1、1,1-1 試說明:(1)場強大的地方電勢是否一定高?電勢高的地方場強是否一定大? (2)場強為零的地方電勢是否一定為零?電勢為零的地方場強是否一定為零,電 磁 學,解:(1)電場強度大;說明電勢沿其等勢面法線方向的電勢變化率大, 故不一定此處電勢就高.若電勢高,但它對空間變化率不大,場強不大; .(2)場強為零,說明對電勢空間變化率為零.電勢為零的地方,它的臨近處電勢不為零,說明電勢變化率不為零,即場強不為零.,解:場強的方向總是由電勢高指向電勢低方向.(1)放在B點的靜止正電荷向C方向運動.(2)放在B點的靜止負電荷向A方向運動,補充1.1 A、B、C是在同一直線依次排列的三點且ABC(1

2、)若將一正電荷放在B點,在電場力的作用下此電荷向何處運動? (2)若將一負電荷放在B點,情況又如一何?,補充1.2 已知某區(qū)域內,電勢沿x方向變化曲線如圖所示,請畫出電場強度沿該方向的變化曲線.,2,1-2 兩個同號點電荷,電量之和為Q,問他們的電量各為多少時,他們之間的作用力最大?,解: 設一個點電荷為q,另一個點電荷為Q-q.,得q=Q/2時,為最大.,3,與電荷2q對其點作用力,即：,整理后為：,解得,不合題意，舍去。故電荷Q應距電荷q,解:半圓所帶電量為：,在圓心處的場強：,1-4 半徑為R的帶電圓環(huán)，其單位長度電量的分布為， 求(1) x 軸上方半圓所帶電量 (2)在圓環(huán)圓心處的電場

3、強度？,1-3 兩點電荷點電量分別為2q和q，相距l(xiāng)，將第三個電荷放在何處時，它所受的合力為零？,解：設第三個電荷Q距電荷q的距離為r。,此時電荷Q受合力為零，q對其的作用力,4,補充1.3 一均勻帶電圓柱面,電荷面密度為,柱面高度為h,半徑為R,求柱面上端面的中心P點的電場強度?,解:在z與z+dz之間取一小圓環(huán),帶電量:,1-5 半徑為R,面電荷密度為的均勻帶電上半球面的球心處場強,解:兩平面z,z+dz所夾的球面看作半徑為r的小圓環(huán),面積ds=2r.dl= 2Rsin.Rd,帶電量dq=.ds,此園環(huán)在球心o處的場強為:,故球心o處總場強為:,5,1-6 均勻帶電的無限長細線,彎成如圖所

4、示的形狀,若點電荷的線密度為,半圓處半徑為R,求o點處的電場強度.,解:o電場強是由三部分電荷產生的: (1)半圓環(huán)場強:,(2)兩半直線在o點的場強:,o點場強:,6,1-7 某一區(qū)域電場沿x軸正方向,場強 伏/米.求:(1)通過圖示邊長為a的正方體表面的電通量;(2)正方體內的正電量有多少？（設a10厘米）,由于,故,故,補充1.4 求在點電荷q的電場中,通過半徑為R的圓形平面的電通量,設q位于該平面軸線上離圓心O為 h 處.,解:rr+dr之間圓環(huán),ds=2rdr,7,1-8 兩同心球面,半徑分別為0.10米和0.30米,內球面上帶有q1=1.010-8庫侖的電量,外球面上帶有q2=1.

5、510-8庫侖的電量,求離球心為0.05米、0.20米、0.50米各處的電場強度.,解:由高斯定理求得的E分布:,8,補充1-5 中性氫原子處于基態(tài)時,其電荷按密度,分布在點電荷+e(原子核)的周圍,這里a0=0.52910-10米,是玻爾半徑,c為一常數,旗幟可以有負電種植-e定出.試計算:(1)半徑為a0的球內的靜電荷.(2)離核距離為a0處的電場強度.,解: (1) ra0的靜電荷:,(2)由高斯定理求得:,9,1-9 一層厚度為0.5厘米的無限大平板,均勻帶電,電荷體密度為1.010-4庫侖/米3,求: (1)薄板中央的電場強度; (2)薄板與表面相距0.1厘米處的電場強度; (3)薄

6、板內外的電場強度;,解:在板內作一對稱高斯面,由高斯定理求得:,(1)板中央x=0處, E=0; (2)x=0.15cm, E=1.69104(V/m); (3)板外,10,1-10 兩個無限長的共軸圓柱面，半徑分別為R1和R2，面上都均勻帶電，沿軸線單位長度的電量分別為,(1)場強分布；(2)若 ,情況如何？畫出Er曲線。,解：由圓柱面的對稱性，E的方向為垂直柱面，故作一共軸圓柱面為高斯面，由高斯定律得：,當rR1,當R1rR2，,當rR2，,若,E1和E2不變，即,而,11,補充1.6 內外半徑分別為R1和R2的無限空心直圓柱體均勻帶電,電荷體密度為.求空間任一點的電場,并做Er圖.,解:

7、,12,1-11 一帶電厚球殼，其內外半徑分別為R1和R2，電荷體密度 =A/r ，A為已知恒量，求其場強分布。,解：作一半徑為r的同心球面為高斯面。,當rR1,當R1rR2,同理，當rR2,13,補充1.7 假定一個半徑為R的球內均勻分布著正電荷,電荷體密度,試用高斯定理證明,離球心r(r=R處的一個正電荷q所受斥力為,.,解:由高斯定理求得:,1-12 將q=1.710-8庫侖的點電荷從電場中的A點移到B點,外力需做功5.010-8焦耳,問A,B倆點間的電勢差是多少?哪點電勢高?若設B點的電勢為零,A點的電勢為多大?,解:(1) AAB=q(VA-VB), WAB=- AAB=+5.010

