1、29.4 切線長定理*,學(xué)練優(yōu)九年級(jí)數(shù)學(xué)下（JJ） 教學(xué)課件,導(dǎo)入新課,講授新課,當(dāng)堂練習(xí),課堂小結(jié),第二十九章 直線與圓的位置關(guān)系,1.掌握切線長定理，初步學(xué)會(huì)運(yùn)用切線長定理進(jìn)行計(jì)算 與證明.（重點(diǎn)） 2.了解有關(guān)三角形的內(nèi)切圓和三角形的內(nèi)心的概念. 3.學(xué)會(huì)利用方程思想解決幾何問題，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合思想. （難點(diǎn)）,學(xué)習(xí)目標(biāo),問題1 上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了過圓上一點(diǎn)作已知圓的切線（如左圖所示），如果點(diǎn)P是圓外一點(diǎn)，又怎么作該圓的切線呢？ 問題2 過圓外一點(diǎn)P作圓的切線，可以作幾條？請(qǐng)欣賞小穎同學(xué)的作法（如右下圖所示）！,直徑所對(duì)的圓周角是直角.,導(dǎo)入新課,1.切線長的定義： 經(jīng)過圓外一點(diǎn)作圓的切線，

2、這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長叫做切線長,A,O,切線是直線，不能度量.,切線長是線段的長，這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別是圓外一點(diǎn)和切點(diǎn)，可以度量,2.切線長與切線的區(qū)別在哪里？,講授新課,思考：PA為O的一條切線，沿著直線PO對(duì)折，設(shè)圓上與點(diǎn)A重合的點(diǎn)為B,OB是O的一條半徑嗎？,PB是O的切線嗎？,（利用圖形軸對(duì)稱性解釋）,PA、PB有何關(guān)系？,APO和BPO有何關(guān)系？,B,P,O,A,切線長定理: 過圓外一點(diǎn)所畫的圓的兩條切線的切線長相等.（推論：圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角.）,PA、PB分別切O于A、B,PA = PB,OPA=OPB,幾何語言:,切線長定理為證明線段相等、角相等提供了新

3、的方法.,拓展結(jié)論 PA、PB是O的兩條切線，A、B為切點(diǎn)，直線OP交O于點(diǎn)D、E，交AB于C.,（1）寫出圖中所有的垂直關(guān)系；,OAPA，OB PB，AB OP.,（3）寫出圖中所有的全等三角形；,AOP BOP， AOC BOC， ACP BCP.,（4）寫出圖中所有的等腰三角形.,ABP AOB,（2）寫出圖中與OAC相等的角；,OAC=OBC=APC=BPC.,練一練 PA、PB是O的兩條切線，A,B是切點(diǎn)，OA=3.,（1）若AP=4,則OP= ;,（2）若BPA=60 ,則OP= .,5,6,（3）連接圓心和圓外一點(diǎn).,（2）連接兩切點(diǎn)；,（1）分別連接圓心和切點(diǎn)；,問題1 一張三

4、角形的鐵皮，如何在它上面截下一塊圓形的用料，使截出的圓與三角形各邊都相切呢？,問題2 如何作圓，使它和已知三角形的各邊都相切？,已知：ABC. 求作：和ABC的各邊都相切的圓.,作法： 1.作B和C的平分線BM和CN，交點(diǎn)為O. 2.過點(diǎn)O作ODBC.垂足為D. 3.以O(shè)為圓心，OD為半徑作圓O.,O就是所求的圓.,1.與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓.,B,2.三角形內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心.,3.這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形.,4.三角形的內(nèi)心就是三角形的三個(gè)內(nèi)角角平分線的交點(diǎn).,三角形的內(nèi)心到三角形的三邊的距離相等.,O是ABC的內(nèi)切圓，點(diǎn)O是ABC的內(nèi)心，ABC是O的外切三

5、角形.,三角形三邊 中垂線的交 點(diǎn),1.OA=OB=OC 2.外心不一定在三角形的內(nèi)部,三角形三條 角平分線的 交點(diǎn),1.到三邊的距離相等； 2.OA、OB、OC分別平分BAC、ABC、ACB 3.內(nèi)心在三角形內(nèi)部,填一填：,14,70,例2 ABC的內(nèi)切圓O與BC、CA、AB分別相切于點(diǎn)D、E、F，且AB=13cm，BC=14cm，CA=9cm，求AF、BD、CE的長.,解:,設(shè)AF=xcm，則AE=xcm.,CE=CD=ACAE=9-x(cm)， BF=BD=ABAF=13-x(cm).,由 BD+CD=BC，可得 (13-x)+(9-x)=14，,解得 x=4., AF=4(cm)，BD

6、=9(cm)，CE=5(cm).,想一想：圖中你能找出哪些相等的線段？理由是什么？,方法小結(jié)：關(guān)鍵是熟練運(yùn)用切線長定理，將相等線段轉(zhuǎn)化集中到某條邊上，從而建立方程.,A,C,B,20 ,4,110 ,當(dāng)堂練習(xí),3.如圖，PA、PB是O的兩條切線，切點(diǎn)為A、B,P= 50 ，點(diǎn)C是O上異于A、B的點(diǎn)，則ACB= .,65 或115 ,4.ABC的內(nèi)切圓O與三邊分別切于D、E、F三點(diǎn)，如圖，已知AF=3,BD+CE=12,則ABC的周長是 .,30,直角三角形的兩直角邊分別是3cm ,4cm,試問： （1）它的外接圓半徑是 cm;內(nèi)切圓半徑是 cm？,2.5,1,解：如圖，ABC的外接圓直徑為AB

7、,而由勾股定理可得AB=5cm,故外接圓半徑為2.5cm.連接AO,BO,CO.設(shè)ABC的內(nèi)接圓半徑為r，由面積公式可得：SABC=SAoB+SAoC+SBoC ,即 ，所以 ，代入數(shù)據(jù)得r=1cm.,方法小結(jié)：直角三角形的外接圓半徑等于斜邊長的一半，內(nèi)接圓半徑 .,（2）若移動(dòng)點(diǎn)O的位置，使O保持與ABC的邊AC、BC都相切，求O的半徑r的取值范圍.,解：如圖所示，設(shè)與BC、AC相切的最大圓與BC、AC的切點(diǎn)分別為B、D,連接OB、OD,則四邊形BODC為正方形.,OBBC3，,半徑r的取值范圍為0r3.,切線長,切線長定理,作用,圖形的軸對(duì)稱性,原理,提供了證線段和 角相等的新方法,輔助線,分別連