1、板塊一.合情推理與演繹推理典例分析題型一：合情推理【例1】 迄今為止，人類已借助“網(wǎng)格計算”技術找到了630萬位的最大質數(shù)。小王發(fā)現(xiàn)由8個質數(shù)組成的數(shù)列41，43，47，53，61，71，83，97的一個通項公式，并根據(jù)通項公式得出數(shù)列的后幾項，發(fā)現(xiàn)它們也是質數(shù)。小王欣喜萬分，但小王按得出的通項公式，再往后寫幾個數(shù)發(fā)現(xiàn)它們不是質數(shù)。他寫出不是質數(shù)的一個數(shù)是 （ ）A1643 B1679 C1681 D1697【例2】 下面給出了關于復數(shù)的四種類比推理：復數(shù)的加減法運算可以類比多項式的加減法運算法則；由向量A的性質|A|2=A2類比得到復數(shù)z的性質|z|2=z2；方程有兩個不同實數(shù)根的條件是可以

2、類比得到：方程有兩個不同復數(shù)根的條件是；由向量加法的幾何意義可以類比得到復數(shù)加法的幾何意義. 其中類比錯誤的是 ( )A. B. C. D. 【例3】 定義的運算分別對應下圖中的(1)、(2)、(3)、(4)，那么下圖中的（A）、（B）所對應的運算結果可能是 ( ) （1） （2） （3） （4） （A） （B）A. B. C. D.【例4】 在平面幾何里，有勾股定理：“設ABC的兩邊AB，AC互相垂直，則AB2+AC2=BC2”拓展到空間，類比平面幾何的勾股定理，“設三棱錐ABCD的三個側面ABC、ACD、ADB 兩兩相互垂直，則可得” （ ）(A)AB2+AC2+ AD2=BC2+ CD2

3、 + BD2 (B)(C) (D)AB2AC2AD2=BC2 CD2 BD2【例5】 已知 ，猜想的表達式為 ( )A. B. C. D.【例6】 觀察下列數(shù):1,3,2,6,5,15,14,x,y,z,122,中x,y,z的值依次是 ( )(A) 42,41,123; (B) 13,39,123; (C)24,23,123; (D)28,27,123.【例7】 觀察下列數(shù)的特點1，2，2，3，3，3，4，4，4，4， 中,第100項是( )（A） 10 （B） 13 （C） 14 （D） 100【例8】 設，利用課本中推導等差數(shù)列前n項和公式的方法，可求得的值為 （ ）A、 B、2 C、3

4、D、4【例9】 平面上有n個圓，其中每兩個都相交于兩點，每三個都無公共點，它們將平面分成塊區(qū)域，有，則的表達式為 （ ）A、 B、 C、 D、【例10】 在數(shù)列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，中，第25項為 （ ）A25 B6 C7 D8 【例11】 如圖,橢圓中心在坐標原點,F為左焦點,當時,其離心率為,此類橢圓被稱為“黃金橢圓”.類比“黃金橢圓”,可推算出”黃金雙曲線”的離心率e等于 （ ） A. B. C. D. OxABFy【例12】 觀察式子：，則可歸納出式子為（ ）A、 B、C、 D、【例13】 公比為的等比數(shù)列中，若是數(shù)列的前項積，則有也成等比數(shù)列，且公比為；類比上述結論

5、，相應地在公差為的等差數(shù)列中，若是的前項和，則數(shù)列 也成等差數(shù)列,且公差為 。 【例14】 考察下列一組不等式：.將上述不等式在左右兩端仍為兩項和的情況下加以推廣，使以上的不等式成為推廣不等式的特例，則推廣的不等式可以是_.【例15】 如下圖，第（1）個多邊形是由正三角形“擴展“而來，第（2）個多邊形是由正四邊形“擴展”而來，如此類推.設由正邊形“擴展”而來的多邊形的邊數(shù)為，則 ； .【例16】 古希臘數(shù)學家把數(shù)1，3，6，10，15，21，叫做三角數(shù)，它有一定的規(guī)律性，第30個三角數(shù)與第28個三角數(shù)的差為 ?！纠?7】 數(shù)列是正項等差數(shù)列，若，則數(shù)列也為等差數(shù)列. 類比上述結論，寫出正項等比

6、數(shù)列，若= ，則數(shù)列也為等比數(shù)列.【例18】 在一次珠寶展覽會上,某商家展出一套珠寶首飾,第一件首飾是1顆珠寶, 第二件首飾是由6顆珠寶構成如圖1所示的正六邊形, 第三件首飾是由15顆珠寶構成如圖2所示的正六邊形, 第四件首飾是由28顆珠寶構成如圖3所示的正六邊形, 第五件首飾是由45顆珠寶構成如圖4所示的正六邊形, 以后每件首飾都在前一件上,按照這種規(guī)律增加一定數(shù)量的珠寶,使它構成更大的正六邊形,依此推斷第6件首飾上應有_顆珠寶;則前件首飾所用珠寶總數(shù)為_顆.(結果用表示)圖1圖2圖3圖4【例19】 在平面上，我們?nèi)绻靡粭l直線去截正方形的一個角，那么截下的一個直角三角形，按圖所標邊長，由勾