8、-8 即q(VA-VB)=- 5.010-8 VA-VB=-2.94(V) B點電勢高 (2) V13=0 VA=-2.94- VB=-2.94(V),14,1-13 點電荷q1、q2、q3、q4 各為4x10-9 庫侖，置于正方形的四個頂點上,各點距正方形中心O點均5厘米。 (1)計算O點的場強和電勢:(2)將q0=10-9 庫侖的試探電荷從無限遠處移到O點,電場力作功多少？(3)電勢能的改變?yōu)槎嗌?,解：由于q對于o點對稱，,電勢為,電場強度,電場力作功為,電勢能的改變?yōu)?1-14 兩個點電荷,電量分別為+4q和-q,相距為l,求電場中電勢為零的點的位置,該點的電場強度是多少?,解:,15

9、,補充1.8 題設條件和題1-12相同,求各點電勢?,解:,1-15 電荷q均勻分布在半徑為R的球體內,求球內的電勢。,解：作一半徑為r0同心球面為高斯面。且,當0r0R,故,當r0R,故,r處的電勢為,16,1-16 有兩個半徑為R的球體,球心相距為L (LL)電勢，并與偶極子電場比較，確定其等效電偶極距。,解：由于重疊部分不帶電，等價于各球帶等密度異種電荷。而球外一點電勢等價于電荷集中于球心的電勢。,故,其中,(rL),又有,故,同理,由二項式定理,17,1-17 利用電勢梯度求體電荷密度為 ,半徑為R均勻帶電球體的電場強度。,解： rR時,由,可得,rR時,由,可得,18,補充1.9 電

10、量q均勻分布在長為2L的細直線上,求其中垂面上離帶電線段垂直距離為r處的電勢,(見圖),并利用梯度求電場強度.,解:,19,2-1 如圖在電容器中充入兩種介質,其相對電容率為r1和r2 (1)在充入介質保持電源與電容器的極板相連接；(2)電容器充電后,與電源斷開,再充入介質,以上兩種情況下,兩種介質中的場強之比?極板上電荷是否均勻?(3)這兩種情況下電容如計算?,解:(1)保持電源與電容器相連再充入介質, Q0變 U1=U2 , E1=E2 ,(2)充電后,與電源斷開,再充入介質, Q0不變 ,U1=U2 , E1=E2,(3)這兩種情況下電容可看作并聯(lián),20,2-2 如圖平行板電容器面積為S

11、，兩板間距為d.(1)在保持電源與電容器的極板相連接情況下扦入厚度為d介質,求介質內外場強之比；(2)電容器與電源斷開,再扦入介質,情況如何?(3)扦入不是介質,而是金屬平板.(1),(2)這兩種情況如何?,解：(1)在保持電源與電容器的極板相連接情況下扦入厚度為d介質,介質內外場強之比.,D=D1=D2= , 0E1=r0E2,(2)先充電后再插入介質，,(3）如果插入的不是介質板而是一塊金屬板，金屬板內E=0,電勢差變小:,21,2-3 在一個點電荷的電場中,以點電荷所在處作一個球形封閉曲面，問在下列情況下,高斯定律是否成立？有能否由高斯定律求出這些曲面上的電場強度？（1）電場中有一塊對球

12、心不對稱的電解質；（2）電場中有一塊以點電荷為中心的均勻球殼形電解質。,解:下列(1) (2)情況,高斯定律均成立!但 : (1)電場中有一塊對球心不對稱的電解質,極化后產生一附加場E,這樣各點電場不再球面對稱,不能由高斯定律求出這些曲面上的電場強度! (2)電場中有一塊以點電荷為中心的均勻球殼形電解質。這樣各點電場是球面對稱,能由高斯定律求出這些球形封閉曲面的電場強度,2-4 下列說法是否正確,為什麼？(1)高斯面內如無自由電荷，則面上各點D必為零；(2)高斯面上各點的D為零,則面內一定沒有自由電荷.(3)高斯面上各點的E均為零，則面內自由電荷電量的代數和為零,極化電荷電量的代數和也為零;(

13、4)通過高斯面的D通量只與面內自由電荷的電量有關；(5)D僅與自由電荷有關。,22,解: 高斯定理是研究閉曲面D的通量等于面內自由電荷電量的代數和 ,而D本身不僅與自由電荷有關,還與極化電荷有關.故:,（1）面內如無自由電荷，而面外有,則面上各點D不見得為零； （2）高斯面上各點的D為零，則面內一定沒有自由電荷。正確! （3）高斯面上各點的E均為零，則面內自由電荷電量的代數和 為零，極化電荷電量的代數和也為零； （4）通過閉合高斯面的D通量只與面內自由電荷的電量有關；這種才對! （5）不對. D本身不僅與自由電荷有關,還與極化電荷有關.,2-5 D線，E線和P線各起自何處？,D線,E線,P線,

14、答:以平行板電容器介質板為例畫出D線，E線和P線示意圖.,23,2-6 證明兩個無限大平行帶電導體板(1)相向的兩面上，電荷的面密度總是大小相等而異號；(2)相背的兩面上，電荷的面密度總是大小相等而同號。,由左導體內電場為零得：,由右導體內電場為零得：,連立上述四個方程解得：,證明：設各板面電荷密度為1,2.3,4。,由電荷守恒，得：,24,2-7 兩個面積均為S的平行金屬板，兩板間距d遠小于板的限度，已知其中一塊金屬板上帶的電量是q,另一塊上所帶電量是2q,試求（1）板上各面的面密度是多少？（2）兩板間的電勢差是多少？（3）兩板外電場強度是多少？,解:(1)以2-6的結果，以Q1=q, Q2

