1、臨界極值問題專練1.如圖1所示，輕繩的一端固定在O點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為m的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))。當(dāng)小球在豎直平面內(nèi)沿逆時(shí)針方向做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，通過傳感器測得輕繩拉力FT、輕繩與豎直線OP的夾角滿足關(guān)系式FTabcos ，式中a、b為常數(shù)。若不計(jì)空氣阻力，則當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹?)圖1A.B.C. D.2.如圖2所示，質(zhì)量都為m的A、B兩物體疊放在豎直彈簧上并保持靜止，用大小等于mg的恒力F向上拉B，運(yùn)動(dòng)距離h時(shí)B與A分離。則下列說法中正確的是()圖2AB和A剛分離時(shí)，彈簧為原長BB和A剛分離時(shí)，它們的加速度為gC彈簧的勁度系數(shù)等于D在B與A分離之前，它們做勻加速運(yùn)動(dòng)3.如圖3所示，小球以v0正對傾角

2、為的斜面水平拋出，若小球到達(dá)斜面的位移最小，則飛行時(shí)間t為(重力加速度為g)()圖3Av0tan B.C. D.4(多選)(2015鹽城二模)如圖4所示，空間有一垂直紙面向外的磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.5 T的勻強(qiáng)磁場，一質(zhì)量為0.2 kg且足夠長的絕緣木板靜止在光滑水平面上，在木板左端放置一質(zhì)量為m0.1 kg、帶正電q0.2 C的滑塊，滑塊與絕緣木板之間動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，滑塊受到的最大靜摩擦力可認(rèn)為等于滑動(dòng)摩擦力?，F(xiàn)對木板施加方向水平向左，大小為F0.6 N的恒力，g取10 m/s2。則滑塊()圖4A開始做勻加速運(yùn)動(dòng)，然后做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，最后做勻速直線運(yùn)動(dòng)B一直做加速度為2 m/s2的勻加

3、速運(yùn)動(dòng)，直到滑塊飛離木板為止C速度為6 m/s時(shí)，滑塊開始減速D最終做速度為10 m/s的勻速運(yùn)動(dòng)5(多選)如圖5所示，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的水平圓盤上，沿半徑方向放著用細(xì)線相連的質(zhì)量均為m的兩個(gè)物體A和B，它們分居圓心兩側(cè)，與圓心距離分別為RAr，RB2r，與盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速加快到兩物體剛好還未發(fā)生滑動(dòng)時(shí)，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，下列說法正確的是()圖5A此時(shí)繩子張力為3mgB此時(shí)圓盤的角速度為 C此時(shí)A所受摩擦力方向沿半徑指向圓外D此時(shí)燒斷繩子，A仍相對盤靜止，B將做離心運(yùn)動(dòng)6如圖6所示，轉(zhuǎn)動(dòng)軸垂直于光滑平面，交點(diǎn)O的上方h處固定細(xì)繩的一端，細(xì)繩的另一端拴接一質(zhì)量為m的小球B，繩

4、長ABlh，小球可隨轉(zhuǎn)動(dòng)軸轉(zhuǎn)動(dòng)并在光滑水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。要使球不離開水平面，轉(zhuǎn)動(dòng)軸的轉(zhuǎn)速的最大值是()圖6A. BC. D27大霧天發(fā)生交通事故的概率要比平常大得多。因濃霧造成十幾輛車輛連續(xù)追尾的事故屢見不鮮。保證霧中行車安全顯得尤為重要。如果在霧天的平直公路上甲、乙兩汽車同向勻速行駛，甲車在前，速度為6 m/s，乙車在后，速度為15 m/s，已知乙車緊急剎車時(shí)的加速度是3 m/s2，乙車司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間為0.5 s，即乙車看到甲車后0.5 s才開始剎車。某大霧天的能見度是20 m(兩車相距20 m時(shí)，后車看到前車)，試問兩車會(huì)不會(huì)相撞。8(2015湛江一模)如圖7甲所示光滑的定滑輪上繞有

5、輕質(zhì)柔軟細(xì)線，線的一端系一質(zhì)量為M3 kg的重物，另一端系一質(zhì)量為m1 kg、電阻為r0.1 的金屬桿。在豎直平面內(nèi)有間距為L2.0 m的足夠長的平行金屬導(dǎo)軌PQ、EF，在QF之間連接有阻值為R0.9 的電阻，其余電阻不計(jì)。磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1.0 T的勻強(qiáng)磁場與導(dǎo)軌平面垂直，開始時(shí)金屬桿置于導(dǎo)軌下端QF處，將重物由靜止釋放，重物速度與下降高度的vh圖像如圖乙所示。運(yùn)動(dòng)過程中金屬桿始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好(忽略所有摩擦，重力加速度g10 m/s2)，求：圖7(1)電阻R中的感應(yīng)電流方向；(2)重物勻速下降的速度v；(3)重物從釋放到剛開始勻速的過程中，電阻R中產(chǎn)生的焦耳熱QR。9如圖8所示，在坐標(biāo)

6、系的第一、四象限存在一寬度為a、垂直紙面向外的有界勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B；在第三象限存在與y軸正方向成60角的勻強(qiáng)電場。一個(gè)粒子源能釋放質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子，粒子的初速度可以忽略。粒子源在點(diǎn)P時(shí)發(fā)出的粒子恰好垂直磁場邊界EF射出；將粒子源沿直線PO移動(dòng)到Q點(diǎn)時(shí)，所發(fā)出的粒子恰好不能從EF射出。不計(jì)粒子的重力及粒子間相互作用力。圖8(1)求勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度；(2)求PQ的長度；(3)若僅將電場方向沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)60，粒子源仍在PQ間移動(dòng)并釋放粒子，試判斷這些粒子從哪個(gè)邊界射出磁場并確定射出點(diǎn)的縱坐標(biāo)范圍。答 案1選D設(shè)小球在最低點(diǎn)，即0時(shí)的速度為v1，拉力為FT1，在最高點(diǎn)，即

