1、高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)講義（59） 直線與平面垂直一復(fù)習(xí)目標(biāo)：1掌握直線與平面垂直的定義、判定定理和性質(zhì)定理，并能運(yùn)用它們進(jìn)行論證和解決有關(guān)的問(wèn)題；2會(huì)用三垂線定理及其逆定理證明線線垂直，并會(huì)規(guī)范地寫出解題過(guò)程。二知識(shí)要點(diǎn)：1直線與平面垂直的判定定理是 ；性質(zhì)定理是 ；2三垂線定理是 ；三垂線定理的逆定理是 ；3證明直線和平面垂直的常用方法有：三課前預(yù)習(xí)：1若表示直線，表示平面，下列條件中，能使的是 （ ） 2已知與是兩條不同的直線，若直線平面，若直線，則；若，則；若，則；，則。上述判斷正確的是 （ ） 3在直四棱柱中，當(dāng)?shù)酌嫠倪呅螡M足條件 時(shí)，有（注：填上你認(rèn)為正確的一種條件即可，不必考慮所有可

2、能的情況）4.設(shè)三棱錐的頂點(diǎn)在平面上的射影是，給出以下命題：若，則是的垂心若兩兩互相垂直，則是的垂心若，是的中點(diǎn)，則若，則是的外心其中正確命題的命題是 四例題分析：例1四面體中，分別為的中點(diǎn)，且，求證：平面 證明：取的中點(diǎn)，連結(jié)，分別為的中點(diǎn)，又，在中，又，即，平面 例2如圖是所在平面外一點(diǎn)，平面，是的中點(diǎn)，是上的點(diǎn)，（1）求證：；（2）當(dāng)，時(shí)，求的長(zhǎng)。（1）證明：取的中點(diǎn)，連結(jié)，是的中點(diǎn)， ， 平面 ， 平面 是在平面內(nèi)的射影 ，取 的中點(diǎn)，連結(jié) ，又，由三垂線定理得（2），平面，且，例3. 如圖，直三棱柱中，側(cè)棱，側(cè)面的兩條對(duì)角線交于點(diǎn)，的中點(diǎn)為，求證：平面證明：連結(jié)，在直三棱柱中，平面，

3、是側(cè)面的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，是與的中點(diǎn)，連結(jié)，取的中點(diǎn)，連結(jié)，則，平面，平面，是在平面內(nèi)的射影。在中，在中，平面D1五課后作業(yè)： 班級(jí) 學(xué)號(hào) 姓名 1下列關(guān)于直線與平面的命題中，真命題是 （ ）若且，則 若且，則若且，則 且，則2已知直線a、b和平面M、N，且，那么（ ）（A）Mba（B）babM（C）NMaN（D） 3在正方體中，點(diǎn)在側(cè)面及其邊界上運(yùn)動(dòng)，并且保持，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為 （ ）線段 線段 的中點(diǎn)與的中點(diǎn)連成的線段 的中點(diǎn)與的中點(diǎn)連成的線段4三條不同的直線，、為三個(gè)不同的平面若若.若、若上面四個(gè)命題中真命題的個(gè)數(shù)是 5如圖，矩形所在的平面，分別是的中點(diǎn)，（1）求證：平面； （2）求證：（3）若，求證：平面6是矩形，沿對(duì)角線把折起，使，（1）求證：是異面直線與的公垂線；（2）求的長(zhǎng)。7如