15、=2q帶入求得：,(2)兩板間的電勢差,(3)兩板外的電場由高斯定理求得：,25,補充2.1 有一半徑為0.01米的金屬球A帶電q=1.0 10-8庫侖，把原來一個不帶電的半徑為0.20米的薄金屬球殼B同心的罩在球A的外面。(1)求距球心0.05米處的電勢;(2)求距球心0.15米處的電勢;(3)求B球的電勢;(4)若A,B兩求用導線連接,求B球的電勢. 解：由高斯定理求得電場E的分布：,26,(4)若A,B兩求用導線連接，內球上的電荷轉移到外球上，故,2-8有半徑為R1和R2(R1R2)的兩個相互絕緣的同心金屬球殼，現(xiàn)在把q的電量給予內球，問(1)外球的電荷和電勢；(2)把外球接地后,重新絕

16、緣,這時外球的電荷和電勢.,解：由靜電感應可知，外球內壁帶q，外壁帶q。 故,外球接地后,其外壁不再帶電,電場集中在內外球殼間,故,27,2-9 將電量為4x10-10庫侖的點電荷，放在內外半徑分別為R1=2.0 厘米，R2=3.0 厘米的原不帶電的導體球殼的中心，求（1）導體球殼的電勢;（2）離球心 r=1.0 厘米處的電勢；（3）把點電荷移至離球心r=1.0 厘米處，導體球殼的電勢。,解：(1)球殼電勢為,(2)球殼電勢,(3)點電荷在殼內移動不影響殼外電勢，故,補充2.2 以內外半徑分別為R1和R2的金屬球殼,帶電量為Q,問：(1)球心處的電勢是多少？(2)若再在球殼內離球心為r0處,絕

17、緣地放置一個點電荷q0,這時球心處的電勢是多少？(3)若在球外離球心為r處再放置一個電量為q的點電荷，球心處的電勢是多少？,解:(1)當求帶電為Q時，球殼電勢為：,球內各點電勢均為Q/40R2,28,(2)若球殼內離球心為r0處放一點電荷q0,由于靜電感應，球殼內表面電荷為-q0，球殼外表面電荷為Q+q0，故球心電勢為這三部分電荷的電勢的疊加：,(3)若球外r處又放一點電荷q，在球外表面上又感應出等量異號電荷，但他在球心電勢為零，故球心處電勢為：,解：設內筒單位長度的電量為1，外筒為2，故R1與R2之間的電場強度 E=1/20r,兩筒之間電勢差：,補充2.3 有兩個同軸的圓柱面，面內柱面半徑為

18、R1,電勢為U1，外柱面半徑為R2,電勢為U2，求兩柱面間兩點的電勢差。,29,在兩筒之間r1, r2兩點的電勢差：,2-10 兩同心導體球殼，內球和外球的半徑分別為R1和R2，設該系統(tǒng)與地面以及其他物體相距都很遠，現(xiàn)將內球通過細導線接地，試證明此時系統(tǒng)的電容可用如下公式表示：,證明：把內球接地電勢為零可與無限遠電勢為零等同起來。這樣可看作：內球與外球的內表面組成一個球形電容器，外球的外表面與無限遠處構成一個球電容器，但它們之間是并聯(lián)關系。故,C=C球形+C球,30,2-11 三個平行金屬板A、B、C面積均為200平方厘米，AB間距離4.0毫米，AC間距離2.0毫米，B和C都接地。如果使A板帶

19、正電，Q=3x10-7 庫侖，求：(1)B,C上的感應電荷;(2)A板上的電勢.,解：由圖可知,由此得出,故,31,2-12 有三個電容C1,C2,C3先將C1充電致電壓U0,然后再將C1何以串聯(lián)好的C2,C3并聯(lián)起來，如圖，求各電容上的電壓和電量。,2-13 圖中C1C2C42.0微法, C3C5C64.0微法，求(1)AB間電容；（2）AB間電壓為200伏時,每塊極板上的電量；（3）每個電容存儲的電能。,32,解：,(1)C1并C2為,再與C3和C4串聯(lián)為,C5和C6串聯(lián)后,再與C并聯(lián)的電容為,(2)設V200伏，則AB間電荷為,由于 故 ，因此,同理由于 故 ，因此,電容存儲的電能為 ，

20、因此可得,33,2-14 計算兩根帶異號電荷的平行導線單位長度的電容，導線的半徑均為a，距離為d(da)，設導線可視為無限長，電荷均勻分布。,解：由于,故,因而,34,2-15 今需要一個耐壓900伏、500微微法的電容，能否用兩個分別標有“200pF 500V”和“300pF 900V”的電容來代替？,因而串聯(lián)、并聯(lián)都不行。不能用兩個電容來代替.,解：若電容串聯(lián)，則增大耐壓，減小電容，,若并聯(lián),耐壓不變，容量增大，,補充2.4 兩塊平行導體板，面積各為100厘米板上帶有8.9x10-7庫侖的等量異號電荷，在兩板間充滿電介質，已知介質內部電場強度為 1.4x106伏特/米，求:（1）電介質的相

21、對電容率 r ;（2）電介質的極化面電荷密度。,解：,由于 ，故,由于,故,35,2-16 在一平行板電容器的極板上，帶有等值異號電荷，兩板間的距離為5.0毫米,以r=3的電介質,介質中的電場強度為1.0 106伏特/米,求:(1)介質中電位移D;(2)極板上自由電荷面密度0;(3)介質中的極化強度P；(4)介質面上的極化電荷面電荷密度；(5)極板上自由電荷產生的電場強度E0 ;(6)極化電荷產生的電場強度E 。,36,解：,(1)原電容為,(2)極板上自由電荷的電量,2-17一空氣平行板電容器,面積S=0.2米2，d=0.1厘米,充電后斷開電源,其電位差V=3x103伏，當將電介質充滿極間后