7、股定理有：設想正方形換成正方體，把截線換成如圖的截面，這時從正方體上截下三條側棱兩兩垂直的三棱錐OLMN，如果用表示三個側面面積，表示截面面積，那么你類比得到的結論是 .【例20】 對于平面幾何中的命題“如果兩個角的兩邊分別對應垂直,那么這兩個角相等或互補”,在立體幾何中,類比上述命題,可以得到命題: 。【例21】 依次有下列等式：，按此規(guī)律下去，第8個等式為 ?！纠?2】 在等差數(shù)列中，若，則有等式成立，類比上述性質，相應地：在等比數(shù)列中，若，則有等式 成立.【例23】 將楊輝三角中的奇數(shù)換成1，偶數(shù)換成0，得到如圖所示的0-1三角數(shù)表從上往下數(shù)，第1次全行的數(shù)都為1的是第1行，第2次全行的

8、數(shù)都為1的是第3行，第次全行的數(shù)都為1的是第行；第61行中1的個數(shù)是第1行 1 1第2行 1 0 1第3行 1 1 1 1 第4行 1 0 0 0 1 第5行 1 1 0 0 1 1 【例24】 在平面幾何里，可以得出正確結論：“正三角形的內(nèi)切圓半徑等于這正三角形的高的”。拓展到空間，類比平面幾何的上述結論，則正四面體的內(nèi)切球半徑等于這個正四面體的高的 ?！纠?5】 已知：； 通過觀察上述兩等式的規(guī)律，請你寫出一般性的命題： _=（ * ）并給出（ * ）式的證明。【例26】 觀察以下各等式：，分析上述各式的共同特點，猜想出反映一般規(guī)律的等式，并對等式的正確性作出證明?！纠?7】 在ABC中，

9、若C=90，AC=b,BC=A，則ABC的外接圓的半徑，把上面的結論推廣到空間，寫出相類似的結論?！纠?8】 請你把不等式“若是正實數(shù)，則有”推廣到一般情形，并證明你的結論?！纠?9】 二十世紀六十年代，日本數(shù)學家角谷發(fā)現(xiàn)了一個奇怪現(xiàn)象：一個自然數(shù)，如果它是偶數(shù)就用2除它，如果是奇數(shù)，則將它乘以3后再加1，反復進行這樣兩種運算，必然會得到什么結果，試考查幾個數(shù)并給出猜想?！纠?0】 圓的垂徑定理有一個推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，這一性質能推廣到橢圓嗎？設AB是橢圓的任一弦，M是AB的中點，設OM與AB的斜率都存在，并設為KOM、KAB，則KOM與KAB之間有何關系？并證明你的結論。

10、【例31】 已知橢圓C：具有性質：若M、N是橢圓C上關于原點對稱的兩點，點P是橢圓C上任意一點，當直線PM、PN的斜率都存在，并記為KPM、KPN時，那么KPM與KPN之積是與點P位置無關的定值。試對雙曲線寫出具有類似特性的性質，并加以證明?！纠?2】 觀察下面由奇數(shù)組成的數(shù)陣，回答下列問題：（）求第六行的第一個數(shù)（）求第20行的第一個數(shù)（）求第20行的所有數(shù)的和【例33】 （2004年上海春招高考題）在DEF中有余弦定理：. 拓展到空間，類比三角形的余弦定理，寫出斜三棱柱ABC-的3個側面面積與其中兩個側面所成二面角之間的關系式，并予以證明.【例34】 已知數(shù)列，其中是首項為1，公差為1的等

11、差數(shù)列；是公差為的等差數(shù)列；是公差為的等差數(shù)列（）.（1）若，求；（2）試寫出關于的關系式，并求的取值范圍；（3）續(xù)寫已知數(shù)列，使得是公差為的等差數(shù)列，依次類推，把已知數(shù)列推廣為無窮數(shù)列. 提出同（2）類似的問題（2）應當作為特例），并進行研究，你能得到什么樣的結論？【例35】 已知橢圓具有性質：若是橢圓C上關于原點對稱的兩個點，點P是橢圓上任意一點，當直線的斜率都存在，并記為、時，那么與之積是與點P的位置無關的定值試對雙曲線寫出具有類似特性的性質，并加以證明【例36】 已知數(shù)列(為正整數(shù))的首項為，公比為的等比數(shù)列求和：；由的結果，概括出關于正整數(shù)的一個結論，并加以證明題型二：演繹推理【例3

