1、復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)導(dǎo)論，第一部分：導(dǎo)論第二部分：幾種經(jīng)典網(wǎng)絡(luò)模型第三部分：網(wǎng)絡(luò)研究中的常見統(tǒng)計，第一部分導(dǎo)論，1.1網(wǎng)絡(luò)及相關(guān)研究的概念1.2流量相關(guān)網(wǎng)絡(luò)的研究，1.1網(wǎng)絡(luò)及相關(guān)研究的概念，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究的確定性和隨機性之間的真實系統(tǒng)。典型的網(wǎng)絡(luò)由節(jié)點和連接兩個節(jié)點的邊組成。長期以來，網(wǎng)絡(luò)一直被認為是點和邊的隨機集合，用隨機圖在數(shù)學(xué)上表示。近年來，由于計算機數(shù)據(jù)處理和計算能力的快速發(fā)展，這種情況發(fā)生了根本性的變化。人們開始研究大規(guī)模復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的拓撲結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)雖然許多網(wǎng)絡(luò)具有明顯的復(fù)雜性和隨機性，但會有清晰的模式和規(guī)律可以用數(shù)學(xué)和統(tǒng)計語言來描述，其中最重要的是小世界效應(yīng)。(瓦特)隨著p的增加，網(wǎng)絡(luò)變得越來越無

2、序，直到p=1時，所有邊都被隨機重新訪問。第二部分，幾個經(jīng)典的網(wǎng)絡(luò)模型，圖2無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的一個例子。第三部分是網(wǎng)絡(luò)研究中的常用統(tǒng)計量，3.1各種常用統(tǒng)計量的求解過程，3.2統(tǒng)計量的關(guān)系圖，3.1各種常用統(tǒng)計量的求解過程，人們常用的統(tǒng)計量有：度分布、平均最短路徑長度、聚類系數(shù)、度相關(guān)系數(shù)、介數(shù)中心性等。他們的解決過程將在下面詳細描述。網(wǎng)絡(luò)研究中常見的第三部分統(tǒng)計，(I)度分布：其中，網(wǎng)絡(luò)中k適中的節(jié)點數(shù)是網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點總數(shù)。平均最短距離：表示節(jié)點之間的最短距離。尋找兩點間最短距離的算法有很多，所以這里不再重復(fù)。(iii)聚類系數(shù)：其中，它表示一個節(jié)點的度，即它的鄰居的數(shù)量，并且它表示鄰居之間的互連的

3、對數(shù)。這只是常用的定義之一，還有其他一些關(guān)于聚類系數(shù)的定義，這里不再重復(fù)。(四)度相關(guān)系數(shù)：度相關(guān)系數(shù)有多種定義，這里只描述其中一種，具體如下：首先，提出節(jié)點超度為節(jié)點度減1，即為度分布，然后定義一個概率來表示超度為J的節(jié)點和超度為K的節(jié)點之間的邊連接的聯(lián)合概率。(五)中性：分為節(jié)點中性和邊緣中性，指網(wǎng)絡(luò)中任意兩個節(jié)點之間的最短路徑通過某個節(jié)點或邊緣的總次數(shù)。如果最短路徑在兩個節(jié)點之間，它將平均分布在每條最短路徑上，即最短路徑通過每條路徑的次數(shù)為0，這樣就可以計算出所有節(jié)點或邊的中值。中立在運輸中有一定的意義。，3.2一些統(tǒng)計量的關(guān)系圖，就以上四個網(wǎng)絡(luò)而言，對這些統(tǒng)計量的研究如下：第三部分是網(wǎng)絡(luò)研究中的常用統(tǒng)計量，其中度分布是目前最具代表性的統(tǒng)計量，ER模型、ws模型和BA模型的度分布如圖3-4所示。另外，對于華盛頓明星報模型，網(wǎng)絡(luò)的最短平均距離L和群聚系數(shù)C與重連概率p的變化關(guān)系如圖5所示圖3對于K=3，N=1000和各種p的瓦特-斯特羅加茲模型的度分布，圖4巴拉巴斯-艾伯特模型的網(wǎng)絡(luò)演化：度分布的數(shù)值模擬，具有和；虛線的斜率為，為數(shù)據(jù)提供最佳擬合。插圖顯示了相同m值的重新標(biāo)度分布（見正文)，虛線的斜率為。圖5瓦特-斯特羅加茲模型的特征平均最短路徑長度和聚類系數(shù)。對于一個規(guī)則的點陣，數(shù)據(jù)由數(shù)值L (0)和C(0)歸一化。對數(shù)水平標(biāo)度解決了對應(yīng)于小世界現(xiàn)象