1、專題二,動(dòng)量與能量,第1講,能量觀點(diǎn)在力學(xué)中的應(yīng)用,1(2011 年福建卷)如圖 211 所示為某種魚餌自動(dòng)投放器 中的投餌管裝置示意圖，其下半部 AB 是一長為 2R 的豎直細(xì)管， 上半部 BC 是半徑為 R 的四分之一圓弧彎管，管口 沿水平方向，AB 管內(nèi)有一原長為 R、下端固定的 輕質(zhì)彈簧投餌時(shí)，每次總將彈簧長度壓縮到 0.5R 后鎖定，在彈簧上段放置一粒魚餌，解除鎖定，彈 簧可將魚餌彈射出去設(shè)質(zhì)量為 m 的魚餌到達(dá)管口 C 時(shí)，對(duì)管壁的作用力恰好為零不計(jì)魚餌在運(yùn)動(dòng),過程中的機(jī)械能損失，且鎖定和解除鎖定時(shí)，均不 改變彈簧的彈性勢(shì)能已知重力加速度為 g.求：,圖 211,(1)質(zhì)量為 m

2、的魚餌到達(dá)管口 C 時(shí)的速度大小 v1； (2)彈簧壓縮到 0.5R 時(shí)的彈性勢(shì)能 Ep；,解：(1)質(zhì)量為 m 的魚餌到達(dá)管口 C 時(shí)做圓周運(yùn)動(dòng)的向,心力完全由重力提供，則,2(2011 年北京卷)如圖 212 所示，長度為 l 的輕繩 上端固定在 O 點(diǎn)，下端系一質(zhì)量為 m 的小球(小球的大小可 以忽略),(1)在水平拉力 F 的作用下，輕繩與豎直方向的夾角為， 小球保持靜止，畫出此時(shí)小球的受力圖，并求力 F 的大小 (2)由圖示位置無初速度釋放小球，求當(dāng)小球通過最低點(diǎn) 時(shí)的速度大小及輕繩對(duì)小球的拉力(不計(jì)空氣阻力),圖 212,解：(1)如圖 10 所示,圖 10,根據(jù)平衡條件，應(yīng)滿足

3、Tcos mg、Tsin F 拉力大小 Fmgtan ,3(2011 年安徽卷)如圖 213 所示，M2 kg 的滑塊 套在光滑的水平軌道上，質(zhì)量m1 kg的小球通過長L0.5 m 的輕質(zhì)細(xì)桿與滑塊上的光滑軸 O 連接，小球和輕桿可在豎直 平面內(nèi)繞 O 軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)，開始輕桿處于水平狀態(tài)現(xiàn)給小球 一個(gè)豎直向上的初速度 v04 m/s，g 取 10 m/s2.,(1)若鎖定滑塊，試求小球通過最高點(diǎn) P 時(shí)對(duì)輕桿的作用,力大小和方向,(2)若解除對(duì)滑塊的鎖定，試求小球通過最高點(diǎn)時(shí)的速度,大小,(3)在滿足(2)的條件下，試求小球擊中滑塊右側(cè)軌道位置,點(diǎn)與小球起始位置點(diǎn)間的距離,圖 213,解：(1)

4、設(shè)小球能通過最高點(diǎn)，且此時(shí)的速度為 v1.在上 升過程中，因只有重力做功，小球的機(jī)械能守恒則,(2)解除鎖定后，設(shè)小球通過最高點(diǎn)時(shí)的速度為v2，此時(shí) 滑塊的速度為v.在上升過程中，因系統(tǒng)在水平方向上不受外力 作用，水平方向的動(dòng)量守恒以水平向右的方向?yàn)檎较?，?mv2Mv0 在上升過程中，因只有重力做功，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，則,(3)設(shè)小球擊中滑塊右側(cè)軌道的位置點(diǎn)與小球起始點(diǎn)的距離 為s1，滑塊向左移動(dòng)的距離為s2，任意時(shí)刻小球的水平速度大小 為v3，滑塊的速度大小為v.由系統(tǒng)水平方向的動(dòng)量守恒，得 mv3Mv0 將式兩邊同乘以t，得 mv3tMvt0 因式對(duì)任意時(shí)刻附近的微小間隔t都成立,累積

5、相加后,有 ms1Ms20 又s1s22L,4(2009 年廣東卷)游樂場(chǎng)中的一種滑梯如圖 214 所示小朋友從軌道頂端由靜止開始下滑，沿水平軌道滑動(dòng),了一段距離后停下來，則(,),圖 214 A下滑過程中支持力對(duì)小朋友做功 B下滑過程中小朋友的重力勢(shì)能增加 C整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中小朋友的機(jī)械能守恒 D在水平面滑動(dòng)過程中摩擦力對(duì)小朋友做負(fù)功,解析：在滑動(dòng)的過程中小朋友受三個(gè)力作用，重力做正 功，勢(shì)能降低，B 錯(cuò)；支持力不做功，摩擦力做負(fù)功，所以 機(jī)械能不守恒，AC 皆錯(cuò)，D 正確,答案：D,5(2009 年廣東卷)物體在合外力作用下做直線運(yùn)動(dòng)的,),vt 圖象如圖 215 所示下列表述正確的是( 圖