22、，電壓降至1000伏，計算：(1)原電容；(2)導體極板上的自由電荷的電量；(3)放入介質后的電容；(4)兩板間原場強和充入介質后的場強； (5)介質面上的極化電荷；(6)電介質的相對介電常數 。,(3)放入介質后的電容,(4)兩板間原場強,充入介質后的場強,(5)介質面上的極化電荷,(6)電介質的相對介電常數,37,2-18 在半徑為R1的金屬球之外有一均勻電介質層，其外半徑為R2，電介質的相對電容率為r金屬球帶的電量為Q,求(1)介質層內外場強分布;(2)介質層內外電勢分布;(3)金屬球的電勢;(4)該系統(tǒng)所儲存的靜電能。,解：(1)由高斯定理求得介質中D2=Q/4r2,又D=0rE ，故

23、介質層內場強,在介質外場強為,(2)介質內電勢為,介質外電勢為,(3)金屬球電勢為,(4)系統(tǒng)所儲存的靜電能為,38,補充2.5 球形電容器是半徑為R1的的導體球與和它同心的導體球殼組成的，球殼的內半徑為R3，其間充入兩層均勻電介質，分界面的半徑為R2，它們的相對電容率分別為 r1和 r2 ,求電容C。,解:設兩板各帶Q和Q則介質中場強為,因而介質中電勢差為,故電容為,39,補充2.6 當上題中，內球上帶有電量Q時，求各介質表面上極化電荷面密度是多少？,解:由上題的結果：,40,補充2.7 圓柱形變容器是由半徑為R1的導體圓柱和與它同軸的導體圓柱面組成，柱面內半徑為R2，長為L,其間充滿相對電

24、容率為r的電介質，如圖。內外導體帶等量異號電荷，單位長度的電量為0,求：（1）介質中的電位移D,電場強度E和極化強度P的值；（2）極化電荷的面密度；（3）極間電勢差。,解:在R1rR2的介質區(qū)間內，,41,2-19 三個相同的點電荷，放置在等邊三角形各頂點上，設三角形的邊長為a，電荷的電量均為q，計算電荷系的相互作用能。如果在三角形的中心放置一個電量為-q/3 的電荷，計算該電荷在其余三個電荷產生的場中具有的電勢能。,42,解：由等邊三角形可知,故,又,故,補充2.8 電量為Q的導體球，置于均勻的無限大的電介質中，已知電介質的相對電容率為r ,導體球半徑為R，求在介質中的能量密度和靜電能。,解

25、：介質中的場強為,故能量密度為,靜電能為,43,3-1.下列各量中那些是空間的函數?那些是矢量?電壓;電流強度;電流密度;電阻;電導率;電功率。 解：空間點的函數有:電壓.電流強度.電阻.電導率.熱功率密度； 矢量有：電流密度。,補充3.1 如圖所示,這樣連接變阻器有何不妥？,解：調節(jié)可變電阻器時易把電源短路而損壞電源。,3-2 5安培的電流在10歐姆的電阻器中的流動4分鐘之久，在這段時間內有多少庫侖的電荷和多少電子通過這個電阻的任意橫截面？ 解：,44,3-3 在下列情況下通過導體橫截面的電量是多少？ （1）電流強度在10秒內均勻的有零增加到3安培； （2）電流強度從18安培起，每過0.01

26、秒減少一半,直到零。,解：,3-4 球形電容器的內、外半徑分別為a和b，兩極間充滿電阻率為 的均勻介質，試計算該電容器的漏電電阻。,解：取體元球殼，故,積分得漏電電阻為,45,3-5 如果有20安培的電流通過直徑為2毫米的導線,且電流均勻分布,導線的電阻率為3.14x10-8歐姆.米,求導線內的電場強度。 解：,補充3.2求下面各圖中a和b兩點間的電阻。,46,3-6 高頻情況下，電流在導線橫截面上的分布是不均勻的，越 靠近表面，電流的密度越大，這種效應叫做趨服效應。已知電流密度的函數表達式為 j=j0e-d/ds ,式中j0是導體表面處的電流密度，ds是和材料及頻率有關的常量，稱為趨服深度，

27、d是離表面的深度。設導體是半徑為R的圓柱體，試計算由表面到d=ds的一層導體中的電流與總電流之比。若 dsR ，結果如何？ 解:r=R-ds rs=R-ds,47,3-7 如圖電導率很大的導體之間有兩層電導率分別為1和2的導電介質,厚度為d1和d2,導體的截面積為S,通過導體的穩(wěn)恒電流強度為I求(1)兩層導電電介質中的場強E1和E2;(2)電勢差V1和V2。,解：由歐姆定律,可得電介質中場強為,而電勢差為,補充3.3一導線電阻為 R=6 歐姆,其中電流的變化規(guī)律為:(1)電流強度在10秒內均勻的由零增加到3安培；(2)電流強度從18安培起，每過0.01秒減少一半,直到零。求導線產生的熱量。 解

28、:,48,3-8 一銅棒截面積為20 x80毫米2,長2米,兩端的電勢差為50毫伏，已知銅的電導率為=5.7x107西門子/米，自由電子密度 n=8.5x1028個/米3，求:（1）它的電阻；(2）電流及電流密度； （3）棒內電場強度；（4）所消耗的功率；,解(1)電阻為,(2)電流及其密度為,(3)棒內場強,(4)消耗功率為,3-9 一蓄電池在充電時，通過的電流為3安培，此時兩極間的電勢差為4.25伏特，當該電池放電時，通過的電流為4安培兩極間的電勢差為3.90伏特，求該電池的電動勢和電阻。 解:,49,3-10 設在圖中所示的電路中，三個電容開始時均不帶電，求將它們與A、B、C點聯(lián)結后，各

