1、第十四章統(tǒng)計分析,目錄,第一節(jié)統(tǒng)計分析概述 第二節(jié)描述統(tǒng)計與推斷統(tǒng)計 第三節(jié)單變量統(tǒng)計分析 第四節(jié)雙變量統(tǒng)計分析 第五節(jié)多變量統(tǒng)計分析簡介,重點問題,統(tǒng)計分析概述 描述統(tǒng)計和推斷統(tǒng)計 單變量統(tǒng)計分析 雙變量統(tǒng)計分析 多變量統(tǒng)計分析,第一節(jié)統(tǒng)計分析概述,統(tǒng)計分析就是運用統(tǒng)計學(xué)原理和方法處理調(diào)查所獲得的數(shù)據(jù)資料，簡化和描述數(shù)據(jù)資料、揭示變量之間的統(tǒng)計關(guān)系，并進(jìn)而推斷總體的一整套程序和方法。,一、統(tǒng)計分析的目的,簡化和描述數(shù)據(jù) 用樣本推斷總體，如平均數(shù)、百分比等 發(fā)現(xiàn)變量之間的統(tǒng)計關(guān)系,二、統(tǒng)計分析的過程,數(shù)據(jù)預(yù)處理 就是在統(tǒng)計分析之前對清理后的數(shù)據(jù)做預(yù)備性處理。 數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析 就是調(diào)用統(tǒng)計軟件中的

2、各種統(tǒng)計程序?qū)?shù)據(jù)進(jìn)行分析，包括單變量、雙變量、多變量統(tǒng)計分析，以及制作統(tǒng)計圖、統(tǒng)計表等一系列工作。,三、統(tǒng)計分析的層次,描述統(tǒng)計和推斷統(tǒng)計(按照統(tǒng)計分析性質(zhì)) 描述統(tǒng)計是運用樣本統(tǒng)計量描述樣本統(tǒng)計特征的統(tǒng)計分析方法。描述統(tǒng)計是相對于推斷統(tǒng)計而言的，即凡是只涉及樣本而不涉及總體特征的統(tǒng)計分析方法都屬于描述統(tǒng)計的范疇。 推斷統(tǒng)計則是以概率理論為基礎(chǔ)，運用樣本統(tǒng)計量推斷總體的統(tǒng)計分析方法。 兩者密不可分,單變量、雙變量、多變量統(tǒng)計分析（按統(tǒng)計分析涉及變量多少）,1、單變量統(tǒng)計分析，只能進(jìn)行描述性研究。只涉及一個變量，如平均數(shù)、百分比、標(biāo)準(zhǔn)差等。 2、只有雙變量統(tǒng)計分析、特別是多變量統(tǒng)計分析，才能進(jìn)

3、行解釋性研究。只有涉及兩個或兩個以上變量，才有可能分析它們之間的關(guān)系（包括相關(guān)關(guān)系和因果關(guān)系）。 3、常用的雙變量統(tǒng)計分析方法，包括列聯(lián)表分析與X2檢驗、各種雙變量相關(guān)分析、二元回歸分析等等。 當(dāng)一項統(tǒng)計分析涉及三個或三個以上變量（其中至少有一個因變量）時，則稱為多變量或多元統(tǒng)計分析。,第二節(jié)描述統(tǒng)計與推斷統(tǒng)計,一、描述統(tǒng)計及其內(nèi)容 描述統(tǒng)計是相對推斷統(tǒng)計而言的，就是關(guān)于樣本的統(tǒng)計分析方法，它的分析結(jié)果是樣本統(tǒng)計量。描述統(tǒng)計的內(nèi)容，包括單變量、雙變量和多變量等幾種層次的統(tǒng)計分析。,二、推斷統(tǒng)計與抽樣分布,推斷統(tǒng)計是運用樣本統(tǒng)計量對總體進(jìn)行推斷的一種統(tǒng)計分析方法。由于社會調(diào)查的最終目的是研究調(diào)查

