1、2013年江蘇栟茶中學(xué)高三數(shù)學(xué)考前贏分30天 第30天核心知識(shí)1形如的矩形數(shù)字（或字母）陣列稱(chēng)做矩陣。一般用大寫(xiě)字母A，B，C或者（aij）來(lái)表示矩陣，其中i,j分別表示元素aij所在的行與列。同一橫排中按原來(lái)次序排列的一行數(shù)（或字母）叫做矩陣的行，同一豎排中按原來(lái)次序排列的一行數(shù)（或字母）叫做矩陣的列，組成矩陣的每一個(gè)數(shù)（或字母）叫做矩陣的元素。2二階矩陣與列向量的乘積即為 =，實(shí)際上它是將點(diǎn)（x, y）變換為點(diǎn)（ax+by, cx+dy），本質(zhì)是一個(gè)平面點(diǎn)集到一個(gè)平面點(diǎn)集的映射。3掌握六種平面變換：（1）恒等變換矩陣M=；（2）伸壓變換矩陣M1= ，M2=，其中A， ；( 3 ) 反射變換

2、矩陣M1=，M2=，M3=；（4）旋轉(zhuǎn)變換矩陣M=；（5）投影變換矩陣M1=，M2=，M3=；（6）切變變換矩陣M1=，M2=； 4兩個(gè)矩陣只有當(dāng)前一個(gè)矩陣的列數(shù)與后一個(gè)矩陣的行數(shù)相等時(shí)，才能作乘法，其積仍為矩陣。矩陣乘法不滿(mǎn)足交換律和消去律，但滿(mǎn)足結(jié)合律。5矩陣A與B乘積AB的幾何意義為對(duì)向量連續(xù)實(shí)施幾何變換（先TB后TA）的復(fù)合變換TM。6當(dāng)矩陣對(duì)應(yīng)的變換是一一映射時(shí)，該矩陣存在逆矩陣。對(duì)于二階矩陣A=，A可逆，等價(jià)于adbc0，且A=7解二元一次方程組矩陣A= 和向量a=，求向量X=使AX=a,若矩陣A可逆，則X=Aa.8求矩陣的特征值及特征向量的方法要掌握。一般地，對(duì)于矩陣A=,特征值

3、是方程f()=0的解，特征向量是方程的解。9如果矩陣M有兩個(gè)不共線(xiàn)的特征向量a1, a2, 其對(duì)應(yīng)的 ，其對(duì)應(yīng)的特征值分別為 那么平面內(nèi)任意一個(gè)向量 可用 惟一線(xiàn)性表示，即存在惟一實(shí)數(shù)對(duì)特征值分別為 ，那么平面內(nèi)任意一個(gè)向量a可用a1,a2 惟一線(xiàn)性表示，即存在惟一實(shí)數(shù)對(duì)s, t 使a=sa1+ta2,從而Mna=s(n1a1)+t(n2a2)解題規(guī)范1 已知方程組AX=B，其中A=，X=，B=，試從幾何變換的角度研究該方程組的解的情況?？记摆A分第30天 愛(ài)練才會(huì)贏前日回顧1 向量在矩陣變換下 （ C ）A 改變了方向，長(zhǎng)度不變B 改變了長(zhǎng)度，方向不變C 方向和長(zhǎng)度都不變D 以上都不變2下列對(duì)于矩陣A的特征值的描述中正確的是 （ D ）A 存在向量a,使得Aa=a B對(duì)任意向量a,有Aa=aC 對(duì)任意非零向量a, Aa=a成立 D存在任意非零向量a, 有Aa=a3設(shè)A=，矩陣A的特征值為 （ B ）A 3和1 B 3和1 C 3和1 D 3和14設(shè)M= 矩陣M的特征向量可以是 （ A ）A B C D 當(dāng)天鞏固1已知=,試將它寫(xiě)成坐標(biāo)變換的形式，并求點(diǎn)A（1，3）在矩陣對(duì)應(yīng)的變換作用下得到的點(diǎn)。