1、廣東省佛山市三水區(qū)實驗中學高中數(shù)學 1.2 任意角的三角函數(shù)導學案 新人教A版必修4【學習目標】1.掌握任意角的三角函數(shù)的定義。2.已知角終邊上一點，會求角的各三角函數(shù)值。ABC 【重點難點】1. 熟練求值。 2. 理解任意角的三角函數(shù)的定義。【預習指導】1閱讀教材第1113頁。2回顧初中學過的銳角三角函數(shù)的定義？（如圖）在RtABC中，sinA= , cosA= , tanA= .3思考：你能用直角坐標系中角的終邊上的點的坐標來表示銳角三角函數(shù)嗎？點的位置對這三個比值有影響嗎？4在平面直角坐標系中，我們稱以_為圓心，以_為半徑的圓為單位圓?！竞献魈骄俊?. 例題研討：例1：求下列各角的正弦、

2、余弦、正切值：、 、 、 (討論求法試求（學生板演）訂正)小結(jié)：畫角的終邊與單位圓，求交點，求值.例2：已知角的終邊經(jīng)過點P(-4,-3)，求角的正弦、余弦和正切值. （學生試求訂正小結(jié)解法 ）2. 任意角的三角函數(shù)的定義：思考：已知角終邊上任意一點P (x, y)，如何求它的三角函數(shù)值呢?定義：一般地，設角終邊上任意一點的坐標為P (x，y)，它與原點的距離為r，則sin ；cos ；tan . 討論：這三個比值與點P的位置是否有關？當?shù)慕K邊落在x軸、y軸上時，哪些三角函數(shù)值無意義？任何實數(shù)是不是都有三角函數(shù)值？為什么？【達標測評】(參考全優(yōu)P7)1.若角終邊上有一點P(0,3)，則下列函數(shù)

3、值無意義的是()Atan Bsin Ccos D無法確定2.已知角的終邊經(jīng)過點P(m,-3)，且cos=-,則m等于( )A B. C-4 D43.若點P(4，y)是角終邊上一點，且sin ，則y的值是_【歸納小結(jié)】1.利用單位圓定義任意角的三角函數(shù)；2.由終邊上任一點求任意角的三角函數(shù)； 【鞏固練習】（各班可按實際情況安排）1練習：教材P15：1，3；2作業(yè)：教材P15：2. 第二課時：1.2.1 任意角的三角函數(shù)（二）【學習目標】1. 掌握各象限的三角函數(shù)值的符號。2. 靈活運用誘導公式（一），把求任意角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求0360間的三角函數(shù)值?！局攸c難點】1. 靈活運用誘導公式求值。

4、2. 理解轉(zhuǎn)化與化歸的思想。【預習指導】1閱讀教材第1315頁。2三個三角函數(shù)的定義、定義域及在各個象限的符號情況怎樣？ （1）定義：一般地，設角終邊上任意一點的坐標為P (x，y)，它與原點的距離為r，則sin ；cos ；tan .（2）設是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點P(x，y)，那么：sin ；cos ；tan .（3）填表：三個三角函數(shù)的定義域情況是怎樣的？（請完成P13中的表1.2-1）（4）填空：正弦、余弦、正切值在各個象限的符號情況？（請完成P13中的圖1.2-6）（5）角與2k的三角函數(shù)值有何關系？（誘導公式一）結(jié)論： ， ， ，其中【合作探究】1. 三角函數(shù)值的符號：

5、例1：求證：當下列不等式成立時，角為第三象限角。反之也對。例2：根據(jù)下列已知條件，判別所在象限：（口答分析思路）（1）sin0且tan0； （2）tancos0 例3：判別下列各三角函數(shù)值的符號，然后用計算器驗證.（1）sin250； （2）cos（）； （3）tan(6636)；（4）tan； （5）cos10002. 誘導公式的運用：思考：誘導公式一的作用？（P14）例4：求下列三角函數(shù)值： （1）sin765； （2）cos（）； （3）tan【達標測評】1. 設是三角形一個內(nèi)角，在中，哪些有可能是負值？2. 確定下列各角的正弦、余弦、正切值的符號：（1）； （2）； （3）； （4）

6、【歸納小結(jié)】1.各象限的三角函數(shù)值的符號情況。2.利用誘導公式一，可以把求任意角的三角函數(shù)值, 轉(zhuǎn)化為0360來求。【鞏固練習】（各班可按實際情況安排）1教材P15：5，6；2教材P15：7.（2）（3）（4）.第三課時：1.2.1 任意角的三角函數(shù)（三）【學習目標】1. 理解正弦線、余弦線、正切線的概念。2. 掌握作已知角的正弦線、余弦線和正切線?！局攸c難點】1. 掌握作已知角的正弦線、余弦線、正切線。 2. 理解正弦線、余弦線、正切線的概念?！绢A習指導】1閱讀教材第1517頁。2單位圓的概念：在平面直角坐標系中，我們稱以_為圓心，以_為半徑的圓為單位圓。3. 設是一個任意角，它的終邊與單位

7、圓交于點P(x，y)，那么：sin ；cos ；tan .【合作探究】1. 三角函數(shù)線的概念：定義有向線段：直線規(guī)定方向軸（x軸、y軸）；線段規(guī)定方向有向線段。規(guī)定：當有向線段與軸（x軸、y軸）同向時為 ，反向時為 。畫出下列角度與單位圓的交點P，并作x軸的垂線PM，寫出PM、OM的值，并與正弦、余弦值比較： 60、120、240.定義正余弦線：設角的終邊與單位圓交點P(x，y), 過P作x軸的垂線，垂足為M，則有向線段MP為 線，OM為 線。（為什么？）練習：畫出各象限角的正弦線、余弦線，并分析符號。定義正切線：過點A(1,0)作單位圓的 ，它與終邊或終邊的反向延長線交于T，則有向線段 叫角