4、對象的總體，因此，它是社會調(diào)查中經(jīng)常使用的統(tǒng)計方法。 推斷統(tǒng)計的必備前提是，樣本數(shù)據(jù)必須來自隨機(jī)抽樣調(diào)查。,所謂抽樣分布，是指在一個總體中重復(fù)抽取許多大小一樣的樣本的統(tǒng)計量（如平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差）而形成的分布。 需要指出的是，樣本的抽樣分布只是一種理論分布，而不是一種實際的分布。從理論上建立這樣一種分布，目的就是運用它來由樣本統(tǒng)計量推斷總體。,三個重要分布,為了討論正態(tài)總體下的抽樣分布，先引入由正態(tài) 分布導(dǎo)出的統(tǒng)計中的三個重要分布，即 分布，分布，分布。 1、 分布 設(shè) 是來自總體 的樣本，則稱統(tǒng)計量 （1） 服從自由度為 的 分布， 記為,此處，自由度是指（1）式右端包含獨立變量個數(shù),分布

5、的概率密度為,的圖形如圖63所示。,（2）,圖63,2、 分布,設(shè) ， ，且 獨立,服從自由度為 的 分布,記為,分布又稱為學(xué)生氏（student）分布,分布的概率密度函數(shù)為,(11 ),圖65,3. 分布,記為,（16）,的概率密度為,（17）,容易證明等式：,（20）,利用這個等式，查附錄表，可以計算當(dāng),時的 的值,例如,F分布的上 分位點有表格可查（見附表 5 ）,（一）參數(shù)估計 人們通常把樣本計算出來的統(tǒng)計值成為樣本統(tǒng)計量，簡稱統(tǒng)計量，而把總體統(tǒng)計值成為參數(shù)。所謂參數(shù)估計，就是運用統(tǒng)計量對總體參數(shù)進(jìn)行推斷或估計的統(tǒng)計過程與統(tǒng)計方法。 參數(shù)估計包括： （1）點值估計 （2）區(qū)間估計,三、

6、推斷統(tǒng)計的兩種基本形式,三、推斷統(tǒng)計的兩種基本形式,1、點值估計 ，就是選擇一個最適當(dāng)?shù)臉颖窘y(tǒng)計量來直接代表總體的參數(shù)值。 如果一個統(tǒng)計量在參數(shù)的點值估計中符合無偏性、一致性、有效性、充分性，則可保證其點值估計的相對誤差較小。 點值估計的最大缺陷是不知道估計的誤差到底有多大。所以，常用的是區(qū)間估計。,2、區(qū)間估計 區(qū)間估計是用一個數(shù)值區(qū)間表示未知總體參數(shù)落入該區(qū)間的概率或可能性有多大的一種統(tǒng)計方法，是從點估計值和抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差出發(fā)，按給定的概率值建立包含待估計參數(shù)的區(qū)間。 （）置信區(qū)間與置信水平 置信區(qū)間是指進(jìn)行區(qū)間估計時，在某一概率水平下總體參數(shù)所處的數(shù)值區(qū)間。區(qū)間的上、下限（端點）稱為臨界值

7、，所確定的概率水平稱為置信水平或置信度，以概率表示，稱為顯著性水平，表示該區(qū)間估計的不可靠性程度，即估計參數(shù)位于該區(qū)間時可能犯錯誤的概率。,（）區(qū)間估計的原理,區(qū)間估計的理論基礎(chǔ)是抽樣分布。區(qū)間估計的核心問題是把樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)之間的關(guān)系轉(zhuǎn)換成抽樣分布來處理。 由于抽樣分布一定條件下趨近正態(tài)分布，借助抽樣分布的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差及其正態(tài)分布的統(tǒng)計特性可以對樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)之間的關(guān)系作出概率意義上的估計與推斷。 在95%的置信水平條件下，總體平均數(shù)的 置信區(qū)間 在99%的置信水平條件下，總體平均數(shù)的 置信區(qū)間,假設(shè)檢驗,假設(shè)檢驗：是以抽樣分布原理為基礎(chǔ)，檢驗調(diào)查樣本中的統(tǒng)計特性是否在總體中同

