、知識(shí)小結(jié)1熟練掌握常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，切實(shí)掌握微積分基本定理，真正把微分和積分聯(lián)系起來(lái)，會(huì)求定積分 2特別注意定積分的幾何意義，物理意義進(jìn)而解決實(shí)際問(wèn)題自測(cè)題1判斷下列說(shuō)法是否正確(打“”或“”)(1)若函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b上連續(xù)，則f(x)dxf(t)dt. ()(2)若f(x)dx0，則由yf(x)，xa，xb以及x軸所圍成的圖形一定在x軸下方()2(教材改編題)求曲線yx2與yx所圍成圖形的面積，其中正確的是()AS(x2x)dxBS(xx2)dxCS(y2y)dy DS(y)dy3(2014陜西理)定積分(