1、山西省晉中市平遙縣第二中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 理一、選擇題1.物體運(yùn)動(dòng)的速度關(guān)于時(shí)間的方程為v=t4-3,則t=5時(shí)的瞬時(shí)加速度為().A.5B.125 C.25 D.6252.已知函數(shù)f(x)=x3+ax+4,則“a0”是“f(x)在R上單調(diào)遞增”的().A.必要不充分條件 B.充分不必要條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.曲線y=-在點(diǎn)處的切線方程為().A.y=4x B. y=4x+4 C.y=4x-4 D.y=2x-44.函數(shù)y=3x-x3的單調(diào)遞增區(qū)間是().A.(0,+) B.(-,-1) C.(1,+) D.(-1,1) 5.設(shè)函數(shù)f(x)在定義

2、域內(nèi)可導(dǎo),y=f(x)的圖象如下圖所示,則導(dǎo)函數(shù)y=f(x)的圖象可能是().6.設(shè)曲線f(x)=在點(diǎn)處的切線與直線x-ay+1=0平行,則實(shí)數(shù)a等于().A.-2 B.-1 C. D.27.若直線l1:x+ay-1=0與l2:4x-2y+3=0垂直,則積分(x3+sin x-5)dx的值為().A.6+2sin 2 B.-6-2cos 2 C.20 D.-208.函數(shù)y=xcos x-sin x在下面哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)().A. B. . C (,2) D.(2,3)9.函數(shù)f(x)=x3+ax-2在區(qū)間1,+)上是增函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是().A.-3,+) B. 3,+) C.(-3

3、,+) D.(-,-3)10.已知定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)f(x)滿足f(1)=2,且f(x)的導(dǎo)數(shù)f(x)在R上恒有f(x)1,則不等式f(x)x+1的解集為().A.(-,-1)(1,+) B.(-,-1) C.(-1,1) D.(1,+)11.f(x)是定義在(0,+)上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù),且滿足xf(x)+f(x)0,對(duì)任意正數(shù)a、b,若a0;奇函數(shù)f(x)=mx3+(m-1)x2+48(m-2)x+n在區(qū)間(-4,4)上單調(diào)遞減.其中假命題的序號(hào)是.三、解答題17.已知f(x)是一次函數(shù),x2f(x)-(2x-1)f(x)=1.求f(x)的解析式.18.已知直線l:y=4x+a和曲線C:f

4、(x)=x3-2x2+3相切.求實(shí)數(shù)a的值和切點(diǎn)的坐標(biāo).19.已知函數(shù)f(x)=x2-2(a+1) x+2aln x(a0).(1)當(dāng)a=1時(shí),求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線方程;(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(3)若f(x)0在區(qū)間1,e上恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.20.某地建一座橋,兩端的橋墩已建好,這兩墩相距m米,余下工程只需建兩端橋墩之間的橋面和橋墩.經(jīng)測(cè)算,一個(gè)橋墩的工程費(fèi)用為256萬(wàn)元,距離為x米的相鄰兩墩之間的橋面工程費(fèi)用為(2+)x萬(wàn)元.記余下工程的費(fèi)用為y萬(wàn)元.假設(shè)橋墩等距離分布,所有橋墩都視為點(diǎn),且不考慮其他因素. (1)試寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.(2)當(dāng)m

5、=640米時(shí),需新建多少個(gè)橋墩才能使y最小?21.已知函數(shù)f(x)=ln x+,a為常數(shù).(1)若a=,求函數(shù)f(x)在1,e上的值域.(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),e2.72)(2)若函數(shù)g(x)=f(x)+x在1,2上為單調(diào)遞減函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.22.已知函數(shù)f(x)=+ln x.(1)若f(x)的一條切線是y=-x+3,求f(x)的單調(diào)區(qū)間.(2)設(shè)函數(shù)g(x)=f(x)-1在上有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.班級(jí) 姓名 考號(hào) - -密-封-線- 平遙二中高二年級(jí)三月考試數(shù)學(xué)（理科） 答 題 卡 一、選擇題：本大題共有12小題，每小題5分，共60分123456789101112二、填空題

6、：本大題共有4小題，每小題5分，共20分13_ 14_ 15 16_三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟 17（本題滿分10分） 18. （本題滿分12分） 19. （本題滿分12分） 20. （本題滿分12分）21.（本題滿分12分）. 22（本題滿分12分） 平遙二中高二年級(jí)三月考試數(shù)學(xué)（理科）答案一、選擇題1.【解析】v=t3,當(dāng)t=5時(shí),v=125.【答案】B2.【解析】f(x)=x2+a,當(dāng)a0時(shí),f(x)0恒成立,故“a0”是“f(x)在R上單調(diào)遞增”的充分不必要條件.【答案】B3.【解析】y=,y=4,即k=4,切線方程為y+2=4,即y=4

