1、單因素試驗(yàn),1,PPT學(xué)習(xí)交流,在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和科研活動(dòng)中，我們經(jīng)常遇到這樣的問(wèn)題：影響產(chǎn)品產(chǎn)量、質(zhì)量的因素很多，例如影響農(nóng)作物的單位面積產(chǎn)量有品種、施肥種類、施肥量等許多因素。我們要了解這些因素中哪些因素對(duì)產(chǎn)量有顯著影響，就要先做試驗(yàn)，然后對(duì)測(cè)試結(jié)果進(jìn)行分析，作出判斷。方差分析就是分析測(cè)試結(jié)果的一種方法。,引 言,2,PPT學(xué)習(xí)交流,基 本 概 念,試驗(yàn)指標(biāo)試驗(yàn)結(jié)果。,可控因素在影響試驗(yàn)結(jié)果的眾多因素中，可人為 控制的因素。,水平可控因素所處的各種各種不同的狀態(tài)。每個(gè) 水平又稱為試驗(yàn)的一個(gè)處理。,單因素試驗(yàn)如果在一項(xiàng)試驗(yàn)中只有一個(gè)因素改變， 其它的可控因素不變，則該類試驗(yàn)稱為 單因素試驗(yàn)。,3

2、,PPT學(xué)習(xí)交流,引例,例1 （燈絲的配料方案優(yōu)選）某燈泡廠用四種配料方案制成的燈絲生產(chǎn)了四批燈泡，在每批燈泡中作隨機(jī)抽樣，測(cè)量其使用壽命（單位：小時(shí)），數(shù)據(jù)如下：,4,PPT學(xué)習(xí)交流,燈泡的使用壽命試驗(yàn)指標(biāo),燈絲的配料方案試驗(yàn)因素（唯一的一個(gè)）,四種配料方案（甲乙丙?。┧膫€(gè)水平,因此，本例是一個(gè)四水平的單因素試驗(yàn)。,引 例,用X1，X2，X3，X4分別表示四種燈泡的使用壽命，即為 四個(gè)總體。假設(shè)X1，X2，X3，X4相互獨(dú)立，且服從方差 相同的正態(tài)分布，即XiN（i，2）（i=1，2，3，4）,本例問(wèn)題歸結(jié)為檢驗(yàn)假設(shè) H0：1= 2= 3= 4 是否成立,5,PPT學(xué)習(xí)交流,我們的目的是通過(guò)

3、試驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)判斷因素 A 的不同水平對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)是否有影響。,設(shè) A 表示欲考察的因素，它的 個(gè)不同水平，對(duì)應(yīng)的指標(biāo)視作 個(gè)總體 每個(gè)水平下,我們作若干次重復(fù)試驗(yàn)： （可等重復(fù)也可不等重復(fù)），同一水平的 個(gè)結(jié)果，就是這個(gè)總體 的一個(gè)樣本：,單因素試驗(yàn)的方差分析,6,PPT學(xué)習(xí)交流,單因素試驗(yàn)資料表,7,PPT學(xué)習(xí)交流,縱向個(gè)體間的差異稱為隨機(jī)誤差（組內(nèi)差異），由試驗(yàn)造成；橫向個(gè)體間的差異稱為系統(tǒng)誤差（組間差異），由因素的不同水平造成。,8,PPT學(xué)習(xí)交流,由于同一水平下重復(fù)試驗(yàn)的個(gè)體差異是隨機(jī)誤差，所以設(shè)：,其中 為試驗(yàn)誤差，相互獨(dú)立且服從正態(tài)分布,線性統(tǒng)計(jì)模型,單因素試驗(yàn)的方差分析的數(shù)學(xué)模型,具

4、有方差齊性。,相互獨(dú)立，從而各子樣也相互獨(dú)立。,首先，我們作如下假設(shè)：,即,9,PPT學(xué)習(xí)交流,令 （其中 ）稱為一般平均值。,稱為因素A的第 個(gè)水平 的效應(yīng)。,則線性統(tǒng)計(jì)模型變成,于是檢驗(yàn)假設(shè)：,等價(jià)于檢驗(yàn)假設(shè)：,顯然有：,整個(gè)試驗(yàn)的均值,10,PPT學(xué)習(xí)交流,考察統(tǒng)計(jì)量,經(jīng)恒等變形，可分解為：,其中,反映的是各水平平均值偏離總平均值的偏離程度。,如果H0 成立，則SSA 較小。,若H0成立，則,總離差平方和,見(jiàn)書(shū)P168,其中,11,PPT學(xué)習(xí)交流,這里,反映的是重復(fù)試驗(yàn)種隨機(jī)誤差的大小。,表示水平Ai的隨機(jī)誤差； 表示整個(gè)試驗(yàn)的隨機(jī)誤差,12,PPT學(xué)習(xí)交流,若假設(shè) 成立，則,由P106

5、定理5.1可推得：,將 的自由度分別記作,則,（記 ，稱作均方和）,（各子樣同分布）,13,PPT學(xué)習(xí)交流,則,（記 ，稱作均方和）,對(duì)給定的檢驗(yàn)水平 ，由,得H0 的拒絕域?yàn)椋?F 單側(cè)檢驗(yàn),結(jié)論：方差分析實(shí)質(zhì)上是假設(shè)檢驗(yàn)，從分析離差平方和入手，找到F統(tǒng)計(jì)量，對(duì)同方差的多個(gè)正態(tài)總體的均值是否相等進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。單因素試驗(yàn)中兩個(gè)水平的均值檢驗(yàn)可用第七章的T檢驗(yàn)法。,思考：為什么此處只做單側(cè)檢驗(yàn)？,14,PPT學(xué)習(xí)交流,（1）若 ，則稱因素的差異極顯著（極有統(tǒng)計(jì)意義），或稱因素A的影響高度顯著，這時(shí)作標(biāo)記 ；,約 定,（2）若 ，則稱因素的差異顯著（差異 有統(tǒng)計(jì)意義），或稱因素A的影響顯著，作標(biāo)記

6、 ；,（3）若 ，則稱因素A有一定影響，作標(biāo)記（ ）；,（4）若 ，則稱因素A無(wú)顯著影響（差異無(wú)統(tǒng)計(jì)意義）。,注意：在方差分析表中，習(xí)慣于作如下規(guī)定：,15,PPT學(xué)習(xí)交流,簡(jiǎn)便計(jì)算公式：,其中,同一水平下觀測(cè)值 之和,所以觀測(cè) 值之和,16,PPT學(xué)習(xí)交流,例2 P195 2 以 A、B、C 三種飼料喂豬，得一個(gè)月后每豬 所增體重（單位：500g）于下表，試作方差分析。,解：,17,PPT學(xué)習(xí)交流,解：,18,PPT學(xué)習(xí)交流,不同的飼料對(duì)豬的體重的影響極有統(tǒng)計(jì)意義。,列方差分析表,19,PPT學(xué)習(xí)交流,例2的上機(jī)實(shí)現(xiàn)步驟,1、輸入原始數(shù)據(jù)列，并存到A，B，C列；,20,PPT學(xué)習(xí)交流,2、選擇StatANOVAone-way(unstacked),21,PPT學(xué)習(xí)交流,22,PPT學(xué)習(xí)交流,不同的飼料對(duì)豬的體重的影響極有統(tǒng)計(jì)意義。,23,PPT學(xué)習(xí)交