6、 215 A在 01 s 內(nèi)，合外力做正功 B在 02 s 內(nèi)，合外力總是做負(fù)功 C在 12 s 內(nèi)，合外力不做功 D在 03 s 內(nèi)，合外力總是做正功,解析：根據(jù)物體的速度圖象可知，物體在 01 s 內(nèi)做勻 加速運(yùn)動(dòng)，合外力做正功，A 正確；13 s 內(nèi)做勻減速合外 力做負(fù)功；根據(jù)動(dòng)能定理 0 到 3 s 內(nèi)，合外力做功為零,答案：A,功能關(guān)系和能量轉(zhuǎn)化與守恒定律是物理學(xué)中重要的基 本規(guī)律，分析力做功和能的轉(zhuǎn)化與守恒是解決力學(xué)問題的一 種思路，所以每年高考這部分是必考的內(nèi)容從近幾年高考 來看，主要是考查這幾個(gè)方面：,(1)功、功率的基本概念，以選擇題形式出現(xiàn),(2)機(jī)車啟動(dòng)問題，以選擇題形式

7、出現(xiàn)較多，也有計(jì)算題,形式出現(xiàn),(3)能的轉(zhuǎn)化與守恒，多以計(jì)算題出現(xiàn)，常結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)、,圓周運(yùn)動(dòng)等知識(shí)考查,機(jī)車功率問題,【例 1】(2011 年浙江卷)節(jié)能混合動(dòng)力車是一種可以利 用汽油及所儲(chǔ)存電能作為動(dòng)力來源的汽車有一質(zhì)量 m 1 000 kg 的混合動(dòng)力轎車，在平直公路上以 v190 km/h 勻速 行駛，發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率為 P50 kW.當(dāng)駕駛員看到前方有 80 km/h 的限速標(biāo)志時(shí)，保持發(fā)動(dòng)機(jī)功率不變，立即啟動(dòng)利 用電磁阻尼帶動(dòng)的發(fā)電機(jī)工作給電池充電，使轎車做減速運(yùn),動(dòng)，運(yùn)動(dòng) L72 m 后，速度變?yōu)?v272 km/h.此過程中發(fā)動(dòng),機(jī)車功率問題，除了我們講得多的是機(jī)車 的起動(dòng)問

8、題外，其實(shí)還有機(jī)車減小功率減速等其他方面，解 決這類問題我們要掌握以下幾方面：,(1)四個(gè)規(guī)律看物理量間的聯(lián)系和變化：牛頓第二定律 F牽F阻ma；運(yùn)動(dòng)學(xué)vtv0at；機(jī)車功率PF牽 v； 牽引力的功 WPt.,(2)抓住兩個(gè)臨界：當(dāng) F牽F阻時(shí)，a0，v 達(dá)到最大； 當(dāng)機(jī)車功率達(dá)到最大功率(額定功率)后功率不能再變，如 果速度增大，則力減小注意一種情況：當(dāng)機(jī)車減速時(shí)，即,F牽F阻，當(dāng)功率 P 不變，由于 v 速度變小，則牽引力 F牽變,大，而加速度反而變小,1(2011 年深圳一模)汽車以額定功率在平直公路上勻速 行駛，在 t1 時(shí)刻突然使汽車的功率減小一半，并保持該功率 繼續(xù)行駛，到 t2

9、時(shí)刻汽車又開始做勻速直線運(yùn)動(dòng)(設(shè)汽車所受,),阻力不變)則在 t1t2 時(shí)間內(nèi)( A汽車的加速度保持不變 B汽車的加速度逐漸減小 C汽車的速度先減小后增大 D汽車的速度先增大后減小,解析：當(dāng)汽車勻速運(yùn)動(dòng)時(shí) PFvfv，汽車功率突然減 小一半，則牽引力減小一半，故汽車做減速運(yùn)動(dòng)，由 PFv,知牽引力變大，汽車做加速度變小的減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)牽引力等 于阻力時(shí)，汽車再次做勻速運(yùn)動(dòng)，故 B 正確,答案：B,動(dòng)能定理的應(yīng)用,【例 2】(2011 年湛江一中月考)如圖 216 所示，BCFD 是一在豎直平面的粗糙軌道，其中 CFD 是直徑為 R 的半圓 弧，O 為其圓心，EO 為一水平平臺(tái)(EOR)現(xiàn)有一質(zhì)量

