1、初等最優(yōu)化模型介紹、最優(yōu)化問題是人們在工程技術、經濟管理和科研等領域最常遇到的問題。 2、公司經管人應根據生產成本和市場需求確定產品價格，使公司利潤最高。 3、調配人員應根據產地產量及銷售地需求量配置從各產地到各銷售地的運輸量，使總運輸費最低。 使用數學建模方法處理優(yōu)化問題的第一步：確定優(yōu)化目標第二步：確定所需決策第三步：導出決策所需的條件。 在建模過程中，有必要對實際問題進行一些合理的簡化假設。 用合適的數學方法解答。 最后對結果進行定性、定量分析和必要檢驗，優(yōu)化模型生產配置問題，某廠有3種原料B1、B2、B3，其蘊藏量分別為170kg、100kg和150kg。 現(xiàn)在，用于生產A1、A2兩種

2、產品的每單位產品的原料消費量和各產品的單位利潤由右表給出，問工廠在現(xiàn)有資源的條件下，如何安排生產，工廠利潤最大。 模型制作：作為工廠的決策者，需要決定兩種產品的生產量，因此導入變量x1和x2，分別表示兩種產品的生產量。 -引進決策變量決策者的目的是讓工廠獲得最多利益的工廠生產x1個A1產品和x2個A2產品后將其銷售， 工廠獲得的利潤是： Z=10 x1 18x2 -確定目標函數的2個變量的可取值必須受工廠現(xiàn)有資源的限制，生產x1個A1產品和x2個A2產品，使用的B1資源的數量為5x1 2x2，它必須在170kg以下。 即，與5x1 2x2170一樣，有2x1 3x2100 x1 5x2150

3、-制約條件。 上述問題的數學模型為maxz=10 x 118 x2ST5x 12 x 21702 x 13 x 2100 x 15 x 2150 x 1，x20 -非負約束，模型求解：上述問題屬于線性修正像素，要用簡單形法求解，也能用LINDO法求解的LINDO求解， 直接輸入max 10 x 118 x 2子對象5 x 12 x2=1702 x 13 x2=100 x1x2=150 end以保存文件，命名文件，然后從菜單中選擇“求解”并提示“求解范圍”。 得到輸出結果。 x1=310/11，x2=160/11，Z=5980/11定性分析：如果市場條件發(fā)生變化，則單位產品的利潤將相應地發(fā)生變化

4、。 生產技術改善后，單位產品對各種資源的消費量也會隨之變化，投入各種資源后的經濟效果如何，如果影響資源庫存量的問題中的系數發(fā)生變化，問題的最佳解會怎樣變化，問題的系數在什么范圍內變化，最佳解都不會變化嗎？ 3個貨艙可承載的最大重量和體積有限制。 為了保持飛機的平衡，3個貨艙實際裝載的貨物的重量與其最大容許重量成比例。 現(xiàn)在的4種貨物提供了該貨船的本次飛行商品發(fā)貨，其相關信息如右表所示。 模型假設：1)每個貨物可以分成任意的小塊；2 )每個貨物可以任意分布在一個或多個貨艙；3 )可以混合裝載多個貨物，保證沒有縫隙，以便該貨船在這次飛行中獲得最大利益。 符號說明：1)xij表示第I個貨物進入第j個

5、貨艙的重量；2)Z表示貨船這次飛行所獲得的利益。 模型分析：目標函數在貨船此次飛行所獲得的總利潤z達到最大時達到z=3100 (x 11 x 12 x 13 ) 3800 (x 21 x 22 x 23 ) 3500 (x 31 x 32 x 33 ) 2850 (x 41 x 42 x 43 )并受其約束。 x21 x22 x2315； x31 x32 x3323； x41 x42 x4312。2 )三個貨艙的重量限制x 11 x 21 x 31x 4110 x 12 x 32 x 4216 x 13 x 33 x 4383 ) 3個貨艙的空間限制480 x 11650 x 21580 x