7、180時(shí)的速度為v2，拉力為FT2，在最低點(diǎn)有：FT1mgm，在最高點(diǎn)有：FT2mgm，根據(jù)動(dòng)能定理有：2mgRmv12mv22，可得FT1FT26mg，對比FTabcos ，有：FT1ab，F(xiàn)T2ab，故FT1FT22b，即6mg2b，故當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭。2選C在施加外力F前，對A、B整體受力分析可得：2mgkx1，A、B兩物體分離時(shí)，B物體受力平衡，兩者加速度恰好為零，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；對物體A：mgkx2，由于x1x2h，所以彈簧的勁度系數(shù)為k，選項(xiàng)C正確；在B與A分離之前，由于彈簧彈力逐漸減小，加速度逐漸減小，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。3.選D如圖所示，要小球到達(dá)斜面的位移最小，則要求落點(diǎn)與拋出點(diǎn)的連

8、線與斜面垂直，所以有tan ，而xv0t，ygt2，解得t。4選AD由于滑塊與絕緣木板之間動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，靜摩擦力能提供的最大加速度為g5 m/s2，所以當(dāng)0.6 N的恒力作用于木板時(shí)，系統(tǒng)一起以a m/s22 m/s2的加速度一起運(yùn)動(dòng)，當(dāng)滑塊獲得向左運(yùn)動(dòng)的速度以后又產(chǎn)生一個(gè)方向向上的洛倫茲力，當(dāng)洛倫茲力等于重力時(shí)滑塊與木板之間的彈力為零，此時(shí)Bqvmg，解得：v10 m/s，此時(shí)摩擦力消失，滑塊做勻速運(yùn)動(dòng)，而木板在恒力作用下做勻加速運(yùn)動(dòng)，a m/s23 m/s2?？芍瑝K先與木板一起做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，然后發(fā)生相對滑動(dòng)，做加速度減小的變加速運(yùn)動(dòng)，最后做速度為10 m/s的勻速運(yùn)動(dòng)。故A、D

9、正確，B錯(cuò)誤?；瑝K開始的加速度為2 m/s2，當(dāng)恰好要開始滑動(dòng)時(shí)，F(xiàn)f(mgqvB)ma，代入數(shù)據(jù)得：v6 m/s，此后滑塊的加速度減小，仍然做加速運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤。5選ABC兩物體剛好未發(fā)生滑動(dòng)時(shí)，A受背離圓心的靜摩擦力，B受指向圓心的靜摩擦力，其大小均為mg。則有：FTmgm2rFTmgm22r解得：FT3mg， 故選項(xiàng)A、B、C正確。當(dāng)燒斷繩子時(shí)，A所需向心力為Fm2r2mgFfm所以A將發(fā)生滑動(dòng)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。6選A對小球，在水平方向有FTsin m2R42mn2R，在豎直方向有FTcos FNmg，且Rhtan ，當(dāng)球即將離開水平面時(shí)，F(xiàn)N0，轉(zhuǎn)速n有最大值，聯(lián)立解得n，則A正確。7解析

10、：由題意可知，當(dāng)兩車的速度相等時(shí)兩車不相碰，則以后兩車就不可能相碰。設(shè)乙車剛看到甲車時(shí)的速度為v1，乙車的速度減到與甲車具有相同的速度v2所需時(shí)間為t，反應(yīng)時(shí)間為t0，初速度方向?yàn)檎较?，乙車加速度大小為a，則由勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式得v2v1at，代入數(shù)據(jù)可得t3 s這過程中，甲車運(yùn)動(dòng)的距離x2v2(tt0)21 m，乙車運(yùn)動(dòng)的距離x1v1t0(v1v2)t39 m，兩車運(yùn)動(dòng)位移差xx1x218 m20 m，所以，兩車不會(huì)相碰。答案：兩車不會(huì)相碰8解析：(1)釋放重物后，金屬桿向上運(yùn)動(dòng)，由右手定則可知，電阻R中的感應(yīng)電流方向?yàn)镼RF；(2)重物勻速下降時(shí)，金屬棒勻速上升，處于平衡狀態(tài)，對金屬棒，

11、由平衡條件得：FTmgF，金屬棒受到的安培力：FBIL，對重物，由平衡條件得：FTMg，聯(lián)立上式可得：Mgmg，解得：v5 m/s；(3)設(shè)電路中產(chǎn)生的總焦耳熱為Q，由能量守恒定律得：MghmghMv2mv2Q，解得：Q50 J根據(jù)串聯(lián)電路特點(diǎn)，電阻R中產(chǎn)生的焦耳熱：QRQ45 J。答案：(1)QRF(2)5 m/s(3)45 J9.解析：(1)粒子源在P點(diǎn)時(shí)，粒子在電場中被加速，根據(jù)動(dòng)能定理有qEamv12解得v1 粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律有qv1B由幾何關(guān)系知，半徑R12a聯(lián)立解得E。(2)粒子源在Q點(diǎn)時(shí)，設(shè)OQd根據(jù)動(dòng)能定理有qEdmv22根據(jù)牛頓第二定律有qv2B粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)軌跡與邊界EF相切，由幾何關(guān)系知R2cos 60R2a聯(lián)立解得dPQ的長度為OPOQ。(3)若僅將電場方向沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)60，由幾何關(guān)系可知，粒子源在PQ間各點(diǎn)釋放的粒子經(jīng)電場后射入磁場時(shí)的速率與原來相等。從P、Q點(diǎn)發(fā)出的粒