1、第一章 導數(shù)及其應用 1.7.1 定積分在幾何中的應用,1、定積分的幾何意義：,x=a、x=b與 x軸所圍成的曲邊梯形的面積。,=-S,當f(x)0時，由yf (x)、xa、xb 與 x 軸所圍成的曲邊梯形位于 x 軸的下方，,一、復習引入,如果f(x)是區(qū)間a，b上的連續(xù)函數(shù)，且F(x)=f(x)，那么:,2.微積分基本定理：,類型1：求由一條曲線y=f(x)和直線x=a,x=b(ab)及x軸所圍成平面圖形的面積S,1.幾種典型的平面圖形面積的計算：,二、新課講解,類型2：由兩條曲線y=f(x)和y=g(x)，直線 x=a,x=b(ab)所圍成平面圖形的面積S,例題講解,分析：首先畫出草圖.

2、從圖中可以看出，所求 圖形的面積可以轉(zhuǎn)化為兩個曲邊梯形面積的 差，進而可以用定積分求面積s.為了確定出 被積函數(shù)和積分的上、下限，我們需要求 出兩條曲線的交點的橫坐標.,解:作出y2=x,y=x2的圖象如圖所示:,即兩曲線的交點為(0,0),(1,1),(1)作出示意圖;(弄清相對位置關系),(2)求交點坐標，確定圖形范圍(積分的上限,下限),(3),寫出平面圖形的定積分表達式；,2.求兩曲線圍成的平面圖形的面積的一般步驟:,(4)運用微積分基本定理計算定積分，求出面積。,例2.計算由曲線 直線y=x-4以及x軸圍成圖形 的面積.,解: 作出y=x-4, 的圖象如圖所示:,解方程組：,得：直線

3、y=x-4與 交點為(8，4)直線y=x-4與x軸的交點為(4，0),因此，所求圖形的面積為一個曲邊梯形與一三角形面積之差：,本題還有其他解法嗎？,另解1：將所求平面圖形的面積分割成左右兩個部分。,還需要把函數(shù)y=x-4變形為x=y+4，函數(shù) 變形為,另解2：將所求平面圖形的面積看成位于y軸右邊的一個梯形與一個曲邊梯形的面積之差，因此取y為積分變量，,思考：將曲線沿x軸旋轉(zhuǎn)，與直線相交于一點，求曲線與直線圍成的面積。,解法1：,解法2：,思考：將取y為積分變量，把函數(shù)y=x-4變形為x=y+4，函數(shù) 變形為,1.思想方法:,數(shù)形結合及轉(zhuǎn)化.,2.求兩曲線圍成的平面圖形的面積的一般步驟:,(1)作出示意圖;(弄清相對位置關系),(2)求交點坐標，確定圖形范圍(積分的上限,下限),(3)寫出平面圖形的定積分表達式；,(4)運用微積分基本定理計算定積分，求出面積。,課堂小結,練習1. 求拋物線y=x2-1，直線x=2，y=0所圍 成的圖形的面積。,解：如圖：由x2-1=0得到拋物線與x軸的交點坐標是(-1,0)，(1,0).所求面積如