6、31390 x 416800480 x 12650 x 22580 x 32390 x 428700 480 x 13 650 x 23 580 x 33390 x 435300，4，4 ) 3個貨艙的承載重量的平衡限制、模型解析： x32=12.947369 x33=3，x42=3.052632 .最佳值為Z=121515.8，最優(yōu)化模型三水道運輸問題，某市有甲、乙、丙、丁四個居住區(qū)，自來水從a開始。 四個區(qū)每天需要保證的基本生活用水量分別為30、70、10、10公斤，但由于水源緊張，三個水庫每天最多只能供應50、60、50公斤的自來水。 由于地理位置的不同，水道公司為從各水庫向各區(qū)輸水而支

7、付的取水管理費用也不同(參照下表，其中c水庫和丁區(qū)之間沒有輸水管路)。 其他管理費用為450元/千噸。 按公司規(guī)定，各地轄區(qū)用戶按統(tǒng)一標準支付900元/千噸費用。 此外，4個區(qū)均向公司申請追加用水量，分別為每日50、70、20和40千噸。 該公司應該如何分配供水量使利潤最大化？ 為了增加供水量，水道公司考慮改造水庫，將3個水庫每天的最大供水量加倍，詢問如何改變當時的供水方案。 公司的利潤能增加多少？ 模型假設：1)流動途中的水的損失可以忽視；2 )各居住區(qū)對水的需求量完全服從自來水公司的采購安排；3 )所有的供水設施可以正常使用。符號說明： xij表示水庫I對j居住區(qū)的日供水量。 模型分析：

8、(1)供水量是從3個水庫安排4個居民、區(qū)送水的方案，目標是利潤最多。 (2)根據主題給出的數據，由于3個水庫日供水總量為160公里，4個居住區(qū)的基本生活用水量和追加用水量共計300公里，自來水公司的水能全部銷售，并得到效益。 (3)自來水公司的總收益為900(50 60 50)=144000元-與送水計劃無關的公司每天的其他管理費用為450(50 60 50)=72000元-與送水計劃無關的模型制作： 目標函數：由于在取水管理費用最小minz=160 x 11130 x 12220 x 13170 x 14140 x 21130 x 22190 x 23150 x 24190 x 32230

9、x 33 c水庫和丁區(qū)之間沒有送水管路，因此x34=0限制條件：供水量全部暢銷。 x 11 x 12 x 13 x 14=50 x 21 x 22 x 23 x 24=60 x 31 x 32 x 33 x 34=50需求限制： 30 x11 x21 x3180 70 x12 x22 x32140， 10 x13 x23 x3330 10 x14 x2450非負限制： xij0模型求解：用LINDO軟件解開的a水庫為乙區(qū)50公里，b水庫為乙區(qū)50公里，丁區(qū)10公里，c水庫為甲區(qū)40公里， 丁區(qū)10公斤取水管理費24400元進一步討論：如果三個水庫每天最大供水量加倍，公司總供水能力比每天市場總需

10、求320公斤，要求量為300公斤，這時水庫供水量就不能全部銷售。 無法將利潤最多的問題轉變?yōu)槿∷芾碣M最少的問題。因此，我們首先從a、b、c三個水庫向各居住區(qū)提供每千噸水的凈收益收入900元減去其他管理費450元， 數學模型減去取水管理費用： maxw=290 x 11320 x 12230 x 13280 x 14310 x 22260 x 23300 x 24260 x 3220 x 33子對象為x 11 x 12 x 13 x 14100 x 21 x 22 x 23 x 24120 x 31 x 33100 x12 x22 x32=140 x13 x23 x33=30。 求解結果為：X

11、12=100； x21=30； x22=40； x24=50 X31=50； x33=30 .其佗變量取值為零。 也就是說，a水庫向乙區(qū)供水100千噸的b水庫向甲區(qū)供水30千噸、向乙區(qū)供水40千噸、向丁區(qū)供水50千噸的c水庫向甲區(qū)供水50千噸、向乙區(qū)供水30千噸的自來水公司獲得的最大利潤是88700元。 優(yōu)化模型的四個選擇題，有學校規(guī)定，運籌學專業(yè)的學生畢業(yè)時至少要學習兩個數學課，三個運籌學課和兩個校訂機。 下表列出了這些個課程的編號、名稱、學分、所屬類別和選修課程，使學生在畢業(yè)時至少可以學習這些個課程中的任何課程。 如果某學生想選擇的課程數量少，想取得的學分多，可以選擇哪個課程？ 建模各課程

