1、2020學(xué)年第二學(xué)期高二年級期末考試理科數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本題共12道小題，每小題5分，共60分）1.設(shè)是虛數(shù)單位，表示復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù).若，則（ ）A-2 B C2 D2.命題：，；命題：若，則.則下列命題為真命題的是（ ）A B C D3.拋物線的焦點坐標(biāo)是（ ）A B C D 4.若，則的單調(diào)遞增區(qū)間為（ ）A B C D5.從甲、乙等10個同學(xué)中挑選4名參加某項公益活動，要求甲、乙中至少有1人參加，則不同的挑選方法共有（ ）A70種 B112種 C140種 D168種6.已知雙曲線與橢圓有相同的焦點，則該雙曲線的漸近線方程為（ ）A B C D7.已知某批零件的長度誤差（單位：毫米）服

2、從正態(tài)分布，從中隨機取一件，其長度誤差落在區(qū)間內(nèi)的概率為（ ）（附：若隨機變量服從正態(tài)分布，則，.）A B C D8.設(shè)，為兩條不重合的直線，為兩個不重合的平面，下列命題中為真命題的是（ ）A若，與所成的角相等，則 B若，則C若，則 D若，若 9.由與直線圍成的圖形的面積是（ ）A B C D910.如圖，用、三類不同的元件連接成一個系統(tǒng).當(dāng)正常工作且、至少有一個正常工作時，系統(tǒng)正常工作，已知、正常工作的概率依次為0.9、0.8、0.8，則系統(tǒng)正常工作的概率為（ ）A0.960 B0.864 C0.720 D0.57611.某人射擊一次命中目標(biāo)的概率為，且每次射擊相互獨立，則此人射擊6次，有3

3、次命中且恰有2次連續(xù)命中的概率為（ ）A B C D12.定義“規(guī)范01數(shù)列”如下：共有項，其中項為0，項為1，且對任意，中0的個數(shù)不少于1的個數(shù).若，則不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有（ ）A14個 B13個 C15個 D12個二、填空題（本題共4道小題，每小題5分，共20分）13.某產(chǎn)品的廣告費用與銷售額的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：廣告費用（萬元）3456銷售額（萬元）25304045根據(jù)上表由最小二乘法可得線性回歸方程中的為7.據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為10萬元時銷售額為 （萬元）14.甲、乙、丙三位同學(xué)被問到是否去過，三個城市時，甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過城市；乙說：我沒去過城市.丙說：我們?nèi)齻€去

4、過同一個城市.由此可判斷乙去過的城市為 15.若二項式的展開式中的系數(shù)是84，則實數(shù) 16.如圖，圓形紙片的圓心為，半徑為1，該紙片上的等邊三角形的中心為.、為圓上的點，分別是以，為底邊的等腰三角形.沿虛線剪開后，分別以，為折痕折起，使得、重合，得到三棱錐.當(dāng)?shù)倪呴L變化時，所得三棱錐體積的最大值為 三、解答題（第17題10分，其余各題均為12分，共70分）17.在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，的極坐標(biāo)方程為.（）寫出的直角坐標(biāo)方程；（）為直線上一動點，當(dāng)?shù)綀A心的距離最小時，求的直角坐標(biāo).18.設(shè)函數(shù).（1）解不等式；（2）若關(guān)于的不等式解集

5、是空集，求實數(shù)的取值范圍.19.某險種的基本保費為（單位：元），繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人的本年度的保費與其上年度的出險次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：上年度出險次數(shù)01234保費設(shè)該險種一續(xù)保人一年內(nèi)出險次數(shù)與相應(yīng)概率如下：一年內(nèi)出險次數(shù)01234概率0.300.150.200.200.100.05（）求一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費的概率；（）若一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費，求其保費比基本保費高出的概率；（）求續(xù)保人本年度的平均保費與基本保費的比值.20.如圖，在四棱錐中，平面平面，.（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.21.已知點，橢圓：的離心率為，是橢圓的焦點，直線

6、的斜率為，為坐標(biāo)原點.（）求的方程；（）設(shè)過點的直線與相交于，兩點，求面積的取值范圍.22.已知函數(shù).（）當(dāng)時，求曲線在處的切線方程；（）當(dāng)時，若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.高二理科數(shù)學(xué)期末參考答案一、選擇題1-5: CBADC 6-10: ABDCB 11、12：CA二、填空題13. 73.5 14. 15. 1 16. 三、解答題17.解析：（）由，得，從而有，所以.（）設(shè)，又，則，故當(dāng)時，取最小值，此時點的直角坐標(biāo)為.18.解：（1）由，得或或，解得，即解集為.（2）的解集為空集，而，即或.19.試題解析：（）設(shè)表示事件：“一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費”，則事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)

7、出險次數(shù)大于1，故.（）設(shè)表示事件：“一續(xù)保人本年度的保費比基本保費高出”，則事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險次數(shù)大于3，故.又，故.因此所求概率為.（）記續(xù)保人本年度的保費為，求的分布列為0.300.150.200.200.100.05.因此續(xù)保人本年度的平均保費與基本保費的比值為.20.試題解析：（）因為，平面平面，所以平面，所以，又因為，所以平面；（）取的中點，連結(jié)，因為，所以.又因為平面，平面平面，所以平面.因為平面，所以.因為，所以.如圖建立空間直角坐標(biāo)系，由題意得，.設(shè)平面的法向量為，則，即，令，則，.所以.又，所以.所以直線與平面所成角的正弦值為.21.解：（）設(shè)，由條件知，得，又，所以，故的方程為.（）當(dāng)軸時不合題意，故設(shè)：，將代入得，當(dāng)，即時，從而，又點到直線的距離，所以的面積，設(shè)，則，因為，所以的面積的取值范圍為.22.解析：（）當(dāng)時，即曲線在處的切線的斜率為，又，所以所求切線方程為.（）當(dāng)時，若不等式