8、樣存在的一種統(tǒng)計方法，它是推斷統(tǒng)計中最重要也是最常用的方法。 首先是事先對總體的參數(shù)或分布形式作出一個假設(shè)。 然后利用樣本信息判斷關(guān)于總體性質(zhì)假設(shè)是否合理。 即判斷總體的真實情況與假設(shè)是否存在顯著的系統(tǒng)性差異。 假設(shè)檢驗亦稱顯著性檢驗。,事實上，許多研究報告或論文就只有統(tǒng)計描述而沒有假設(shè)檢驗，但是，必須明確，有無假設(shè)檢驗的研究結(jié)論，其解釋或使用的范圍是不同的。不經(jīng)過假設(shè)檢驗的研究結(jié)論，只能適用于已調(diào)查的對象或樣本（在普遍調(diào)查中不存在假設(shè)檢驗問題，因為樣本等于總體），而不能推斷總體；只有在樣本統(tǒng)計量基礎(chǔ)上經(jīng)過假設(shè) 檢驗后，才能說樣本中發(fā)現(xiàn)的現(xiàn)象或規(guī)律有多大把握在總體中存在或不存在。 需要明確，并

9、不是所有調(diào)查數(shù)據(jù)多能進(jìn)行假設(shè)檢驗，只有通過隨機(jī)抽樣調(diào)查得來的數(shù)據(jù)才有資格進(jìn)行假設(shè)檢驗。,假設(shè)檢驗,假設(shè)檢驗的過程,提出假設(shè)：使用證偽的原理建立對立假設(shè)。 虛無假設(shè)（H0）：是假設(shè)在樣本中觀察到的事實或變量之間的關(guān)系在總體中并不存在，即關(guān)于“不存在”假設(shè) 備擇假設(shè)：它與虛無假設(shè)針鋒相對的假設(shè)，即存在。 構(gòu)造適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計量，并根據(jù)樣本統(tǒng)計量的具體數(shù)值 規(guī)定顯著水平，建立檢驗規(guī)則 做出判斷 .假設(shè)檢驗的本質(zhì) 就是要判斷虛無假設(shè)是否正確 若拒絕虛無假設(shè)，則意味著接受備擇假設(shè),虛無假設(shè)與備擇假設(shè),.備擇假設(shè)（H1）：如果虛無假設(shè)錯誤則是必然正確的陳述，即與虛無假設(shè)相互排斥的假設(shè)。 表述：邏輯上與虛無假設(shè)相

10、反或?qū)α?，不能同時成立。 表示：參數(shù) 或 或 某個值。,一、集中量數(shù)分析 所謂集中量數(shù)分析，是指用一個具體的統(tǒng)計量反映一組數(shù)據(jù)向該統(tǒng)計量集中趨勢的統(tǒng)計方法，它所表示的是一組數(shù)據(jù)集中的程度或水平。集中量數(shù)有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、四分位數(shù)、百分位數(shù)以及倒數(shù)平均數(shù)、幾何平均數(shù)等。其中，常用的集中量數(shù)是平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)。,第三節(jié) 單變量統(tǒng)計分析,數(shù)據(jù)分布的集中性,大學(xué)生畢業(yè)生的平均初始收入是多少？ 某地區(qū)的居民平均年收入是多少？ 集中性測量：一種將群體描述為一個整體的有用方法是找到一個單獨的數(shù)字，能夠平均地或者典型的代表一個數(shù)據(jù)集。 代表值常常位于數(shù)據(jù)分布的中部 包括眾數(shù)、中位數(shù)、均值,集中性的描

11、述指標(biāo),1.平均值（均值） 1）定義：稱算數(shù)平均數(shù)，是把一個變量的所有觀測值相加之和再除以觀測值數(shù)目得到的數(shù)值。 2）計算： X bar 或者 X一杠；西格瑪，累加符號 3）特點： 大體位于觀察值中部，用于度量重心的平衡點 對變量的每一個觀察值都加以利用的優(yōu)點 有計算麻煩，對個別極端值敏感的缺點,例題,1. 某次考試中，5位同學(xué)的得分分別為85分、74分、90分、65分、78分，則這5位同學(xué)的平均分?jǐn)?shù)為：,=（85+74+90+65+78）/5=78.4分,例題,如果從調(diào)查中獲得的是如下5個分組的資料：,=（65*2+74*4+78*2+85*3+90*3）/14=79.07分,例題,如果從調(diào)

