1、專(zhuān)題16 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【高考趨勢(shì)】導(dǎo)數(shù)應(yīng)用主要涉及函數(shù)圖象在某點(diǎn)的切線。根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，函數(shù)圖象在某點(diǎn)的切線的斜率就是函數(shù)在該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)。由于切線是一種特殊的直線，所以在高考中有關(guān)解析幾何中的切線問(wèn)題經(jīng)常被考查，是高考命題的新方向，有時(shí)解答題中導(dǎo)數(shù)試題涉及研究函數(shù)的性質(zhì)，那么前面填空中也會(huì)出現(xiàn)研究曲線切線的試題。【考點(diǎn)展示】 1、曲線y=x3-3x2+1在點(diǎn)（1，-1）處的切線方程是 2、設(shè)f(x)=x2+x+c，若曲線y=f(x)在點(diǎn)P(x0,f(x0)處切線的斜率取值范圍為0，1，則點(diǎn)P到曲線y=f(x)對(duì)稱(chēng)軸的最大距離為 3、若過(guò)曲線y=x3+x-2的點(diǎn)P0的切線平行于直線y=4x-1，

2、則切點(diǎn)P0的坐標(biāo)為 4、過(guò)原點(diǎn)作曲線y=ex的切線，則切點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，切線的斜率為 5、若曲線y=x3在點(diǎn)(a,a3)(a0)處的切線與x軸、y軸及直線x=a所圍成的三角形的面積為，則a= 【樣題剖析】 例1 如圖，等腰梯形ABCD的三邊AB，BC，CD分別與函數(shù)y=-，x-2，2的圖象切于點(diǎn)P、Q、R，求梯形ABCD面積的最小值。例2、已知拋物線C1：y=x2+2x和C2：y=-x2+a ，如果直線同時(shí)是C1和C2的切線，稱(chēng)是C1和C2的公切線，公切線上兩個(gè)切點(diǎn)之間的線段，稱(chēng)為公切線段。（1）a取何值時(shí)，C1和C2有且僅有一條公切線？寫(xiě)出此公切線的方程；（2）若C1和C2有兩條公切線，證明相

3、應(yīng)的兩條公切線段互相平分。例3、已知拋物線x2=4y的焦點(diǎn)為F，A，B是拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且（0），過(guò)A，B兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，其交點(diǎn)為M。 （1）證明為定值； （2）設(shè)ABM的面積為S，寫(xiě)出S=f()的表達(dá)式，并求S的最小值。例4、如圖，在平面直角坐標(biāo)系x中，過(guò)y軸正方向向上一點(diǎn)C(0,c)任作一直線，與拋物線y=x2相交于A，B兩點(diǎn)，一條垂直于x軸的直線，分別與線段AB和直線y=-c交于點(diǎn)P、Q。 （1）若，求c的值。 （2）若P為線段AB的中點(diǎn)，求證：QA為此拋物線的切線； （3）試問(wèn)（2）的逆命題是否成立？說(shuō)明理由?！究偨Y(jié)提煉】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)圖象在某點(diǎn)的切線關(guān)鍵是求出函數(shù)在該點(diǎn)

4、的導(dǎo)數(shù)，它就是切線的斜率。命題者往往設(shè)計(jì)了與之有關(guān)的其他問(wèn)題，如函數(shù)的最值、切線的條數(shù)等問(wèn)題。大多數(shù)試題需要考生綜合運(yùn)用已有知識(shí)解決問(wèn)題：如利用基本不等式求函數(shù)的最值，利用向量的數(shù)量積為0研究?jī)蓷l直線是否垂直等?！咀晕覝y(cè)試】1、若曲線y=的一條切線的斜率，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 2、過(guò)曲線y=上的點(diǎn)P的切線的方程是12x-3y-16=0，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)可能為 3、曲線y=ex在點(diǎn)(2,e2)處的切線與坐標(biāo)軸所圍成三角形的面積為 4、若直線y=kx是曲線y=lnx的切線，則k的值等于 5、曲線y=x3-12x+3的切線與直線9x+y+2=0平行，則切線方程為 6、若函數(shù)的圖象在點(diǎn)M(1,f(1)處的切線方程是y=，則f(1)+f(1)= 7、若直線y=x是曲線y=x3-3x2+ax的切線，則a= 8、已知a0，函數(shù)f(x)=x3-a,x0，+），設(shè)x10，記曲線y=f(x)在點(diǎn)M(x1,f(x1)處的切線為。 （1）求切線的方程； （2）設(shè)與x軸交點(diǎn)為(x2,0)，證明：x2；若x1，則x2x1。9、已知函數(shù)y=kx與y=x2+2(x0)的圖象相交于A(x1,y1)，B(x2,y2)，分別是y=x2+2(x0)的圖象在A、B兩點(diǎn)處的切線，M、N分別