1、課題： 平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示,學(xué)習(xí)導(dǎo)航：平面向量基本定理告訴我們，平面內(nèi)所有向量可以用平面的一組基底表示出來，以化歸與轉(zhuǎn)化為思想達(dá)到化繁為簡的目標(biāo)；那么恰當(dāng)?shù)倪x擇基底（盡可能特殊化的基底），將帶來更加便利的向量表示及運算。我期待ing,你呢？,昨天的記憶平面向量基本定理：,把一個向量分解為兩個互相垂直的向量，叫作把向量正交分解,重力產(chǎn)生兩個效果，一是木塊受平行于斜面的力的作用，沿斜面下滑；一是木塊產(chǎn)生垂直于斜面的壓力.也就是說，重力的效果等價于和得合力效果，即,平面向量的正交分解,如圖， 是分別與x軸、y軸方向相同 的單位向量，若以 為基底，則,（1，0） （0，1） （0，0）,平面

2、向量的坐標(biāo)表示,其中，x叫做 在x軸上的坐標(biāo)，y叫做 在y軸上的坐標(biāo)，式叫做向量的坐標(biāo)表示.,這樣，平面內(nèi)的任一向量 都可由x，y唯一確定，我們把（x,y）叫做向量 的（直角）坐標(biāo)，記作,概念理解,O,x,y,A,1以原點O為起點作 ，點A的位置由誰確定?,由唯一確定.,2點A的坐標(biāo)與向量的坐標(biāo)的關(guān)系？,兩者相同,例1.如圖，分別用基底 ， 表示向量 、 、 、 ，并求出 它們的坐標(biāo)。,A,A1,A2,解：如圖可知,同理,思考：已知 ，你能得出 的坐標(biāo)嗎？,平面向量的坐標(biāo)運算：,兩個向量和（差）的坐標(biāo)分別等于這兩個向量相應(yīng)坐標(biāo) 的和（差）,實數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于用這個實數(shù)乘原來向量的坐標(biāo),例

3、.如圖，已知 ，求 的坐標(biāo)。,x,y,O,B,A,解：,一個向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段 的終點的坐標(biāo)減去起點的坐標(biāo)。,思考:你能在上圖中標(biāo)出坐標(biāo)為(x2-x1,y2-y1)的點嗎？,例2.已知 ，求 的坐標(biāo)。,例3.如圖，已知 的三個頂點A、B、C的坐標(biāo)分別是 （-2，1）、（-1，3）、（3，4），試求頂點D的坐標(biāo)。,解法：設(shè)點D的坐標(biāo)為（x,y）,解得 x=2,y=2,所以頂點D的坐標(biāo)為（2，2）,例4.如圖，已知 的三個頂點A、B、C的坐標(biāo)分別是 （-2，1）、（-1，3）、（3，4），試求頂點D的坐標(biāo)。,解法,例4.如圖，已知 的三個頂點A、B、C的坐標(biāo)分別是 （-2，1）、（-1，3）、（3，4），試求頂點D的坐標(biāo)。,解法2解法2：由平行四邊形法則可得,而,所以頂點D的坐標(biāo)為（2，2）,小結(jié)1 :平面向量的坐標(biāo)表示,如圖， 是分別與x軸、y軸方向相同 的單位向量，若以 為基底，則,這里，我們把（x,y）叫做向量 的（直角）坐標(biāo)，記作,其中，