12、查中獲得的是如下5個分組的資料：,=(（1/2(65+74)*4+1/2(75+84)*4+1/2(85+100)*2/10) =78.1分,集中性的描述指標(biāo),2.中位數(shù) 1）定義：又稱中數(shù)、中點數(shù)，指位于按順序排列的一組數(shù)據(jù)中央位置的數(shù)值。是一個變量分布的中間點，就是一半觀測值比它小，一半觀測值比它大的那個數(shù)值。 2）方法： 把所有觀測值排順序，由小到大。 若觀測值個數(shù)n為奇數(shù)，中位數(shù)M就是排序后觀測值最中間的一個，即數(shù)到(n+1)/2個位置。 若觀察值個數(shù)n為偶數(shù)，中位數(shù)就是排序后最中間的兩個觀察值的平均。,集中性的描述指標(biāo),五孩子家庭：17歲、14歲、12歲、9歲、5歲 六孩子家庭：17

13、歲、14歲、12歲、9歲、5歲、5歲 3）特點： 優(yōu)點：中位數(shù)很好的代表了一組觀察值的中點只需很少量的計 缺點：除了中間值，中位數(shù)并未利用其他觀測值，對極端值不敏感。,集中性的描述指標(biāo),3.眾數(shù) 1）定義：又稱范數(shù)、秘籍?dāng)?shù)，是變量的觀察值中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值 2）特點： 一般用來描述分類變量； 有兩個值出現(xiàn)最多時，叫做二眾數(shù)分布； 從圖表中很容易找到眾數(shù)； 眾數(shù)不能顯示比其他數(shù)值出現(xiàn)次數(shù)多的程度；,集中性的描述指標(biāo),4.計算步驟 1）將數(shù)字從高到低排列 2）眾數(shù)：頻數(shù)最大的數(shù)值 3）中位數(shù)：最居中的數(shù)值 4）平均值：求出觀測值的總和，將總和除以觀測值的個數(shù),平均數(shù)被公認(rèn)是三種集中量數(shù)中最好的一

14、種，也是使用最多的一種，但是它往往受一個或幾個極端數(shù)據(jù)的影響，使平局?jǐn)?shù)反映數(shù)據(jù)整體集中趨勢的準(zhǔn)確性變得面目全非。 中位數(shù)在表現(xiàn)數(shù)據(jù)整體的集中趨勢上，一般沒有平均數(shù)數(shù)準(zhǔn)確，但當(dāng)一組數(shù)據(jù)中存在極端數(shù)據(jù)，或數(shù)據(jù)中有個別數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確，中位數(shù)平均數(shù)更準(zhǔn)確反映集中趨勢。 眾數(shù)被認(rèn)為最差的一種，但當(dāng)需要快速而粗略找出一組數(shù)據(jù)的代表值時，其優(yōu)越性。,集中性的描述指標(biāo)評價,二、離散量數(shù)分析,所謂離散量數(shù)，就是表示一組數(shù)據(jù)變異程度或分散程度的量數(shù)。離散量數(shù)越大，表示數(shù)據(jù)分布范圍越廣，越不集中，越不整齊；相反，離散量數(shù)越小，表示數(shù)據(jù)分布范圍越集中，變動程度越小。,數(shù)據(jù)分布的離散性,數(shù)據(jù)分布的離散性,數(shù)據(jù)存在不同程度的

15、離散性（變異性） 數(shù)據(jù)需要從集中性和離散性兩個方面描述 數(shù)據(jù)離散程度的描述指標(biāo)： 方差 標(biāo)準(zhǔn)差 全距 異眾比率 離散系數(shù) 偏度系數(shù),1 方差,方差是一種重要的離散量數(shù)，是把一組數(shù)據(jù)中每個數(shù)據(jù)相減，將其差進(jìn)行平方后相加，再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)，計算公式 ：,2、標(biāo)準(zhǔn)差,標(biāo)準(zhǔn)差：將方差開平方得到的數(shù)值 標(biāo)準(zhǔn)差解決了方差單位不明，與觀測值單位一致。 標(biāo)準(zhǔn)差用于描述觀測值與均值的離散程度。 標(biāo)準(zhǔn)差越大觀測值越分散，越小觀測值越集中。 標(biāo)準(zhǔn)差可以作為單位用于描述個體的偏離程度。,3、全距,全距： 1）定義：一個分布中最大值和最小值之間的差距。 2）計算：全距=（最大值）-（最小值） 3）意義： 反映數(shù)據(jù)間最大