8、的正切線。（為什么？）練習：畫出各象限角的正切線，并分析符號。（可以在的圖中完成）2. 小組研討： 討論一：三角函數(shù)線為什么可以表示三角函數(shù)值？ 在單位圓中計算得：sin=y，cosx； 比較MP的長度與|y|，OM的長度與|x|； 比較MP的符號與y的符號，OM的符號與x的符號；所以， siny ， cosx ， tan = （三角形相似） 討論二：當角終邊在坐標軸上時，正弦線、余弦線、正切線的情況？ 3. 例題研討：例1作出下列各角的正弦線、余弦線、正切線：； ； ； .例2利用三角函數(shù)線比較大?。篲； _.【達標測評】1. 利用三角函數(shù)線比較大小_； _.2若cos tan Bcos t

9、an sin Csin tan cos Dtan sincos 【歸納小結(jié)】1. 三角函數(shù)線的概念與作法。 2. 三角函數(shù)線的作用?！眷柟叹毩暋浚ǜ靼嗫砂磳嶋H情況安排）(參考全優(yōu)P7) 已知，試比較的大小.（分析：如何通過三角函數(shù)線比較？ 小結(jié)：利用三角函數(shù)線比大小）第四課時：1.2.2 同角三角函數(shù)的基本關系（一）【學習目標】1. 掌握同角三角函數(shù)的兩個基本關系式。2. 掌握已知一個角的某一個三角函數(shù)值，求這個角的其他三角函數(shù)值。 【重點難點】1. 同角三角函數(shù)的兩個基本關系式和應用。 2. 理解同角三角函數(shù)的兩個基本關系式。【預習指導】1閱讀教材第1819頁。2任意角的三個三角函數(shù)是怎樣定

10、義的？（1）定義：一般地，設角終邊上任意一點的坐標為P (x，y)，它與原點的距離為r，則sin ；cos ；tan .（2）設是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點P(x，y)，那么：sin ；cos ；tan .3思考：從三個三角函數(shù)的定義，你能發(fā)現(xiàn)哪些三角函數(shù)有平方關系？哪些三角函數(shù)與其他三角函數(shù)有商數(shù)關系？利用三角函數(shù)線的定義, 如何推導同角三角函數(shù)的基本關系？4結(jié)論：平方關系 ；商數(shù)關系 .5. 思考幾個問題：(1) 上述兩個關系式，在一些什么情況下成立？ (2) “sincos1”對嗎？ (3) 同角三角函數(shù)關系式可以解決哪些問題？【合作探究】例1：已知cos，并且它是第三象限的角，

11、求sin，tan的值. 思考：由已知可以根據(jù)哪些關系式分別求其它三角函數(shù)值？注意什么問題？ 解答訂正小結(jié)：關系式的運用；注意符號問題；知一求二。再思考：假如沒有已知所在象限，結(jié)果將怎樣？ 假如是填空選擇，有何捷徑求解？變式訓練：已知sin，求cos，tan的值.（解答交流訂正小結(jié)，參考P19例6）例2：已知tan ，且是第四象限的角，求sin ，cos . （解答交流訂正小結(jié)，參考全優(yōu)P10）【達標測評】(參考全優(yōu)P10)1.已知是第二象限角，cos ，sin ()A. BC. D2. 已知tan 2，則sin cos 的值為_3. 已知tan ，則 的值為_【歸納小結(jié)】1. 給值求值：已知一

12、個角的某一個三角函數(shù)值，便可運用基本關系式求出其它三角函數(shù)值.2. 化簡的要求（化簡后的式子要求：三角函數(shù)的種類最少；分母不含根式；項數(shù)最少；若能求出值的求出值） 【鞏固練習】（各班可按實際情況安排）1練習：教材P20練習：1，4；2作業(yè)：教材P20練習：2. 第五課時：1.2.2 同角三角函數(shù)的基本關系（二）【學習目標】1. 能熟練運用同角三角函數(shù)的基本關系式。2. 能利用關系式化簡三角函數(shù)式。3. 能夠利用關系式證明簡單的三角恒等式 【重點難點】1. 掌握“知一求二”的問題。 2. 合理選用同角三角函數(shù)的基本關系式?！绢A習指導】1閱讀教材第1920頁。2同角三角函數(shù)的基本關系式：平方關系：

13、 ；商數(shù)關系： .3同角三角函數(shù)的基本關系式的常用變形：sin2_；cos2_；(sin cos )2_；(sin cos )2_.sin cos _；cos .4化簡式子sin4cos2sin2cos2的結(jié)果是() （參考全優(yōu)P10）A. B. C. D1【合作探究】例1：求證：. （用多種方法證明）變式訓練：求證：. （解答交流訂正小結(jié)，參考全優(yōu)P10）方法小結(jié)：由其它等式而轉(zhuǎn)化（先證交叉乘積相等）；或證和（差），或證商比較法；或直接證明左邊等于右邊；或直接證明右邊等于左邊；或兩邊一起變形轉(zhuǎn)化。例2：已知 則_.變式訓練：已知 sincos =, 則cossin= .例3：已知求下列各式的值： (方法可參考全優(yōu)P12知識點2）（1）； （2）； （3） 【達標測評】(參考全優(yōu)P12)1. 若5