1、角的平分線的性質(zhì),清河頭鄉(xiāng)二中 巴永紅,復(fù)習(xí)回顧,2.什么叫做點(diǎn)到直線的距離？,1.什么叫做角的平分線？,3.怎樣作已知AOB的平分線OC？,1.角的平分線的性質(zhì)是什么？怎樣得到的？ 如何證明的？用符號(hào)語言如何表示？P20,3.課本中利用角的平分線的性質(zhì)解決了一個(gè)什么問題？P21,2.證明一個(gè)幾何命題的步驟是什么？P21,自學(xué)提綱,實(shí)驗(yàn)：將AOB對折，再折出一個(gè)直角三角形（使第一條折痕為斜邊），然后展開，觀察兩次折疊形成的三條折痕，你能得出什么結(jié)論？,結(jié)論：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.,探究角的平分線的性質(zhì),證明：,已知：如圖，OC平分AOB，點(diǎn)P在OC上，PDOA于點(diǎn)D，PEOB于

2、點(diǎn)E 求證: PD=PE,OC平分 AOB （已知）,_=_（角的平分線的定義）,PD OA，PE OB（已知）,_=_=90（垂直的定義）,在PDO和PEO中,PDO= PEO（已證）,1= 2 （已證）,_=_（ ）, PDO PEO（ ）,_=_（全等三角形的對應(yīng)邊相等）,探究角的平分線的性質(zhì),角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等,用符號(hào)語言表示為： 點(diǎn)P是AOB平分線OC上的一點(diǎn) 且PDOA，PEOB PD=PE（角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等）,直接證明線段相等,（1）有角的平分線， （2）有垂直,性質(zhì)的作用,應(yīng)用性質(zhì)的 前提條件是,歸納總結(jié),C,角的平分線的性質(zhì),例：如圖，A

3、BC的角平分線BM、CN相交于點(diǎn)P.求證：點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等.,證明：過點(diǎn)P作PD 、PE、PF分別垂直于AB、BC、CA，垂足為D、E、F. BM是ABC的角平分線，點(diǎn)P在BM上 PD=PE（角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等） 同理 PE=PF. PD=PE=PF. 即點(diǎn)P到邊AB、BC、 CA的距離相等,A,B,C,M,N,P,實(shí)踐應(yīng)用,判斷對錯(cuò),1.如圖OP為AOB的平分線，則PE=PF （ ）,2.如圖于，于， 則 （ ）,課堂練習(xí),3.在AOB的平分線上任取一點(diǎn)Q，點(diǎn)Q到OA的距離等于3cm,則點(diǎn)Q到OB距離等于3cm（ ）,在RtABC中， C=90 BD平分

4、ABC，DEAB于E，則：,DE=_,為什么？,若DC=2，點(diǎn)D到AB的距離是_.,若AB10，BC8，AC6，求AED的周長。,若AC=6，AD+DE=_，為什么？,若DC=2，點(diǎn)Q為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，DQ的值_. A.2 B.2 C.2 D.2,圖中相等的線段還有_; 相等的角有_ _.,學(xué)以致用,DC,2,D,6,BE=BC,ABD= CBD,BED= AED= C,EDB=CDB,ADE=ABC,在S區(qū)有一個(gè)貿(mào)易市場P，它建在公路與鐵路所成角的平分線上，要從P點(diǎn)修兩條路，一條到公路，一條到鐵路，怎樣修才能使路程最短？它們有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？,s,公路,鐵路,P,解決問題,回味無窮,談?wù)勥@節(jié)課你的收獲是什么？,作業(yè),必做題：如圖：在ABC中，C=90 AD是BAC的平分線，DEAB于E，F(xiàn)在AC上，BD=DF. 求證：CF=EB,選