1、10-3 畢奧薩伐爾定律 運(yùn)動(dòng)電荷的磁場,一、畢奧-薩伐爾定律,畢奧薩伐爾定律,(1)電流元：,10.3,問題：電流產(chǎn)生磁場，如何計(jì)算？,1. 電流元產(chǎn)生的磁場,(2) 畢奧薩伐爾定律：,方向：線元上電流的方向。,大?。?單位矢量,表述:電流元 在空間 點(diǎn)產(chǎn)生的磁場 為:,說明：,方向的單位矢量.,真空磁導(dǎo)率.,大?。?為 與 之間的夾角.,的方向。,方向：,的方向垂直于 和 所形成的平面。,其指向由右手螺旋法則確定。,畢奧薩伐爾定律,10.3,2. 任意載流導(dǎo)線 L 在P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度:,磁場疊加原理,直角坐標(biāo)系：,比較：,電流元的場,點(diǎn)電荷的場,分量式：,磁場矢量：,磁場大?。?畢奧薩伐爾

2、定律,10.3,+,+,+,1、5 點(diǎn) ：,3、7點(diǎn) ：,2、4、6、8 點(diǎn) ：,畢奧-薩伐爾定律,畢奧薩伐爾定律,10.3,二、運(yùn)動(dòng)電荷的磁場,畢奧-薩伐爾定律,畢奧薩伐爾定律,10.3,電流元,電流元內(nèi)運(yùn)動(dòng)電荷數(shù)目,電流元的磁場,導(dǎo)體的電流,畢奧-薩伐爾定律微觀解釋: 電流元產(chǎn)生的磁場，實(shí)質(zhì)上是電流元內(nèi) dN 個(gè)運(yùn)動(dòng)電荷產(chǎn)生的磁場.,(畢奧-薩伐爾定律微觀解釋 ),(設(shè)q0),單個(gè)運(yùn)動(dòng)電荷的磁場,對于負(fù)電荷，按規(guī)定電流 I 沿 方向, 電荷 q 應(yīng)取為|q|,故 因此, 上式對負(fù)電荷也適用.,正電荷的 方向由 確定，負(fù)電荷的 由 確定.,B的方向：由 確定，因此：,4. 求 B 的分量 B

3、x 、By 、Bz ;,求總磁場。,5.由,3. 確定電流元的磁場,2. 分割電流元;,1. 建立坐標(biāo)系;,計(jì)算一段載流導(dǎo)體的磁場,應(yīng)用畢奧-薩伐爾定律解題的方法,三、 畢奧-薩伐爾定律應(yīng)用舉例,畢奧薩伐爾定律,10.3,畢奧薩伐爾定律,10.3,例1(書p14): 一段有限長載流直導(dǎo)線, 通有電流 I , 求距 a 處 P 點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。,解:,(2)分割電流元,(1)建立坐標(biāo)系,(3)確定電流元的磁場,(b)定量計(jì)算,(a) 根據(jù) 定性確定 的方向: 對圖中x軸上P點(diǎn)沿 -z 方向 (標(biāo)為 )，且不同電流元在P點(diǎn)的磁場方向相同。,(4) 沿導(dǎo)線積分求總磁場 B,畢奧薩伐爾定律,10.3,

4、對x軸上P點(diǎn)， 的方向沿 z 軸負(fù)向.,畢奧薩伐爾定律,10.3,畢奧薩伐爾定律,10.3,(1)無限長載流直導(dǎo)線的磁場,討論：,(2)半無限長載流直導(dǎo)線的磁場,(3)半無限長載流直導(dǎo)線的磁場,(4)載流導(dǎo)線延長線上任一點(diǎn)的磁場,例2：一正方形載流線圈邊長為 b, 通有電流為 I，求正方形中心的磁感應(yīng)強(qiáng)度 B。,解：O 點(diǎn)的 B 是由四條載流邊分別產(chǎn)生的，它們大小、方向相同，,根據(jù),其中,畢奧薩伐爾定律,10.3,(2)分割電流元：將平板分割為無限多寬為 dx的無限長載流直導(dǎo)線；,解：(1)建立坐標(biāo)系。以 P 點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，向右為坐標(biāo)正向；,(3)電流元的電流,例3：一寬為 a 無限長載流平板

5、，通有電流 I , 求距平板左側(cè)為 b且與電流共面的 P 點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度 B 的大小。,(4)電流元磁場,(5)總磁場,畢奧薩伐爾定律,10.3,解:,例4：一寬為 a 無限長載流平板，通有電流 I , 求平板中央距平板距離為 y 的P點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度 B 的大小。,建立坐標(biāo)系，分割電流元,同時(shí)考慮x與-x處電流元貢獻(xiàn):,P,畢奧薩伐爾定律,10.3,討論：,(1),無限長載流直導(dǎo)線,(2),無限大平板,i,(另解:教材P26例10-7),畢奧薩伐爾定律,10.3,(板寬可以忽略),I,真空中，半徑為R 的載流導(dǎo)線，通有電流I , 稱圓電流. 求其軸線上一點(diǎn) p 的磁感強(qiáng)度的方向和大小.,解: 根據(jù)

6、對稱性分析,例5. 圓電流軸線上的磁場.,p,*,畢奧薩伐爾定律,10.3,畢奧薩伐爾定律,10.3,4）,2） 的方向不變( 和 成右螺旋關(guān)系）,1)若薄線圈有N 匝,討論,畢奧薩伐爾定律,10.3,3）,例6. 一無限長直載流導(dǎo)線被彎成如圖所示的形狀，通以電流I，求圓心處的磁場,解：,對于圖a，,圓弧在O處的磁場（方向 ）：,對于圖b，,畢奧薩伐爾定律,10.3,圓環(huán),各種形狀電流的磁場,例7. 載流直螺線管軸線上的磁場,求半徑為R，總長度為L ，單位長度上的匝數(shù)為 n 的螺線管在其軸線上一點(diǎn) p 的磁場.,由圓形電流磁場公式,解：將螺線管分割成圓形電流，,畢奧薩伐爾定律,10.3,畢奧薩

7、伐爾定律,10.3,討論:,（1）P點(diǎn)位于管內(nèi)軸線中點(diǎn),若,(無限長螺線管),畢奧薩伐爾定律,10.3,(2) 無限長的螺線管,（3）半無限長螺線管(左端面）,或由 代入,畢奧薩伐爾定律,10.3,解法一. 圓電流的磁場,向外,例8 半徑為 的帶電薄圓盤的電荷面密度為 , 并以角速度 繞通過盤心垂直于盤面的軸轉(zhuǎn)動(dòng) ，求圓盤中心的磁感強(qiáng)度.,向內(nèi),畢奧薩伐爾定律,10.3,將圓盤分割成薄環(huán)，其電流為,解法二. 運(yùn)動(dòng)電荷的磁場,畢奧薩伐爾定律,10.3,例9.如圖載流無限長直導(dǎo)線的電流為I，試求通過矩形面積的磁通量.,解 先求 ，對非均勻磁場給出 后,積分求,畢奧薩伐爾定律,10.3,例10，求如圖所示的三角形的磁通量,I,o,r,A,B,C,600,b,畢奧薩伐爾定律,10.3,例11：依玻爾氫原子