29、極板上的電量。,解：充電完畢后，電容等價于開路， 設回路ABCA中電流為I。,故,由圖可知,故,50,補充3.4一電路如圖,其中b點接地，R1=10.0歐姆，R2=2.5歐姆，R3=3.0歐姆,R4=1.0歐姆,1=6.0伏,r1=0.40歐姆,2=8.0伏特r2=0.6歐姆，求:(1)通過每個電阻的電流;(2)每個電源的端電壓;(3)a,d 兩點電勢差;(4)b,c 兩點電勢差(5)a,b,c,d各點電勢。,解（1）,51,3-11 如圖所示電路,1=12.0伏特,2=3=6.0伏特,R1=R2=R3=3.0歐姆,電源內阻可忽略,求Vcb ,Vac ,Vbc ;若C點接地,a ,b ,c點電

30、動勢是多少?,解:,52,3-12 電路中,已知 伏， 伏， 伏， 歐姆 歐姆， 歐姆求： （1）a、b兩點的電勢差；（2）c、d兩點的電勢差；（3）如果c d兩點短路，這時通過R5的電流是多少？,解：c、d開路,a、b間電勢差為,c、d間電勢差為,則回路中電流為,(3)c、d短路,設回路中電流為I1、I2、I3，回路繞向見圖,由基爾霍夫方程可得,通過R5的電流為 I=0.455(A) 方向由a到b,53,3-13 圖中 伏， 伏； 歐姆， 歐姆， 歐姆，求通過R的電流。,解：由基爾霍夫方程可知,可得,54,補充3.5求圖中各支路電流。 解:,補充3.6三個電池連接如圖,已知1=1.3伏特,2

31、=1.5伏特,3=2.0伏特,r1=r2=r3=0.20伏特,外電阻R=0.55歐姆,求電池中的電流,解:,55,3-14 如圖電路中,1=20伏特, 2=18伏特 , 3=7伏特r1=r2=r3=1歐姆，R1=4歐姆,R2=6歐姆,R3=2歐姆,求個支路中的電流以及Vab，若 a 點接地，Ub=？,解:,56,3-16如圖開關先接1,對電容充電到穩(wěn)定值后再將開關撥向2,(1）問經過幾倍的時間后，電容器所處的能量變?yōu)樵瓉淼囊话?？?）試證明：電容器所處的能量最后全部轉化為電阻消耗的熱量。,解：（1）,（2）,3-15電容C=1.0微法拉的電容器,經過R=1000歐姆的電阻放電，經過多少時間后，

32、電容器兩極板上的電壓降為原來的一半？,解：,(秒),57,3-17 如圖所示,在t=0 時,C1和C2上都沒有電荷,求:(1)在 K 接通后的瞬間各電阻上的電流。(2)流感電源的穩(wěn)態(tài)電流和此時C1和C2上的電量。,解（1）K接通瞬間，電容相當于短路 三個電阻并聯(lián)后與電源相連接，故,（2）接通很久，電容相當于斷路，三個電阻串聯(lián)與電源連接：,58,4-1.一電流元Idl沿x方向放置時不受力，將它轉到y(tǒng)方向上時，受的力與z軸反向，試問此地B的方向為何？,解：,4-2一電流元Idl位于坐標原點處，并沿x軸方向。在以原點為中心半徑為R的圓上，每隔45o有一個點，求P1-P8各點處磁感應強度B的大小和方向

33、。,解：,59,4-3 在電子儀器中，常把載有大小相等方向相反電流的導線扭在一起，這是為什么？,解：,4-4. 將一六面體，放入非均勻磁場內，已知穿插過其中一個面的磁通量為1，則穿過其它五面的磁通量是多少？,解：,4-5 在同一平面上有兩根彼此垂直，而且相互絕緣的長直導線，電流為 I，指出該平面上哪些點的磁感應強度為零。,解：,60,4-7一個質子，一個氘核和一個 粒子，通過相同的電位差加速后，進入一均勻磁場中，此時它們的運動方向與B正交。試比較這些粒子的動能;(2)如果質子在磁場中運動的圓形軌道半徑為10厘米，則氘核和 粒子的軌道半徑為多少？,解：,4-6在下列兩種情況下能否用安培環(huán)路定理求

34、磁感應強度B，為什么？(1)有限長載流直導線產生的場；(2)圓電流產生的場。,答(1)安培環(huán)路定理 中的B是閉合電流產生,故不能用! (2)圓電流產生的場不是高度對稱的場,故也不能用。,61,解：回旋次數等于電場頻率,故,出加速器時粒子運動速度為,故其最大能量為,4-8 回旋加速器工作原理如圖，D1和D2是兩個電極，其形狀如沿直徑切成兩半的扁金屬盒，其間加上交變電場。在與盒垂直方向上有一穩(wěn)恒均勻磁場同時存在，整個裝置放在真空中，帶電粒子在極間加速，進入電極后在磁場作用下作圓周運動，半個周期后又進入極間，再次被加速，如此反復。隨粒子速度的增大，圓周運動的半徑也加大，當運動半徑達到R時及時引出。今

35、欲加速氘核，已知電場頻率f=12x106赫茲，R=0.53米，求磁感應強度B及氘核的最大能量。,62,4-9 某一區(qū)域內，有正交電磁場存在，已知電場強度E=1500伏/米，磁感應強度B=0.4特，且作用在一個電子上的合力為零，求電子的速率V，并畫出E，B和V三個量的相對方向。,解：,4-10 已知一電量為q的粒子垂直入射到磁感應強度為B的均勻磁場以前，經過電壓為V的電場加速，粒子的初速度可以忽略不計，進入磁場后經過半圓到達照像底片上的P點，已知粒子入口至P點的距離為x，求該粒子質量。,解：經電場加速后速度為,由已知,故粒子質量為,4-11如圖設有一電子射入磁感應強度為B的均勻磁場中,當它通過a

