1、15.5等腰三角形的性質(zhì),遵化市平安城中學(xué) 張東,自學(xué)導(dǎo)讀：,1.什么是等腰三角形？ 2.什么是等腰直角三角形？ 3.等腰三角形各邊都叫什么名稱？各角呢？,自學(xué)課本63頁前3段（2分鐘）,A,B,C,1、有兩條邊相等的三角形, 叫做等腰三角形.,等腰三角形的概念,2、相等的兩條邊叫做腰,3、另一條邊叫做底邊,5、底邊與腰的夾角叫做底角.,4、兩腰所夾的角叫做頂角,腰,腰,底邊,頂角,底角,定義：頂角是直角的等腰三角形是 等腰直角三角形,請拿出準(zhǔn)備好的長方形 紙片，試一試，是否可以 剪出一個(gè)等腰三角形呢？,剪一剪,A,B,C,等腰三角形按角分類,觀察你所得到等腰三角形，猜想等腰三角形具有哪些特征

2、？,小組探索,等腰三角形是軸對稱圖形嗎?,結(jié)論：等腰三角形是軸對稱圖形！,A,C,B,D,ABAC,BDCD,ADAD,B C.,BAD CAD,ADB ADC,等腰三角形除了兩腰相等以外,你還能發(fā)現(xiàn)它的其他性質(zhì)嗎?,大膽猜想,在ABC中， AC = AB（ ）,已知,等邊對等角, B =C ( ）,性質(zhì)1：等腰三角形的兩個(gè)底角相等 （簡寫成“等邊對等角”）,注意： 在 三角形中,等邊對等角。,想一想:,除了能得到等腰三角形的兩個(gè)底角相等， 你還能發(fā)現(xiàn)什么?,A,B,D,C,ABAC,BDCD,ADAD,B C.,BAD CAD,ADB ADC,底邊上的高，,AD平分BAC,AD平分BC,證明

3、性質(zhì)1:等腰三角形的兩個(gè)底角相等(等邊對等角) 。,已知：ABC中，AB=AC,求證：B=C,分析：1.如何證明兩個(gè)角相等？,2.如何構(gòu)造兩個(gè)全等的三角形？,證明:在ABC中,AB=AC,作底邊 BC的中線AD, 在 BAD 與 CAD 中 AB=_ BD=_ AD=_ BAD CAD( ) B= _,AC,C,CD,AD,SSS,提問:這性質(zhì)的條件和結(jié)論是什么?用數(shù)學(xué)符號如何表達(dá)條件和結(jié)論?,等腰三角形性質(zhì)定理的證明,在ABC中， 1、AB =AC, AD BC = ，_= 。 2、 AB =AC, AD是中線， _ ， = 。 3、 AB =AC, AD是角平分線， ， = 。,1,2,B

4、D,DC,AD,BC,1,2,AD,BC,BD,DC,1,2,性質(zhì)2.等腰三角形的頂角角平分線、底邊上 的高、 底邊上的中線互相重合(三線合一).,方法1:已知：ABC中，AB=AC,AD是ABC 的中線,證明性質(zhì)：等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合。（簡稱“三線合一” ）,求證：AD是ABC的高和角平分線,證明: ,AD是ABC的中線 BD=CD 在 BAD CAD中 AB=AC BD=CD AD= AD BAD CAD( SSS ) BAD= CAD; BDA= CDA AD是ABC是角平分線 又 BDA+ CDA=1800 BDA=CDA=900 AD是ABC的高

5、.,一般三角形是否具備三線合一的性質(zhì)呢？,一般三角形是否具備三線合一的性質(zhì)呢？,“三線合一”是等腰三角形所特有的性質(zhì)。,例1.在ABC中,AB=AC,點(diǎn)D在AC上,且BD=BC=AD,求 ABC各角的度數(shù),解:AB=AC,BD=BC=AD, ABC= C= BDC A= ADD(等邊對等角) 設(shè)A=x,則 BDC= A+ ABD=2x 從而 ABC= C= BDC=2x 于是在 ABC中,有 A+ ABC+ C=x+2x+2x=1800. 解得x=360 在 ABC中, A=360 ,ABC= C=720,等腰三角形性質(zhì)定理的運(yùn)用,A,B,C,定義：三邊相等的三角形 是等邊三角形,1、什么是等

6、邊三角形？ 2、等邊三角形是等腰三角形嗎？ 3、等邊三角形各角分別等于多少度？,思考:,關(guān)系：等邊三角形是特殊 的等腰三角形,性質(zhì)的推論：等邊三角形 的角都相等，并且每一個(gè) 角都等于60,如圖，在下列等腰三角形中，分別求 出其它兩個(gè)角的度數(shù)。,A,B,C,120,A,B,C,36,72,72,30,30,看誰算得快,1、鈍角三角形不可能是等腰三 角形。（ ） 2、等腰三角形的兩邊分別是2和6，那么周長是10或14。（ ） 3、等腰三角形的角平分線、中線 和高互相重合。（ ）,比誰最細(xì)心,例題 已知：如圖，房屋的頂角BAC=100，過屋頂A的立柱ADBC，屋椽AB=AC, 求頂架上B、C、BAD

7、、CAD的度數(shù).,4,如圖，AOB是一鋼架，且AOB=10，為使鋼架更加堅(jiān)固，需在其內(nèi)部添一些鋼管EF、FM、MH，添加的 鋼管長度都與OE相等，添加這樣的鋼管4根時(shí)，則AHB 的度數(shù)為( ),O,F,H,M,B,A,50,10,1 ) 等腰三角形一個(gè)角為70,它的另外兩個(gè)角為_ 2 ) 等腰三角形一個(gè)角為120,它的另外兩個(gè)角為_,3 ) 在等腰ABC中，AB =5，AC =6 , 則ABC的周長=_,考考你,等腰三角形一個(gè)底角為75它的另外兩個(gè)角為_ ； 等腰三角形一個(gè)頂角為70它的另外兩個(gè)角為_； 等腰三角形一個(gè)角為80, 它的另外兩個(gè)角為_ _ 。,75, 30,50,50或 80,20,55,55,看誰最細(xì)心,如圖所示，已知下列兩個(gè)三角形，思考 怎樣把每個(gè)三角形只剪一次，將它分成兩個(gè) 等腰三角形？試一試，你一定會成功的。,思維升級，我最棒,練習(xí)1： ABC是等腰直角三角形（AB=AC， BAC=90），AD是底邊BC上的高，標(biāo)出 B， C， BAD， DAC的度數(shù)，圖中有哪些相等的線段？,練習(xí)2：在 ABC中，AB=AD=DC， BAD=2