1、75綜合問(wèn)題選講一、知識(shí)導(dǎo)學(xué) (一)直線(xiàn)和圓的方程1理解直線(xiàn)的斜率的概念，掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率公式，掌握直線(xiàn)方程的點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式、一般式，并能根據(jù)條件熟練地求出直線(xiàn)方程. 2掌握兩條直線(xiàn)平行與垂直的條件，兩條直線(xiàn)所成的角和點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，能夠根據(jù)直線(xiàn)的方程判斷兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系.3了解二元一次不等式表示平面區(qū)域. 4了解線(xiàn)性規(guī)劃的意義，并會(huì)簡(jiǎn)單的應(yīng)用.5了解解析幾何的基本思想，了解坐標(biāo)法.6掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程，了解參數(shù)方程的概念，理解圓的參數(shù)方程.(二)圓錐曲線(xiàn)方程1 掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).2 掌握雙曲線(xiàn)的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).3 掌握拋物

2、線(xiàn)的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).4了解圓錐曲線(xiàn)的初步應(yīng)用.（三）目標(biāo)1.能正確導(dǎo)出由一點(diǎn)和斜率確定的直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程；從直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程出發(fā)推導(dǎo)出直線(xiàn)方程的其他形式，斜截式、兩點(diǎn)式、截距式；能根據(jù)已知條件，熟練地選擇恰當(dāng)?shù)姆匠绦问綄?xiě)出直線(xiàn)的方程，熟練地進(jìn)行直線(xiàn)方程的不同形式之間的轉(zhuǎn)化，能利用直線(xiàn)的方程來(lái)研究與直線(xiàn)有關(guān)的問(wèn)題了.2.能正確畫(huà)出二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域，知道線(xiàn)性規(guī)劃的意義，知道線(xiàn)性約束條件、線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)、可行解、可行域、最優(yōu)解等基本概念，能正確地利用圖解法解決線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題，并用之解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，了解線(xiàn)性規(guī)劃方法在數(shù)學(xué)方面的應(yīng)用；會(huì)用線(xiàn)性規(guī)劃方法解決一些實(shí)際問(wèn)

3、題.3.理解“曲線(xiàn)的方程”、“方程的曲線(xiàn)”的意義，了解解析幾何的基本思想，掌握求曲線(xiàn)的方程的方法.4掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程：（r0），明確方程中各字母的幾何意義，能根據(jù)圓心坐標(biāo)、半徑熟練地寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，能從圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中熟練地求出圓心坐標(biāo)和半徑，掌握?qǐng)A的一般方程：，知道該方程表示圓的充要條件并正確地進(jìn)行一般方程和標(biāo)準(zhǔn)方程的互化，能根據(jù)條件，用待定系數(shù)法求出圓的方程，理解圓的參數(shù)方程（為參數(shù)），明確各字母的意義，掌握直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的判定方法.5正確理解橢圓、雙曲線(xiàn)和拋物線(xiàn)的定義，明確焦點(diǎn)、焦距的概念；能根據(jù)橢圓、雙曲線(xiàn)和拋物線(xiàn)的定義推導(dǎo)它們的標(biāo)準(zhǔn)方程；記住橢圓、雙曲線(xiàn)和拋物線(xiàn)的各種標(biāo)準(zhǔn)方程；能

4、根據(jù)條件，求出橢圓、雙曲線(xiàn)和拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；掌握橢圓、雙曲線(xiàn)和拋物線(xiàn)的幾何性質(zhì)：范圍、對(duì)稱(chēng)性、頂點(diǎn)、離心率、準(zhǔn)線(xiàn)（雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)）等，從而能迅速、正確地畫(huà)出橢圓、雙曲線(xiàn)和拋物線(xiàn)；掌握、b、之間的關(guān)系及相應(yīng)的幾何意義；利用橢圓、雙曲線(xiàn)和拋物線(xiàn)的幾何性質(zhì)，確定橢圓、雙曲線(xiàn)和拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，并解決簡(jiǎn)單問(wèn)題；理解橢圓、雙曲線(xiàn)和拋物線(xiàn)的參數(shù)方程，并掌握它的應(yīng)用；掌握直線(xiàn)與橢圓、雙曲線(xiàn)和拋物線(xiàn)位置關(guān)系的判定方法.二、疑難知識(shí)導(dǎo)析 1 直線(xiàn)的斜率是一個(gè)非常重要的概念，斜率反映了直線(xiàn)相對(duì)于軸的傾斜程度.當(dāng)斜率存在時(shí)，直線(xiàn)方程通常用點(diǎn)斜式或斜截式表示，當(dāng)斜率不存在時(shí)，直線(xiàn)方程為=（R）.因此，利用直線(xiàn)的點(diǎn)斜