36、點時,其速度V與磁場B的夾角為,它沿螺旋線運動一周到達b點.(1)寫出ab兩點間距離的表達式；（2）如果測螺旋線的半徑為R，ab間距離為h，則角度是多少？,63,解：電子運動的周期為,故ab間距離為,電子運動半徑為,又,故,4-12 如圖，在長直導線旁有一個矩形線圈，導線中電流I1=20安培， 線圈中電流I210安培， 求矩形線圈受到的合力是多少？已知a1厘米，b9厘米，l20厘米。,解：由于BC和AD中I2方向相反，在I1的磁場中受力，大小相等方向相反，合力為零。,AB受力為,（方向如圖）,CD受力為,（方向如圖）,64,補充4.1有一段導線彎成如圖所示的形狀，它的質量為m，上面水平的一段長

37、為L，處于均勻磁場中，磁感應強度B與導線垂直，導線的下端分別插在兩個淺水銀槽內，水銀槽又通過一開關與電源連接，當K一接通，導線便從水銀槽里跳出來。（1）設跳的高度為I。求通過導線的電量q；（2）當m=10g，L=20cm，h=0.30m，B=0.10T時，求q的量值。（提示：利用動量定理，并找出 與 的關系）,解：,故合力為,（方向指向I1）,65,4-13一半徑為R0.10米的半圓形閉合線圈，載有電流I10安培，放在均勻外磁場中，磁場方向與線圈平面平行，磁感應強度 B=5.0 x103高斯。（1）求線圈的磁矩P；（2）求線圈所受磁力矩的大小和方向；（3）在此力矩作用下線圈轉90o（即轉到線圈

38、平面與B垂直），求力矩作功。,解：線圈的磁矩為,線圈所受磁力矩,力矩作功,66,補充4.2半徑為R的載流圓線圈,電流為 I,在均勻磁場B中，已知B的方向與線圈平面平行，求此時該線圈繞OO 軸的磁力矩。,0,L,o,R,I,解：,補充4.3一根載流長直導線被折成如圖所示的形狀，已知電流強度為20安， =120o，L=2厘米，求A點的磁感應強度B。,解：,求線圈的磁矩P,磁力矩,67,4-14 如圖所示，一根寬為a的“無限長”平面載流銅板，其厚度可以忽略，銅板中的電流為I，求銅板中心上方h處的磁感應強度B，并討論ha,ha兩種情況，其結果說明了什么？,解：,y,x,dB,o,-a/2,a/2,68

39、,補充4.4 邊長為a的正方形載流回路，電流為I， (1)求這回路軸線上離回路中心x遠處一點B的值；(2)求x=0處的B值；(3)當xa時，該回路能否看成一個磁偶極子，它的磁矩是多少？,解：,69,補充4.5 一根半徑為R的無限長半圓柱面金屬薄片中有自下而上的電流通過，電流為I，求自軸線上任一點的磁感應強度。,柱面橫截面圖,解：將金屬片順I(yè)分成dl寬的小條。,則,根據對稱性,由無限長載流直導線的磁場,（沿x正向）,70,4-15 載流長直導線彎成圖中三種形狀，求O點的磁感應強度B。 解:（a）分成4段,同理,垂直紙面向里,垂直紙面向外,故O點磁感應強度為,(b)分三段,垂直紙面向里,垂直紙面向

40、里,故O點磁感應強度為,71,補充4.6在半徑為R的半木球上密繞著一層細導線，導線平面互相平行，且匝數沿半徑均勻分布，設線圈的總匝數為N，每匝中的電流為I，求球心出的磁感應強度。,解：把半圓分為一系列環(huán)帶,帶寬,故電流元,從而,得到,（c）分三段,故O點磁感應強度,72,解：把圓盤分成一系列圓環(huán)，寬為dr,則,而,又,故磁矩為,故中心處磁感應強度為,4-17試求無限長載流導線旁一矩形面積的磁通量。,解：,73,4-19如圖所示一空心柱形導體，其內外半徑分別為a和b,導體內載有電流I，設電流均勻的分布在導體的橫截面上，求證導體內部各點（arb)的磁感應強度,解：arb,4-18一無限長載流圓柱形

41、導體，電流I均勻分布在整個截面上,圓柱半徑為R，求穿過S面（圖中陰影）的磁通量。,解：由I的軸對稱性，作軸對稱的圓環(huán)。,故S面的磁通,74,補充4.7 圖中所示的導體內，電流密度按j=A/r分布，其中A為已知常數,r為場點到軸的距離。(1)求柱內外磁感應強度的分布；(2)若在軸線上放一根載流導線，電流為I，欲使導體內磁感受應強2)度與r無關，則I應取何值？,解：,75,4-20 有一根很長的同軸電纜是由同軸的圓柱形導體組成，在這兩個導體中有大小相等方向相反的電流通過，試求同軸電纜內外的磁感應強度分布。,解：根據安培環(huán)路定理,由于I的 對稱性作半徑為r的同軸環(huán)路。,當ra,當arb,當brc,當

42、cr,76,5-1 下面的說法是否正確(1)若閉和曲線內沒有包含傳導電流,則曲線上各點的H必為零. (2)若閉和曲線上各點H為零，則該曲線包圍的傳導電流代數和為零。 （3）H僅與傳導電流有關。,77,補充5.3把未磁化的鐵棒和直棒形狀的永久磁鐵放在同一均勻磁場中時，分別討論初始時刻它們受到的力和力矩的作用。,解:棒形永久磁鐵與外磁場不平行時，合力為零，單合力矩不為零；若平行，則合力和合力矩均為零。而鐵棒在外磁場中很快磁化變?yōu)榇虐?，結論同上。,補充5.4一永久磁鐵的磁力強度為M,如題所示。 （1） 你能證明1和2兩點H相等嗎？（2） 你能根據B,M,H三矢量之間的關系分析點3處B和H的方向嗎？,

