1、教案12 充要條件、全稱及存在量詞一、課前檢測1. （2010湖南理）下列命題中的假命題是（ B ）A, B., C. , D.,2. 已知是實(shí)數(shù)，則“且”是“且”的 ( C ) A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件 3.（2009天津卷理）命題“存在R，0”的否定是（ D ） A. 不存在R, 0 B. 存在R, 0 C. 對任意的R, 0 D. 對任意的R, 04（東城期末4）“”是“函數(shù)取得最大值”的（ A ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件二、知識(shí)梳理（一）充要條件1充分條件：如果，則p叫做q的 條件，q叫

2、做p的 條件解讀：2必要條件：如果，則p叫做q的 條件，q叫做p的 條件解讀：3充要條件：如果且，則p叫做q的 條件 解讀：（二）全稱及存在量詞1短語 在邏輯中通常叫全稱量詞 并用符號(hào) 表示，含有全稱量詞的命題叫做 。全稱命題的否定是 解讀：2短語 在邏輯用語中通常叫存在量詞并用符號(hào) 表示，含有存在量詞的命題叫做 。存在性命題的否定是 解讀：三、典型例題分析例1 指出下列各組命題中，是的什么條件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中選一種作答） （1）在中，（2）對于實(shí)數(shù)，或解：（1）在中，有正弦定理知道： 又由所以， 即是的的充要條件（2）因?yàn)槊}“若且，則”是

3、真命題，故，命題“若，則且”是假命題，故不能推出，所以是的充分不必要條件變式訓(xùn)練：指出下列各組命題中，是的什么條件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中選一種作答）1在中，2已知，簡解： 1.取，不能推導(dǎo)出；取，不能推導(dǎo)出,所以，是的既不充分也不必要條件2.因?yàn)?，或，所以，是的充分非必要條件小結(jié)與拓展：判斷是的什么條件，關(guān)鍵是看能否能否推出，能否推出；否定一個(gè)結(jié)論時(shí)，只需舉一個(gè)反例即可；另外，若直接不好判斷時(shí)，也可從逆否命題的角度出發(fā)。例2 設(shè)集合，那么“或”是“”的（ B ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件變式訓(xùn)練：已知a、b、c為非零平面向量。甲：ab=ac,乙：b=c,則（ B ）A甲是乙的充分條件但不是必要條件 B甲是乙的必要條件但不是充分條件C甲是乙的充要條件 D甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件。例3 證明：對任意非正數(shù)c，若有成立，則。證明：若，由，可得，所以即：若，對任意非正數(shù)c，則為真命題。所以：對任意非正數(shù)c，若有成立，則小結(jié)與拓展：當(dāng)一個(gè)命題的真假性不便于證明時(shí)，可以證明其逆否命題的真假性。變式訓(xùn)練：已知，求證：中至少有一個(gè)小于2。提示：可設(shè)都大于