7、x-4.【答案】C4.【解析】y=3-3x2=-3(x+1)(x-1),令y0,解得-1x0,在(0,+)上,f(x)的符號(hào)變化規(guī)律是負(fù)正負(fù),故選A.【答案】A6.【解析】f(x)=,所以f=-1.由題意知-1=,解得a=-1.【答案】B7.【解析】由l1l2,得4-2a=0,即a=2,原式=(x3+sin x-5)dx=(x3+sin x)dx+(-5)dx=0-20=-20.【答案】D8.【解析】y=cos x-xsin x-cos x=-xsin x,若y=f(x)在某區(qū)間內(nèi)是增函數(shù),則在此區(qū)間內(nèi)y0.當(dāng)x(,2)時(shí),y0恒成立.【答案】C9.【解析】f(x)=x3+ax-2在1,+)上

8、是增函數(shù),f(x)=3x2+a0在x1,+)上恒成立,即a-3x2在x1,+)上恒成立.又g(x)=-3x2在1,+上的最大值為g(1)=-3,a-3,故選B.【答案】A10【解析】不等式f(x)x+1可化為f(x)-x1,設(shè)g(x)=f(x)-x,由題意得g(x)=f(x)-10,且g(1)=f(1)-1=1,故原不等式等價(jià)于g(x)1.【答案】D11.【解析】記g(x)=,則g(x)=-0,故函數(shù)g(x)沒(méi)有單調(diào)遞增區(qū)間.由0ab得,即af(b)bf(a)(當(dāng)f(x)=0時(shí)取等號(hào)),故選A.【答案】A12.【解析】令f(x)=x3-3x+m,則f(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1),

9、當(dāng)x1時(shí),f(x)0,f(x)單調(diào)遞增,當(dāng)-1x1時(shí),f(x)0,f(x)單調(diào)遞減.在x=-1處,f(x)取極大值f(-1)=m+2,在x=1處,f(x)取極小值f(1)=m-2.f(x)=0在0,2上有解,且f(0)0,f(x)為增函數(shù);當(dāng)x0,2時(shí),f(x)0,也即b2-3ac0,正確;中,f(x)是奇函數(shù),則f(0)=0n=0.又由f(-x)=-f(x),得(m-1)x2=0,因此m=1,所以f(x)=x3-48x.當(dāng)x(-4,4)時(shí),f(x)=3x2-48=3(x+4)(x-4)0),f(1)=-3,f(1)=0,切線方程為y=-3.(2)f(x)=(x0),令f(x)=0得x1=a,

10、x2=1,若0a0,當(dāng)x(a,1)時(shí),f(x)1,則當(dāng)x(0,1)或(a,+)時(shí),f(x)0,當(dāng)x(1,a)時(shí),f(x)0,f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1)和(a,+),單調(diào)遞減區(qū)間為(1,a).(3)由(2)可知,f(x)在區(qū)間1,e上只可能有極小值點(diǎn),f(x)在區(qū)間1,e上的最大值必在區(qū)間端點(diǎn)取到,f(1)=1-2(a+1)0且f(e)=e2-2(a+1)e+2a0,解得a.20.【解析】(1)設(shè)需要新建n個(gè)橋墩,則(n+1)x=m,即n=-1,所以y=f(x)=256n+(n+1)(2+)x=256+(2+)m=+m+2m-256.(2)由(1)知,f(x)=- +m=(-512).令

11、f(x)=0,得=512,所以x=64,當(dāng)0x64時(shí),f(x)0,故f(x)在區(qū)間(0,64)上為減函數(shù);當(dāng)64x0,故f(x)在區(qū)間(64,640)上為增函數(shù).所以f(x)在x=64時(shí)取得最小值,此時(shí),n=-1=-1=9,故需新建9個(gè)橋墩才能使y最小.21【解析】(1)由題意f(x)=-,當(dāng)a=時(shí),f(x)=-=.x1,e,f(x)在1,2)上為減函數(shù),在2,e上為增函數(shù),又f(2)=ln 2+,f(1)=,f(e)=1+,比較可得f(1)f(e),f(x)的值域?yàn)?(2)由題意得g(x)=-+10在1,2上恒成立,a+(x+1)2=x2+3x+3恒成立,設(shè)h(x)=x2+3x+3(1x2),當(dāng)1x2時(shí),h(x)=2x+3-0恒成立,h(x)max=h(2)=,a,即實(shí)數(shù)a的取值范圍是.22.【解析】(1)顯然x0,f(x)=-+.設(shè)切點(diǎn)為(x0,y0),則f(x0)=-1,即-+=-1a=+x0.y0=f(x0)=+ln x0=x0+1+ln x0,又y0=-x0+3.ln x0=-2x0+2,解得x0=1,故a=2.由f(x)=-+=0,得x=2.因此當(dāng)0x2時(shí),f(