1、20202020高二下學(xué)期學(xué)科競賽文科數(shù)學(xué)試題滿分：150分 時(shí)間：120分鐘 第卷（選擇題60分）1、 選擇題（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知全集，集合，那么集合（ ）A. B. C. D. 2.設(shè)，其中是實(shí)數(shù)，則（ ）A B C D43.如圖是“集合”的知識結(jié)構(gòu)圖，如果要加入“子集”，則應(yīng)放在（ ）集合集合間的基本關(guān)系集合的運(yùn)算交集并集補(bǔ)集集合的含義 A.“集合的含義”的下位 B.“集合間的基本關(guān)系”的下位C.“交集”的下位 D.“集合的運(yùn)算”的下位4.函數(shù)的定義域?yàn)椋?）A. B. C. D.5.已知,則“”是“”成

2、立的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.已知命題“，使得”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 7.按如下程序框圖，若輸出結(jié)果為S=170，則判斷框內(nèi)應(yīng)補(bǔ)充的條件為（ ）A B C D 8.已知函數(shù)，（且）是上的減函數(shù)，則的取值范圍是（ ）A B C D9.函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為( ) A.1個(gè) B.2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)10.函數(shù)在上的圖象大致是（ ）A. B. C. D. 11. 在側(cè)棱為的正四棱錐中，棱錐的體積最大時(shí)，底面邊長為()A. B. C. D. 12. 從1開始的自然數(shù)按如圖所示的規(guī)則排列，現(xiàn)有一個(gè)三角形框架在圖中上

3、下或左右移動，使每次恰有九個(gè)數(shù)在此三角形內(nèi)，則這九個(gè)數(shù)的和可以為（ ）A. B. C. D. 第II卷（非選擇題共90分）二、填空題（每小題5分，共20分，把答案填在答題紙的橫線上）13. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)是，則的共軛復(fù)數(shù)_14. 若正整數(shù)滿足，則 15. 函數(shù)是周期為的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則不等式在上的解集為_16. 若不等式對于任意的都成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17. （本小題滿分12分）在對人們的休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了120人，其中女性65人，男性55人。女性中有40人主要的休閑方式是看電視，另外2

4、5人主要的休閑方式是運(yùn)動；男性中有20人主要的休閑方式是看電視，另外35人主要的休閑方式是運(yùn)動（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)22的列聯(lián)表；（2）能夠以多大的把握認(rèn)為性別與休閑方式有關(guān)?附：獨(dú)立性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量， 其中，獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界表：P(K2k0)0.250.150.100.050.025k01.3232.0722.7063.8405.02418.（本小題滿分12分）證明：不能為同一等差數(shù)列的三項(xiàng). 19.（本小題滿分12分）在一次抽樣調(diào)查中測得樣本的5組數(shù)據(jù)，得到一個(gè)變量關(guān)于的回歸方程模型，其對應(yīng)的數(shù)值如下表：0.250.51241612521(1)試作出散點(diǎn)圖，根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與哪一個(gè)適宜作為變

5、量關(guān)于的回歸方程模型？(給出判斷即可，不必說明理由)(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立變量關(guān)于的回歸方程；(3)根據(jù)(2)中所求的變量關(guān)于的回歸方程預(yù)測：當(dāng)時(shí)，對應(yīng)的值為多少？(保留四位有效數(shù)字)附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為, ， . 20. （本小題滿分12分） 已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程；（2）討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性. 21.(本小題滿分12分)設(shè)，函數(shù)（1）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求的值，并判斷是函數(shù)的極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn)；（2）若函數(shù)在上的最大值為，求的取值范圍 請考生在第（22）、（23）二題中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目。如果多做，則按所做第一個(gè)題目計(jì)分.22（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為 （1）把曲線的參數(shù)方