43、補充5.2 兩種不同磁材料作成的小棒,分別放在磁鐵的兩個磁極之間,小棒磁化后其方位取向如圖,指出哪個是順磁質,哪個是抗磁質。,解:有固有分子磁矩的順磁質在磁場中,分子磁矩轉向外磁場方向,故小棒不轉;而無分子磁矩組成的抗磁質在外磁場中產生一附近磁場與外磁場方向相反，受排斥而旋轉。,78,補充5.5半徑為R的磁介質球，均勻磁化，磁化強度為M，M與z軸平行，如題所示。用球坐標表示出介質球表面上的磁化面電流密度，并求出這樣分布的磁化棉電流所提供的總磁矩。,解：jm=| |=Msin , -+d所對應的弧 dl=Rd含有磁化電流， dI=jm.dl=MRsind, dm=r2.dI=R2sin.MRsi

44、nd=MR3sin3 d,解：（1） M1=M, M2=0. B1=0j=0M, B2=0, B=B0+B=B .H 1=B1/0-M=B1/-M=0,H2=0. (2),H3與B3方向相反。,79,補充5.6一環(huán)形螺線管，已知n=103匝/米，電流I=2.0安，再環(huán)內充滿磁介質時，B=1.0特斯拉。求（1）放入 磁介質后，環(huán)內的H,M和的值。（2）移去磁介質后，環(huán)內的H,M,的值。,解：（1）H=nI=103x2.0=2.0 x103 (安/米） H=B/0-M, M=B/0-H=7.9x105 (安/米 ） B=0rH r= B/0H=398,（2） H=nI= 2.0 x103 (安/米

45、）, M=0, r= 1,80,5-3 中心周長l10厘米的環(huán)形密繞細型螺線管環(huán)上線圈的總匝數N200匝,線圈中的電流I100毫安.求(1)環(huán)內磁感應強度B0和磁場強度H0;(2)在環(huán)內充入相對磁導率r=4200的磁介質,求環(huán)內的B和H;(3)在管內由傳導電流產生的B和由磁化電流產生的B,解：由于是密繞細型,故,若r=4200 則,傳導電流的磁場,磁化電流的磁場,5-4 一個鐵制的圓環(huán),如題5-10圖所示,其平均周長為30厘米，截面積為1厘米2,在環(huán)上均勻的繞有300匝導線,當導線的電流為0.032安時，環(huán)內的磁通量為2x10-6韋伯，試計算(1)環(huán)內磁感應強度B；磁場強度H；(2)磁性材料的

46、磁導率，相對磁導率r和磁化率m.(3)鐵心內的磁化強度M。（4）磁化面的電流密度j.,81,解,5-5 有一圓柱形無限長導體,其磁導率為,半徑為R,電流I沿軸向流動且均勻分布在截面上求(1)導體內任一點的B和H；(2)導體外任一點的B和H。,解:根據安培環(huán)路定理,由于對稱性作半徑為r的同軸環(huán)路,導體內：,導體外：,82,5-6 一磁導率為1 的無限長圓柱形導體，半徑為R1，其中均勻地通過電流I，導體外包了一層絕緣介質，其外半徑為R2，磁導率為2 ，試求B和H的分布。,解：根據安培環(huán)路定理,由于I的對稱性作半徑為r的 同軸環(huán)路。,當rR1,當R1rR2,當rR2,83,5-7 同軸電纜是由同軸導

47、體圓柱組成，內導體半徑為R1的圓柱，外導體的內外半徑分別為R2和R3，導體間充滿相對磁導率為2 的磁介質，已知兩導體中電流I等量而反向且均勻分布，導體的相對磁導率為 1 ，求B的分布。,解：根據安培環(huán)路定理,由于I的對稱性 作半徑為r的同軸環(huán)路。,當rR1,當R1rR2,當R3r,當R2rR3,84,5-8 如圖中是儲存元件的環(huán)形磁芯，其外直徑為0.8毫米，高為0.3毫米。若磁芯原來已被磁化，方向如圖所示，現(xiàn)需使磁芯自內到外的磁化方向全部翻轉，已知該矩磁材料的矯頑力HC=2奧斯特，問導線中電流至少需要多大？（1奧斯特=103/4安/米）,解:,85,6-1 如圖所示，兩個同心共面的圓形閉合回路

48、，問當開關合上的瞬間，小回路各段上受力方向如何？,解：當K合上瞬間，大回路中電流增大 這樣小回路內部有一磁場方向向，磁感應強度 增大的磁場，因而小回路中的感應電流是逆時針方向的，由安培定律 可知，內環(huán)受一個方向指向圓心的內壓力。,補充6.1 一塊金屬板在均勻磁場中平移會不會產生感應電動勢?會不會產生渦電流？若金屬板在均勻磁場中旋轉,情況怎樣？,解：當平板運動方向與磁力線平行時，不產生感應電動勢；若不平行，則有感應電動勢，但無渦流產生；若是旋轉，則平板上各點速度所在平面與磁力線平行，無感應電動勢，不平行則有電動勢。,86,補充6.2有一個銅環(huán)和一個木環(huán)，兩環(huán)尺寸完全相同，放在同一變化磁場里，問在

49、兩環(huán)中的感應電動勢和感生電場相同嗎？,解：產生的感應電場相同，電動勢不同，銅環(huán)內有自由電子可形成感應電流，而木環(huán)在感應電場作用下受極化。,6-2將一個超導材料作成的小薄片，放在永久磁鐵的上方，它會懸浮起來。你能解釋這種現(xiàn)象嗎？,解：處于超導態(tài)的材料電阻為零，電流分布在外表面上，內部磁場為零。實際超導電流產生磁場抵抗外磁場的侵入，因而超導材料受到一個排斥力，它與重力平衡而懸浮在磁場的上方。,補充6.3 在一個電子感應加速器中從上往下看，電子沿逆時針方向旋轉，試問：在該加速器中磁場的方向？當電子正在受加速作用時，這個磁場隨時間如何變化？,解：電子受的洛倫茲力 是向心力可判斷出磁場方向垂直向上。若電

