1、浙江省臺(tái)州市臨海市第六中學(xué)高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)講解 第1講數(shù)列的概念與簡單表示法1數(shù)列的概念(1)數(shù)列的定義是什么？提示：按照一定的順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列(2)數(shù)列有哪兩類分類方式？(3)數(shù)列有哪三種表示方法？提示：列表法、圖象法、通項(xiàng)公式法溫馨提示：(1)數(shù)列是按一定“次序”排列的一列數(shù)，一個(gè)數(shù)列不僅與構(gòu)成它的“數(shù)”有關(guān)，而且還與這些“數(shù)”的排列順序有關(guān)(2)數(shù)列的項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)：數(shù)列的項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)是兩個(gè)不同的概念，數(shù)列的項(xiàng)是指數(shù)列中某一確定的數(shù)，而項(xiàng)數(shù)是指數(shù)列的項(xiàng)對(duì)應(yīng)的位置序號(hào)2數(shù)列的通項(xiàng)公式如果數(shù)列an的第n項(xiàng)an與n之間的函數(shù)關(guān)系可以用一個(gè)式子anf(n)來表示，那么這個(gè)公式叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公

2、式溫馨提示：數(shù)列是一個(gè)定義域?yàn)檎麛?shù)集N*(或它的有限子集1,2,3，n)的特殊函數(shù)，數(shù)列的通項(xiàng)公式也就是相應(yīng)的函數(shù)解析式，即f(n)an(nN*)3遞推公式如果已知數(shù)列an的第一項(xiàng)(或前幾項(xiàng))，且任何一項(xiàng)an與它的前一項(xiàng)an1(或前幾項(xiàng))間的關(guān)系可以用一個(gè)式子來表示，即anf(an1)或anf(an1，an2)，那么這個(gè)式子叫做數(shù)列an的遞推公式4數(shù)列的前n項(xiàng)和及與通項(xiàng)公式的關(guān)系(1)Sna1a2an；(2)an.1下列說法正確的是()A數(shù)列1,3,5,7可表示為1,3,5,7B數(shù)列1,0，1，2與數(shù)列2，1,0,1是相同的數(shù)列C數(shù)列的第k項(xiàng)為1D數(shù)列0,2,4,6，可記為2n答案：C2已知

3、數(shù)列an的通項(xiàng)公式為anpn(p，q為常數(shù))，且a2，a4，則a8()A.B.C. D2解析：選B.由題意知，解得.a88p8.3(教材習(xí)題改編)在數(shù)列an中，a11，an1(n2)，則a5()A. B.C. D.解析：選D.由題意知，a11，a22，a3，a4，a5.4已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an，則a3a4_.解析：a32351，a4234154，a3a454.答案：545若數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an，那么這個(gè)數(shù)列是_數(shù)列(填“遞增”或“遞減”或“擺動(dòng)”)解析：法一：令f(x)，則f(x)1在(0，)上是增函數(shù)，則數(shù)列an是遞增數(shù)列法二：an1an0，an1an，數(shù)列an是遞增數(shù)列答案：遞增

4、,學(xué)生用書P7475由數(shù)列前幾項(xiàng)求數(shù)列的通項(xiàng)公式寫出下面各數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式：(1)3,5,7,9，；(2)，；(3)1，.解(1)各項(xiàng)減去1后為正偶數(shù)，所以an2n1.(2)每一項(xiàng)的分子比分母少1，而分母組成數(shù)列21,22,23,24，所以an.(3)奇數(shù)項(xiàng)為負(fù)，偶數(shù)項(xiàng)為正，故通項(xiàng)公式的符號(hào)為(1)n；各項(xiàng)絕對(duì)值的分母組成數(shù)列1,2,3,4，；而各項(xiàng)絕對(duì)值的分子組成的數(shù)列中，奇數(shù)項(xiàng)為1，偶數(shù)項(xiàng)為3，即奇數(shù)項(xiàng)為21，偶數(shù)項(xiàng)為21，所以an(1)n.也可寫為an觀察法求數(shù)列通項(xiàng)公式的技巧：觀察歸納法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，關(guān)鍵是找出各項(xiàng)的共同規(guī)律及項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)n的關(guān)系當(dāng)項(xiàng)與項(xiàng)之間的關(guān)系不明顯時(shí)，可采用適當(dāng)

