1、第7章 直梁的彎曲,主要內(nèi)容:,1.直梁平面彎曲的概念,2.梁的類型及計(jì)算簡(jiǎn)圖,3.梁彎曲時(shí)的內(nèi)力（剪力和彎矩）,4.梁純彎曲時(shí)的強(qiáng)度條件,5.梁彎曲時(shí)的變形和剛度條件,1.梁純彎曲的概念,在梁的縱向?qū)ΨQ面內(nèi)，兩端施加等值、反向的一對(duì)力偶。在梁的橫截面上只有彎矩而沒(méi)有剪力，且彎矩為一常數(shù)，這種彎曲為純彎曲 。,平面假設(shè)：梁彎曲變形后，其橫截面仍為平面，并垂直于梁的軸線，只是繞截面上的某軸轉(zhuǎn)動(dòng)了一個(gè)角度。,2.梁純彎曲時(shí)橫截面上的正應(yīng)力,1）變形特點(diǎn) :,橫向線仍為直線，只是相對(duì)變形前轉(zhuǎn)過(guò)了一個(gè)角度，但仍與縱向線正交?？v向線彎曲成弧線，且靠近凹邊的線縮短了，靠近凸邊的線伸長(zhǎng)了，而位于中間的一條縱

2、向線既不縮短，也不伸長(zhǎng)。,如果設(shè)想梁是由無(wú)數(shù)層縱向纖維組成的，由于橫截面保持平面，說(shuō)明縱向纖維從縮短到伸長(zhǎng)是逐漸連續(xù)變化的，其中必定有一個(gè)既不縮短也不伸長(zhǎng)的中性層（不受壓又不受拉）。中性層是梁上拉伸區(qū)與壓縮區(qū)的分界面。中性層與橫截面的交線，稱為中性軸，如圖所示。變形時(shí)橫截面是繞中性軸旋轉(zhuǎn)的。,2）梁純彎曲時(shí)橫截面上正應(yīng)力的分布規(guī)律,由平面假設(shè)可知，純彎曲時(shí)梁橫截面上只有正應(yīng)力而無(wú)切應(yīng)力。由于梁橫截面保持平面，所以沿橫截面高度方向縱向纖維從縮短到伸長(zhǎng)是線性變化的，因此橫截面上的正應(yīng)力沿橫截面高度方向也是線性分布的。以中性軸為界，凹邊是壓應(yīng)力，使梁縮短，凸邊是拉應(yīng)力，使梁伸長(zhǎng)，橫截面上同一高度各點(diǎn)

3、的正應(yīng)力相等，距中性軸最遠(yuǎn)點(diǎn)有最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力，中性軸上各點(diǎn)正應(yīng)力為零。分布如圖所示。,3）梁純彎曲時(shí)正應(yīng)力計(jì)算公式,在彈性范圍內(nèi)，梁純彎曲時(shí)橫截面上任意一點(diǎn)的正應(yīng)力為 ：,M Pa,即：,最大正應(yīng)力為(MPa)：,M和y均以絕對(duì)值代入，至于彎曲正應(yīng)力是拉應(yīng)力還是壓應(yīng)力，則由欲求應(yīng)力的點(diǎn)處于受拉側(cè)還是受壓側(cè)來(lái)判斷。受拉側(cè)的彎曲正應(yīng)力為正，受壓側(cè)的為負(fù)。,強(qiáng)度條件：梁內(nèi)危險(xiǎn)截面上的最大彎曲正應(yīng)力不超過(guò)材料的許用彎曲應(yīng)力，即,合理安排梁的支承,1.降低最大彎矩?cái)?shù)值的措施,合理布置載荷,合理布置載荷,提高梁強(qiáng)度的主要措施,2.合理選擇梁的截面，用最小的截面面積得到大的抗彎截面模量。,形狀和面積

4、相同的截面，采用不同的放置方式。,面積相等而形狀不同的截面，其抗彎截面模量不相同 。,面積相等時(shí)，工字鋼和槽鋼的抗彎截面模量最大，空心圓截面次之，實(shí)心圓截面的抗彎截面模量最小，承載能力最差。,2.合理選擇梁的截面，用最小的截面面積得到大的抗彎截面模量。,提高梁強(qiáng)度的主要措施,截面形狀應(yīng)與材料特性相適應(yīng)。,對(duì)抗拉和抗壓強(qiáng)度相等的塑性材料，宜采用中性軸對(duì)稱的截面，如圓形、矩形、工字形等。對(duì)抗拉強(qiáng)度小于抗壓強(qiáng)度的脆性材料，宜采用中性軸偏向受拉一側(cè)的截面形狀。,Y1和Y2之比接近于下列關(guān)系,最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力便可同時(shí)接近許用應(yīng)力。,3.采用等強(qiáng)度梁 等截面梁在彎曲時(shí)各截面的彎矩是不相等的，如果以最

5、大彎矩來(lái)確定截面尺寸，則除彎矩最大的截面外，其余截面的應(yīng)力均低于彎矩最大的截面，這時(shí)材料就沒(méi)有得到充分利用，為了減輕自重，并充分發(fā)揮單位材料的抗彎能力，可使梁截面沿軸線變化，以達(dá)到各截面上的最大正應(yīng)力都近似相等，這種梁稱為等強(qiáng)度梁。但等強(qiáng)度梁形狀復(fù)雜，不便于制造，所以工程實(shí)際中往往制成與等強(qiáng)度梁相近的變截面梁。如一些建筑中的外伸梁，做成了由固定端向外伸端截面逐漸減小的形狀，較好地體現(xiàn)了等強(qiáng)度梁的概念。而機(jī)械中的多數(shù)圓軸則制成了變截面的階梯軸。,彎矩圖的規(guī)律,1.梁受集中力或集中力偶作用時(shí)，彎矩圖為直線，并且在集中力作用處，彎矩發(fā)生轉(zhuǎn)折；在集中力偶作用處，彎矩發(fā)生突變，突變量為集中力偶的大小。 2.梁受到均布載荷作用時(shí)