50、子在運動的方向上被加速，說明感應電場的方向是順時針方向，由此推知磁場是隨時間而增大的。,87,6-3 如圖所示，通過回路的B線與線圈平面垂直，若磁通量按如下規(guī)律變化=6t2+8t+8，式中的單位是毫韋伯，t是以秒為單位。求當t=2秒時,（1）回路中感應電動勢的大小是多少？（2）設R=2歐姆，R上電流I的大小及方向如何？,解：,6-4 如圖導體棒ab長1米,放在金屬導軌上,整個裝置放在B=0.5特斯拉的均勻磁場中，磁場方向與圖面垂直。（1）若棒以4米/秒的速度向右運動，求棒的感應電動勢大小和方向；（2）若棒ab到某一位置時，電路的電阻恰好為0.2歐姆，求此時棒受的力（摩擦力略去);（3）比較外力

51、作功的功率及所消耗的熱功率。,88,6-5 如圖一長為l的直導線彎折成夾角為120o相等長度的兩部分，放在垂直于均勻磁場B的平面上，并繞其一端以角速度在此平面內旋轉，求導線中感應電動勢，并指出哪些電勢高。,解:兩部分獲感應電動勢相當于直線段OA感應電動勢:,直線段OA感應電動勢:,89,6-6 如圖金屬ab長1米,以V=2.0米/秒的速度平行于一直導線運動,直導線中電流I=40安培.求棒中感應電動勢大小,哪端電勢高？,6-7 如圖一長直導線，通有電流I5.0安培，在與其相距d5.0厘米處放一矩形線圈，l4.0厘米，寬A2.0厘米，共1000匝。線圈以速度v3.0厘米/秒，沿垂直于長直導線的方向

52、向右運動，問該時刻線圈中感應電動勢是多少？,解：將矩形線圈分成AB、BC、CD、DA四段。,則,故,而,90,6-8若上題中的線圈不動,而直導線通有交變電流, i=5sin100t安培,求線圈中感應電動勢。,感應電動勢為:,91,補充6.4 如圖所示，一平行導軌上放一質量為m的金屬桿，長為l，導軌的一端與電阻R相連，其它部分的電阻可以忽略。整個裝置放在均勻磁場B中，B與導線平面垂直，當桿以初速度V向右運動時，試求：（1）金屬桿能移動的距離；（2）在此過程中R發(fā)出的焦耳熱；（3）能否用能量守恒解釋所得結果。,92,補充6.5如圖所示，法拉第圓盤發(fā)電機是一個在磁場中轉動的導體圓盤。設圓盤的半徑R，

53、它的軸線與均勻外磁場B平行，旋轉角速率為。求盤心到盤邊的電勢差，哪處電勢高？當盤旋轉方向反轉時，電勢的高低是否也會反過來？,93,6-9 一環(huán)形密繞細型螺線管，每厘米上有40匝，鐵芯截面積為 3厘米2，磁導率 ，線圈中通有5毫安電流。試求 （1）環(huán)中磁場強度H:（2）環(huán)中的磁感應強度B:（3）磁通量； （4）如果環(huán)上繞有2匝次級線圈，并且初級線圈中電流在0.1秒 內由5安培均勻降到零,在次級線圈中產生的感應電動勢是多少？,解：由于線圈密繞,磁場強度為,磁感應強度為,磁通量為,感應電動勢為,94,6-10在圓柱形空間中存在著均勻磁場，B的方向與柱的軸線平行，若B的變化率為dB/dt0.1特/秒，

54、R10厘米，問自r5厘米、15厘米處的感應電場的電場強度為多大？若將一個電子放在r5厘米處，求開始時電子的加速度a。,解：由于B的對稱性,r5厘米時,r15厘米時,加速度為,（負號表示E為逆時針方向）,95,6-11在半徑R的圓柱形空間內存在一均勻磁場,磁場變化率dB/dt0一長度位 l 的金屬棒置于如圖所示的位置，棒的一半在磁場內一半在磁場外（ab=bc），求棒兩端的感應電動勢ac。,解法一 用 計算。取oabco為一閉合環(huán)路，由于,求得感生電動勢大小為：,上述閉合環(huán)路內的磁通變化僅在三角形oab,扇形obc區(qū)域內,故有,因在oa，co段上E渦 垂直dl,積分值為零,故,96,解法二 用 計

55、算,感生電動勢的方向從a指向c。,上式第一項中 第二項中 ，故,方向如圖所示，故棒上的感應電動勢為：,變化的磁場激起一渦旋電場：,97,補充6.6一密繞長直螺線管，橫截面為S，單位長度上有n匝線圈，電流為I，豎直放置。一質量為m半徑為R的勻質介質環(huán)，同軸地套在螺線管外，且可在水平面內自由旋轉，電量q均勻分布在環(huán)上，當螺線管中電流勻速率隨時間減少時，求：環(huán)由靜止開始，經過t時間后轉動的角速度，旋轉方向怎樣？,98,6-12 如圖所示，兩長螺線管共軸，半徑分別為R1和R2 ，長為l（lR1,lR2),匝數分別為N1和N2，求互感系數M。,解法一:利用公式計算。設內螺 線管載流為I2時，產生的B=0nI在外螺線管 的全磁通量為 因而互感系數為：,解法二 : 利用公式計算。設內外螺線管的載流都可變的，則互感系數為：,99,解法三:利用公式 設兩螺線管載流I1 , I2為同向流動，又因為,求得互感系數：,上式中,由公式：,100,6-13 如圖所示，兩個共軸圓線圈，半徑分別為R和r，匝數分別為N1和N2，相距為l,設r很小，則小線圈所在處的磁場可認為是均勻的，求兩線圈的互感系數M。,101,6-14 一矩形線圈其邊長為a10厘米，b20厘米，由100匝絕緣導線繞成，放在一很長的導線旁