16、變異程度。 計算簡單，只取決于最大值和最小值。 只能粗略描述數(shù)據(jù)分布的離散程度。,4. 異眾比率,異眾比率，是指非眾數(shù)的頻數(shù)與全部個案數(shù)的比值，用VR表示，其含義是指眾數(shù)所不能代表的其他數(shù)據(jù)（即非眾數(shù)數(shù)據(jù)）在總數(shù)中的比重。 VR值越大，表示非眾數(shù)的個案所占總數(shù)據(jù)的比例越大，也就是眾數(shù)的代表性越小，相反，VR值越小，則表示眾數(shù)的代表性越大。 異眾比率是從反面檢驗眾數(shù)的一項指標(biāo),4. 異眾比率,公式,例題：一組原始數(shù)據(jù)為6,8,4,7,5,8,4,8 共有8個數(shù)（n=8），眾數(shù)M0=8，非眾數(shù)n-fm0=5 VR=8-3/8=0.625,5、離散系數(shù),所謂離散系數(shù)，即標(biāo)準(zhǔn)差與算術(shù)平均數(shù)的百分比值，

17、用CV表示。它是一種無量綱的相對數(shù)，因而便于進(jìn)行比較。 公式： CV表示離散系數(shù) S表示標(biāo)準(zhǔn)差 表示算數(shù)平均數(shù),例題：比較某區(qū)一季度二手房成交價格與房屋面積分布的差異程度，假設(shè)通過調(diào)查得到如下數(shù)據(jù)： 平均數(shù)（ ） 標(biāo)準(zhǔn)差（S） 房屋價格 17028元 562元 房屋面積 58.16平方米 2.86平方米 解：分別求價格、面積的離散系數(shù) 房屋價格: =5.62/170.28=3.3% 房屋面積： =2.86/58.16=4.92%,5、離散系數(shù),通過上述計算可以看出，離散量數(shù)方差、標(biāo)準(zhǔn)差、全距等，都屬于絕對離散量數(shù)，即它們都是帶有與原觀察值（數(shù)據(jù)）相同量綱（單位）的量數(shù)。絕對離散量數(shù)的局限是，只

18、有當(dāng)兩種離散量數(shù)的單位相同時，才能比較大小，當(dāng)兩種離散量數(shù)的單位不同時，就無法進(jìn)行差異比較。 而離散系數(shù)可以對不同單位數(shù)據(jù)比較，如上例題，針對房屋價格、面積離散程度，可以看出二手房屋面積方面的差異明顯大于價格方面的差異。,5、離散系數(shù),6、偏度系數(shù),偏度系數(shù)是用來描述數(shù)據(jù)分布特征的統(tǒng)計量數(shù)。 所謂偏度，指的是數(shù)據(jù)分布的偏傾方向和程度，它能說明數(shù)據(jù)總體是否近似于正態(tài)分布，從而確定能否進(jìn)行統(tǒng)計推斷或如何進(jìn)行統(tǒng)計推斷。 簡要介紹兩種方法： （1）按平均數(shù)與眾數(shù)的離差求偏度系數(shù),（2）按平均數(shù)與中位數(shù)的離差求偏度系數(shù) 在數(shù)據(jù)呈基本正態(tài)分布的情況下，平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)三者之間存在如下關(guān)系： 鑒于中位數(shù)

