高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)教案_第1頁
高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)教案_第2頁
高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)教案_第3頁
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湖南師范大學(xué)附屬中學(xué)高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)教案：算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)教材：算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)目的：要求學(xué)生掌握算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的意義，并掌握“平均不等式”及其推導(dǎo)過程。過程：一、 定理：如果，那么（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”） 證明： 1指出定理適用范圍：2強(qiáng)調(diào)取“=”的條件二、定理：如果是正數(shù)，那么（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”）證明： 即： 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí) 注意：1這個(gè)定理適用的范圍： 2語言表述：兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)。三、推廣： 定理：如果，那么（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”）證明： 上式0 從而指出：這里 就不能保證 推論：如果，那么 （當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”） 證明： 四、關(guān)于“平均數(shù)”的概念1如果 則：叫做這n個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)叫做這n個(gè)正數(shù)的幾何平均數(shù)2點(diǎn)題：算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)3基本不等式： 這個(gè)結(jié)論最終可用數(shù)學(xué)歸納法，二項(xiàng)式定理證明（這里從略）語言表述：n個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)。4的幾何解釋：ABDDCab以為直徑作圓，在直徑AB上取一點(diǎn)C， 過C作弦DDAB 則 從而而半徑五、例一 已知為兩兩不相等的實(shí)數(shù)，求證：證： 以上三式相加：六、小結(jié)：算術(shù)平均數(shù)、幾何平均數(shù)的概念基本不等式（即平均不等式）七、作業(yè)：P11-12 練習(xí)1、2 P12 習(xí)題5.2 1-3補(bǔ)充：1已知，分別求的范圍 (8,11) (3,6)

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