12、7】 由正方形的對角線相等；平行四邊形的對角線相等；正方形是平行四邊形，根據(jù)“三段論”推理出一個結論，則這個結論是 （ ）(A) 正方形的對角線相等 (B) 平行四邊形的對角線相等(C) 正方形是平行四邊形 (D)其它【例38】 下列表述正確的是（ ）。歸納推理是由部分到整體的推理；歸納推理是由一般到一般的推理；演繹推理是由一般到特殊的推理；類比推理是由特殊到一般的推理；類比推理是由特殊到特殊的推理。（A）；（B）；（C）；（D）?！纠?9】 有這樣一段演繹推理是這樣的“有些有理數(shù)是真分數(shù)，整數(shù)是有理數(shù)，則整數(shù)是真分數(shù)”結論顯然是錯誤的，是因為（ ）。A.大前提錯誤 B.小前提錯誤 C.推理形

13、式錯誤 D.非以上錯誤【例40】 （4） 有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面,則平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線平面，直線平面，直線平面，則直線直線”的結論顯然是錯誤的，這是因為 （ ）。A.大前提錯誤 B.小前提錯誤 C.推理形式錯誤 D.非以上錯誤【例41】 小王、小劉、小張參加了今年的高考，考完后在一起議論。小王說：“我肯定考上重點大學?！毙⒄f：“重點大學我是考不上了?！毙堈f：“要是不論重點不重點，我考上肯定沒問題?！卑l(fā)榜結果表明，三人中考取重點大學、一般大學和沒考上大學的各有一個，并且他們?nèi)齻€人的預言只有一個人是對的，另外兩個人的預言都同事實恰好相反。可見：（ ）（A）小王沒考

14、上，小劉考上一般大學，小張考上重點大學（B）小王考上一般大學，小劉沒考上，小張考上重點大學（C）小王沒考上，小劉考上重點大學，小張考上一般大學（D）小王考上一般大學，小劉考上重點大學，小張沒考上【例42】 已知直線l、m，平面、，且l，m ，給出下列四個命題：（1）若，則lm； （2）若lm，則；（3）若，則lm； （4）若lm，則；其中正確命題的個數(shù)是（ ）（A）1（B）2（C）3（D）4【例43】 給出下列三個命題：若；若正整數(shù)滿足，則；設上任意一點，圓以為圓心且半徑為1。當時，圓相切。其中假命題的個數(shù)是（ ）（A） 0 （B ） 1 （C）2 （D）3【例44】 給定集合A、B，定義，若

15、A=4,5,6,B=1,2,3,則集合中的所有元素之和為 （ ）A.15 B.14 C.27 D.-14【例45】 有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面,則平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線平面，直線平面，直線平面，則直線直線”的結論顯然是錯誤的，這是因為 （ ）A.大前提錯誤 B.小前提錯誤 C.推理形式錯誤 D.非以上錯誤【例46】 為確保信息安全,信息需加密傳輸,發(fā)送方由明文密文(加密),接收方由密文明文(解密),已知加密規(guī)則為:明文對應密文,例如,明文對應密文.當接收方收到密文時,則解密得到的明文為（ ）A B C D【例47】 下面幾種推理過程是演繹推理的是 （ ）A、兩條直線平行，

16、同旁內(nèi)角互補，如果A和B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，則A+B=180B、由平面三角形的性質，推測空間四面體性質C、某校高三共有10個班，1班有51人，2班有53人，三班有52人，由此推測各班都超過50人D、在數(shù)列中，由此推出的通項公式【例48】 設函數(shù)，利用課本中推導等差數(shù)列前項和公式的方法，可求得的值為 .【例49】 函數(shù)yf（x）在（0，2）上是增函數(shù)，函數(shù)y=f(x+2)是偶函數(shù)，則f(1),f(2.5),f(3.5)的大小關系是 .【例50】 在中學數(shù)學中，從特殊到一般，從具體到抽象是常見的一種思維形式。如從指數(shù)函數(shù)中可抽象出的性質；從對數(shù)函數(shù)中可抽象出的性質。那么從函數(shù) (寫出一個具體

17、函數(shù)即可)可抽象出的性質。【例51】 “AC,BD是菱形ABCD的對角線，AC,BD互相垂直且平分?！毖a充以上推理的大前提是 。【例52】 由正方形的對角線相等；平行四邊形的對角線相等；正方形是平行四邊形，根據(jù) “三段論”推理出一個結論，則這個結論是 。【例53】 已知數(shù)列的第1項，且，試歸納出這個數(shù)列的通項公式【例54】 （1）在演繹推理中，只要 是正確的，結論必定是正確的。（2）用演繹法證明y=x2是增函數(shù)時的大前提是 ?！纠?5】 如圖，S為ABC所在平面外一點，SA平面ABC，平面SAB平面SBC。求證：ABBC。【例56】 已知：空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點，判斷直線EF與平面ABD的關系，并證明你的結論.直線BD和平面ABD的位置關系是平行【例57】 設二次函數(shù)f(x)=Ax2+bx+c (A,b,cR,A0)滿足條件：當xR時，f(x-4)=f(2-x)，且f(x)