5、式或斜截式方程解題時(shí)，斜率存在與否，要分別考慮. 直線(xiàn)的截距式是兩點(diǎn)式的特例，、b分別是直線(xiàn)在軸、軸上的截距，因?yàn)?，b0，所以當(dāng)直線(xiàn)平行于軸、平行于軸或直線(xiàn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，不能用截距式求出它的方程，而應(yīng)選擇其它形式求解.求解直線(xiàn)方程的最后結(jié)果，如無(wú)特別強(qiáng)調(diào)，都應(yīng)寫(xiě)成一般式.當(dāng)直線(xiàn)或的斜率不存在時(shí)，可以通過(guò)畫(huà)圖容易判定兩條直線(xiàn)是否平行與垂直在處理有關(guān)圓的問(wèn)題，除了合理選擇圓的方程，還要注意圓的對(duì)稱(chēng)性等幾何性質(zhì)的運(yùn)用，這樣可以簡(jiǎn)化計(jì)算.2. 用待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，要分清焦點(diǎn)在軸上還是軸上，還是兩種都存在. 注意橢圓定義、性質(zhì)的運(yùn)用，熟練地進(jìn)行、b、間的互求，并能根據(jù)所給的方程畫(huà)出橢圓.求雙曲

6、線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程 應(yīng)注意兩個(gè)問(wèn)題： 正確判斷焦點(diǎn)的位置； 設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程后，運(yùn)用待定系數(shù)法求解.雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為或表示為.若已知雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程是，即，那么雙曲線(xiàn)的方程具有以下形式：，其中是一個(gè)不為零的常數(shù).雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程有兩個(gè)和（0，b0）.這里，其中|=2c.要注意這里的、b、c及它們之間的關(guān)系與橢圓中的異同.求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，要線(xiàn)根據(jù)題設(shè)判斷拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程的類(lèi)型，再求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，要線(xiàn)根據(jù)題設(shè)判斷拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程的類(lèi)型，再由條件確定參數(shù)的值.同時(shí)，應(yīng)明確拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線(xiàn)方程三者相依并存，知道其中拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線(xiàn)方程三者相依并存，知道其中一個(gè)，就可

7、以求出其他兩個(gè).三、經(jīng)典例題導(dǎo)講例1已知點(diǎn)T是半圓O的直徑AB上一點(diǎn)，AB=2、OT=(00)作直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn).（1）設(shè)點(diǎn)P分有向線(xiàn)段所成的比為，證明:；（2）設(shè)直線(xiàn)AB的方程是-2+12=0，過(guò)A、B兩點(diǎn)的圓C與拋物線(xiàn)在點(diǎn)A處有共同的切線(xiàn)，求圓C的方程.2制定投資計(jì)劃時(shí)，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損.某投資人打算投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目. 根據(jù)預(yù)測(cè)，甲、乙項(xiàng)目可能的最大盈利率分別為100和50，可能的最大虧損分別為30和10. 投資人計(jì)劃投資金額不超過(guò)10萬(wàn)元，要求確?？赡艿馁Y金虧損不超過(guò)1.8萬(wàn)元. 問(wèn)投資人對(duì)甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目各投資多少萬(wàn)元，才能使可能的盈利最大？3直線(xiàn)的右支交于不同的兩點(diǎn)A、B.（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得以線(xiàn)段AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)雙曲線(xiàn)C的右焦點(diǎn)F？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由.4.已知傾斜角為的直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)A（1，2）和點(diǎn)B，B在第一象限，AB3.(1) 求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2) 若直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)相交于、兩點(diǎn)，且線(xiàn)段的中點(diǎn)坐標(biāo)為（4,1），求的值；(3) 對(duì)于平面上任一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)Q在線(xiàn)段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，稱(chēng)PQ的最小值為與線(xiàn)段的距離. 已知