19、較之眾數(shù)更穩(wěn)定、更具有代表性，故認(rèn)為用平均數(shù)與中位數(shù)的離差求偏度系數(shù)的方法比前一種更好，更準(zhǔn)確。,6、偏度系數(shù),三、單變量統(tǒng)計推斷,參數(shù)估計:是用樣本統(tǒng)計量來估計總體參數(shù)的。它通常只涉及一個變量，也涉及兩個變量的。參數(shù)估計分為三種情況，即總體平均數(shù)的參數(shù)估計、總體比率的參數(shù)估計和總體方差的參數(shù)估計。 假設(shè)檢驗 在單變量統(tǒng)計分析范圍內(nèi)，假設(shè)檢驗分為三種情況，即總體平均數(shù)的假設(shè)檢驗，總體比率的假設(shè)檢驗和總體方差的假設(shè)檢驗。,第四節(jié)雙變量統(tǒng)計分析,一、雙變量統(tǒng)計分析的內(nèi)容 兩個變量間的相關(guān)關(guān)系 （）按照相關(guān)方向的不同，可分為正相關(guān)和負(fù)相關(guān)。 （）按照相關(guān)強(qiáng)度的不同，可分為完全相關(guān)、不相關(guān)和不完全相關(guān)

20、。 （）按照相關(guān)形式的不同，可分為線性相關(guān)和非線性相關(guān)。,兩個變量間的因果關(guān)系,兩個變量間的因果關(guān)系，是指一個變量的變化可以確定為另一個變量變化的原因的關(guān)系。,二、雙變量統(tǒng)計分析的方法,在雙變量統(tǒng)計分析中，由于變量的測量層次不同，因而計算兩個變量相關(guān)系數(shù)的方法和假設(shè)檢驗的方法也不相同。變量的測量層次，可分為定類、定序、定距、定比四種類型，這樣就形成了多種不同測量層次變量的兩兩組合。,58,多變量統(tǒng)計方法是運用數(shù)理統(tǒng)計的方法來研究多變量問題的理論和方法,它是單變量統(tǒng)計統(tǒng)計方法的推廣，是研究多個隨機(jī)變量之間相互依賴關(guān)系以及內(nèi)在統(tǒng)計規(guī)律性的一門統(tǒng)計學(xué)分支學(xué)科。 近年來，多變量統(tǒng)計方法已廣泛應(yīng)用到醫(yī)學(xué)

21、研究的各個領(lǐng)域。醫(yī)學(xué)現(xiàn)象涉及到的變量不止一個,而是多個變量,且這些變量間又存在一定的聯(lián)系,需要處理多個變量的觀測數(shù)據(jù)。,第五節(jié)多變量統(tǒng)計分析簡介,59,回歸分析的分類,多個因變量 (y1,y2,yk),一個因變量 y,一、多變量相關(guān)分析,（）偏相關(guān)分析 （）復(fù)相關(guān)分析 （）典型相關(guān)分析,二、多元回歸分析,61,（）多元線性回歸分析,多元線性回歸分析也稱復(fù)線性回歸分析 ,它研究一組自變量如何直接影響一個因變量。 自變量是指獨立自由的變量，用向量X表示；因變量是指非獨立的、受其它變量影響的變量，用向量Y表示；由于模型僅涉及一個因變量，所以多元線性回歸分析也稱單變量線性回歸分析。,（） logistic回歸分析,是自變量為定距、定比變量（或虛擬變量），因變量為定類、定序變量條件下的多元回歸分析方法。 三、多元方差分析 多元方差分析是對多個定類變量（自變量）與多個定距變量（因變量）關(guān)系的多元分析方法，其分析的統(tǒng)計原理與方法同一元方差分析相似，只是程序更加復(fù)雜。,四、因子分析 因子分析是一種從眾多相關(guān)變量中抽取若干個共同因子，從而使復(fù)雜數(shù)據(jù)得以簡化的多變量分析方法。 五、對數(shù)線性模型分析 六、結(jié)構(gòu)方程模型分析 七、多層線性模型分析 參考應(yīng)用多變量統(tǒng)計分析，孫尚拱著，2011，科學(xué)出版社。,基本概念,統(tǒng)計分析描述統(tǒng)計推斷統(tǒng)計參數(shù)估計點值估計區(qū)間估計 假設(shè)檢驗虛無假設(shè)備擇假設(shè)置信水平