5、變形或分解，以凸顯規(guī)律，便于歸納；當(dāng)各項(xiàng)是分?jǐn)?shù)時(shí)，可分別考慮分子、分母的變化規(guī)律及聯(lián)系；正負(fù)相間出現(xiàn)時(shí)，可用(1)n或(1)n1調(diào)節(jié)1根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)，寫出下列各數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式：(1)1,7，13,19，；(2)0.8,0.88,0.888，.解：(1)符號(hào)問題可通過(1)n或(1)n1表示，其各項(xiàng)的絕對(duì)值的排列規(guī)律為：后面的數(shù)的絕對(duì)值總比前面數(shù)的絕對(duì)值大6，故通項(xiàng)公式為an(1)n(6n5)(2)將數(shù)列變形為(10.1)，(10.01)，(10.001)，an.由an與Sn的關(guān)系求通項(xiàng)已知下面數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn，求an的通項(xiàng)公式：(1)Sn2n23n；(2)Sn3nb.解(1)a1S

6、1231，當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1(2n23n)2(n1)23(n1)4n5，由于a1也適合此等式，an4n5.(2)a1S13b，當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1(3nb)(3n1b)23n1.當(dāng)b1時(shí)，a1適合此等式當(dāng)b1時(shí)，a1不適合此等式當(dāng)b1時(shí)，an23n1；當(dāng)b1時(shí)，an已知Sn求an時(shí)應(yīng)注意的問題：數(shù)列的通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和Sn的關(guān)系是an當(dāng)n1時(shí)，a1若適合SnSn1，則n1的情況可并入n2時(shí)的通項(xiàng)an；當(dāng)n1時(shí)，a1若不適合SnSn1，則用分段函數(shù)的形式表示2(2012高考江西卷節(jié)選)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snkcnk(其中c，k為常數(shù))，且a24，a68a3，求an.解：由Snkcn

7、k，得anSnSn1kcnkcn1(n2)，由a24，a68a3，得kc(c1)4，kc5(c1)8kc2(c1)，解得所以a1S12，ankcnkcn12n(n2)，于是an2n.由遞推關(guān)系式求數(shù)列的通項(xiàng)公式分別求出滿足下列條件的數(shù)列的通項(xiàng)公式(1)a10，an1an(2n1)(nN*)；(2)a11，anan1(n2，nN*)解(1)ana1(a2a1)(anan1)013(2n5)(2n3)(n1)2，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為an(n1)2.(2)n2，nN*時(shí)，ana11n，由于a1，也適合此式，所以該數(shù)列的通項(xiàng)公式為ann.已知數(shù)列的遞推關(guān)系，求數(shù)列的通項(xiàng)公式時(shí)，通常用累加、累乘、構(gòu)造法

8、求解當(dāng)出現(xiàn)anan1m時(shí)，構(gòu)造等差數(shù)列；當(dāng)出現(xiàn)anxan1y時(shí)，構(gòu)造等比數(shù)列；當(dāng)出現(xiàn)anan1f(n)時(shí)，用累加法求解；當(dāng)出現(xiàn)f(n)時(shí)，用累乘法求解3根據(jù)下列條件，求數(shù)列的通項(xiàng)公式an.(1)a11，an12nan；(2)a11，an12an3.解：(1)由于2n，故21，22，2n1，將這n1個(gè)等式疊乘，得212(n1)2，故an2.(2)遞推公式an12an3可以轉(zhuǎn)化為an132(an3)令bnan3，則b1a134，且2，所以數(shù)列bn是以4為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列所以bn42n12n1，即an2n13.數(shù)列函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用已知數(shù)列an，若ann25n4，(1)數(shù)列中有多少項(xiàng)是負(fù)數(shù)？(2

9、)n為何值時(shí)，an有最小值？并求出最小值解(1)由n25n40，解得1n4.nN*，n2,3.數(shù)列中有兩項(xiàng)是負(fù)數(shù)，即為a2，a3.(2)ann25n42的對(duì)稱軸方程為n.又nN*，n2或n3時(shí)，an有最小值，其最小值為a2a32.(1)因?yàn)閿?shù)列可以看作是一類特殊的函數(shù)，因而數(shù)列也具備一般函數(shù)應(yīng)具備的性質(zhì)(2)求數(shù)列的最大(小)項(xiàng)，一般可以先研究數(shù)列的單調(diào)性，可以用或，也可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題或利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解4若數(shù)列an滿足：若ann2kn4且對(duì)于nN*，都有an1an成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為_解析：由an1an知該數(shù)列是一個(gè)遞增數(shù)列又因?yàn)橥?xiàng)公式ann2kn4，可得an1an0即(n1)2k(n1)4(n2kn4)2n1k0，即k2n1，因?qū)N*都成立，k3.答案：(3，)忽視對(duì)n1與n2的討論致誤已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn2n3，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為_解析當(dāng)n1時(shí)，a1S11；當(dāng)n2時(shí)，anSnSn12n1，an.答案an解答本題易錯(cuò)點(diǎn)：(1)不會(huì)利用anSnSn1的關(guān)系推導(dǎo)an1和an之間的關(guān)系；(2)對(duì)n1不進(jìn)行驗(yàn)證由anSnSn1求an時(shí)的n是從2