12、可以選擇也可以不選擇，但只有兩種可能性，這可以通過變量取0或取1來表示。 部署決策變量： xj=1表示選擇第j課程xj=0，不選擇第j課程，決定目標函數：表示選擇的課程最少。 min Z=x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9必須學習至少兩個數學課、三個運營學課和兩個校正機能，可以表示為x1 x2 x3 x4 x52。 x4 x6 x7 x9 2； x3 x5 x6 x8 x93 .先修課程要求：僅在x1=1、x2=1的情況下用x3=1.制約表示的話，可以說是x3x1且x3x2(因為變量只有0或者1 )相同： x4x7； x5x1和x5x2； x6x7； x8x5； x9x1和x

13、9x2.討論：要獲得最多的修復單位，必須創(chuàng)建另一個目標max w=5x14 x24 x3x3x4x53 x62 x72 x83 x 9。 此時，有兩種目標處理方法。 通過加權，使多個目標成為單一目標。 求w的最大值相當于求w的最小值。 如果有的學生認為學分和課程數大致可以開46，我們可以創(chuàng)建新的目標函數min U=0.6Z 0.4W。 如果有的學生認為最低的學歷是基本前提，那么就要求學歷學分最多。 此時，我們先確定第一目標的最佳值(對于本問題，最佳值為Z=6)，從而加上新的限制x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9=6，然后確定第二目標(學分)的最佳值。 用LINDO軟件解答如下

14、。 直接輸入max5x 14 x 24 x3x 43 x 62 x 72 x 83 x 9子對象x2x3x5x7x8x9=6x1x3x4=2x3x6x8x9=3x4x6x7x9=22 x3- x 1。 x3=x2等于2 x3=x1x2) x4- x7=02 x5- x1- x2=0x6- x7=0x8- x5=02 x9- x1- x2=0。 最佳解為： x1=x2=x3=x5=x6=x7=1 x4=x8=x9=0最佳值為： 22，最優(yōu)化模型5合理的材料問題，某鋼管零售商從鋼管工廠進貨，然后根據顧客的要求切斷鋼管進行銷售。 零售商采用的不同切割方式過多，會導致生產過程復雜化，增加生產和管理成本

15、，因此零售商采用的不同切割方式不能超過3種。 此外，該客戶除了中的3種鋼管外，還需要10根5米的鋼管，如何最節(jié)約材料，優(yōu)化模型六點心產品的生產安排問題，某點心廠用3種原料a、b、c加工成3種點心產品甲、乙和丙。各種糖果產品中a、b、c的含量、原料成本、各種原料每月的限制使用量、3種糖果產品的單位加工費及單位銷售價格如下表所示，向該工廠詢問是否應該每月生產這些個3種糖果產品，使該工廠的利益最大化，最優(yōu)化模型7記憶模型1記憶現(xiàn)象和記憶問題2記憶模型中的基本概念(1)需求(2)補充(3)費用(4)記憶策略3記憶狀態(tài)圖4的一些確定型記憶模型，1記憶現(xiàn)象和記憶問題在現(xiàn)實生活中經常是記憶現(xiàn)象，如工廠儲藏產品材料的實體店或在儲藏商品的家里儲藏糧食等。 在儲藏過程中有以下問題的商店商品儲藏過多，影響資金周轉，形成商品積壓商品的儲藏商品太少，影響銷售利潤。 在工廠里，如果產品材料的儲藏太少，生產就會中斷；如果儲量過多，資源的積壓就會變得徒勞。 如何確定合適的儲量是儲藏論研究的基本問題。 2存儲模型的基本概念、需求：存儲的目的是滿足需求。 需求正在減少存儲。 根據需求的時間特征，可以將需求分為連續(xù)型和斷續(xù)型的連續(xù)