10、為 m 的小球從 B 點(diǎn)正上方 A 點(diǎn)自由下落， 在 B 點(diǎn)進(jìn)入軌道 BCD 內(nèi)運(yùn)動(dòng)，恰好能通 過半圓軌道最高點(diǎn) D 點(diǎn)，最后落在水平 平臺(tái) EO 上小球在 B 點(diǎn)與軌道碰撞的能,量損失及運(yùn)動(dòng)過程空氣阻力忽略不計(jì)求： 圖 216,(1)小球克服摩擦力做的功 Wf； (2)小球在 EO 上的落點(diǎn)與 O 的距離 d.,動(dòng)能定理表達(dá)為W合Ek2Ek1，可以理解 為在某過程中物體所受合外力做功使物體動(dòng)能發(fā)生了變化 這類題一般與曲線運(yùn)動(dòng)結(jié)合，以多過程形式出現(xiàn)，尤其是結(jié) 合圓周運(yùn)動(dòng)臨界狀態(tài)比較多 所以用動(dòng)能定理解決問題：,(1)要分析物體有哪些過程，過程中研究對(duì)象受哪些力，,力做功情況如何；,(2)初、末

11、動(dòng)能如何表達(dá)；,(3)列方程時(shí)我們自己要清楚是以誰為研究對(duì)象，在哪個(gè),過程中，方程如何,2(2011 年深圳一模)如圖 217 所示，傾角為 37的 足夠大斜面以直線 MN 為界由兩部分組成，MN 垂直于斜面 水平底邊 PQ 且其左邊光滑右邊粗糙，斜面上固定一個(gè)既垂 直于斜面又垂直于 MN 的粗糙擋板質(zhì)量為 m13 kg 的小物 塊 A 置于擋板與斜面間，A 與擋板間的 動(dòng)摩擦因數(shù)為10.1.質(zhì)量為 m21 kg 的小物塊 B 用不可伸長的細(xì)線懸掛在,界線 MN 上的 O 點(diǎn)，細(xì)線長為 l0.5 m，,圖 217,此時(shí)，細(xì)線恰好處于伸直狀態(tài)A、B 可視為質(zhì)點(diǎn)且與斜面粗 糙部分的動(dòng)摩擦因數(shù)均為2

12、0.3，它們的水平距離s7.5 m 現(xiàn) A 以水平初速 v05 m/s 向右滑動(dòng)并恰能與 B 發(fā)生彈性正 撞g10 m/s2.求：,(1)A 碰撞前向右滑動(dòng)時(shí)受到的摩擦力； (2)碰后 A 滑行的位移；,(3)B 沿斜面做圓周運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的速度,圖 11,功能關(guān)系、機(jī)械能守恒定律應(yīng)用 【例 3】(2011 年湛江二中月考)如圖 218 所示，豎直 放置的圓弧軌道和水平軌道兩部分相連水平軌道的右側(cè)有 一質(zhì)量為 2m 的滑塊 C 與輕質(zhì)彈簧的一端相連，彈簧的另一 端固定在豎直的墻 M 上，彈簧處于原長時(shí)，滑塊 C 靜止在 P 點(diǎn)處；在水平軌道上方 O 處，用長為 L 的細(xì)線懸掛一質(zhì)量為 m 的小球

13、 B，B 球恰好與水平軌道 相切，并可繞 O 點(diǎn)在豎直平面內(nèi) 擺動(dòng)質(zhì)量為 m 的滑塊 A 由圓弧,軌道上靜止釋放，進(jìn)入水平軌道， 與小球 B 發(fā)生碰撞，A、B 碰撞前,圖 218,后速度發(fā)生交換P 點(diǎn)左方的軌道光滑、右方粗糙，滑塊 A、 C 與 PM 段的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.5，A、B、C 均可視為質(zhì) 點(diǎn)，重力加速度為 g.,(1)求滑塊 A 從 2L 高度處由靜止開始下滑，與 B 碰后瞬,間 B 的速度,(2)若滑塊 A 能以與球 B 碰前瞬間相同的速度與滑塊 C 相碰，A 至少要從距水平軌道多高的地方開始釋放？,解決功能關(guān)系、機(jī)械能守恒定律的問題一 定要審清題意，弄清題中的物理過程，確定好研究對(duì)象，分 析研究對(duì)象在過程中的能量轉(zhuǎn)化情況，機(jī)械能是否守恒為 了弄清能量的來源與去向，一般可通過力做功來分析，如重 力做功對(duì)應(yīng)重力勢(shì)能的變化，一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做功，對(duì)應(yīng)內(nèi) 能增加，物體合外力做功對(duì)應(yīng)物體動(dòng)能的變化對(duì)于物體系 統(tǒng)機(jī)械能守恒一定要分析整個(gè)物體系統(tǒng)的勢(shì)能變化與動(dòng)能 變化,3如圖 219 所示，一半圓形碗的邊緣上裝有一定 滑輪，滑輪兩邊通過一不可伸長的輕質(zhì)細(xì)線掛著兩個(gè)小物 體，質(zhì)量分別為 m1、m2, m1m2.現(xiàn)讓 m1 從靠近定滑輪處由靜 止開始沿碗內(nèi)壁下滑設(shè)碗固定不動(dòng)，其內(nèi)壁光滑、半徑為,),R.則 m1 滑到碗最低點(diǎn)的速度為( 圖 219,答案：A,能的觀點(diǎn)解決力學(xué)