1、要點(diǎn)疑點(diǎn)考點(diǎn) 課 前 熱 身 能力思維方法 延伸拓展 誤 解 分 析,第5課時(shí) 三角函數(shù)的值域和最值,要點(diǎn)疑點(diǎn)考點(diǎn),1.正弦函數(shù) y=sinx定義域是R，值域是-1,1，在x=2k-/2(kZ)時(shí)取最小值-1，在x=2k+/2(kZ)時(shí)，取最大值1 .,2.余弦函數(shù) y=cosx定義域是R，值域是-1，1，在x=2k(kZ)時(shí)，取最大值1，在x=2k+(kZ)時(shí)，取最小值-1,3.正切函數(shù) y=tanx定義域是(k-/2，k+/2)(kZ)，值域是R，無最值.,4. asinx+bcosx型函數(shù) (其中由 確定，角所在象限是由點(diǎn)P(a,b)所在象限確定),返回,課 前 熱 身,2k+/6x2k

2、+5/6，kZ,2k+5/6x2k+7/6，kZ,k-/2xk+/4，kZ,k+/4xk+3/4，kZ,D,A,返回,B,4.設(shè) ，則t的取值 范圍是( ) (A) (B) (C) (D) 5.函數(shù)f(x)=Msin(x+)(0)在區(qū)間a,b上是增函數(shù)，且f(a)=-M，f(b)=M，則函數(shù)g(x)=Mcos(x+)在a,b上( ) (A)是增函數(shù) (B)可以取得最大值M (C)是減函數(shù) (D)可以取得最小值-M,B,能力思維方法,【解題回顧】形如y=acos2x+bcosxsinx+csin2x+d(a、b、c、 d為常數(shù))的式子，都能仿照上例變形為形如y=Acos(2x+) +B的式子，從

3、而有關(guān)問題可在變形式的基礎(chǔ)上求解另外， 求最值時(shí)不能忽視對定義域的思考,1已知ABC中， ,求使 取最大值時(shí)C的大小.,2.試求函數(shù)y=sinx+cosx+2sinxcosx+2的最大值和最小值.又若x0，/2呢?,【解題回顧】此為sinx+cosx與sinxcosx型.(注意與上例形式的不一樣)，一般地，含有sinx+cosx,sinx-cosx，sinxcosx的三角函數(shù)都可以采用換元法轉(zhuǎn)化為t的二次函數(shù)去解.但必須注意換元的取值范圍.,3.求函數(shù) 的值域,【解題回顧】此為 型三角函數(shù)(分子、分母的 三角函數(shù)同角同名)這類函數(shù)，一般用拆分法及三角函數(shù) 的有界性去解.思考如何求 的值域呢?,4.已知函數(shù)f(x)=-sin2x-asinx+b+1的最大值為0，最小值為-4，若實(shí)數(shù)a0，求a,b的值,返回,【解題回顧】上述兩題為y=asin2x+bsinx+c型的三角函數(shù).此類函數(shù)求最值，可轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)y=at2+bt+c在閉區(qū)間-1，1上的最值問題解決.,延伸拓展,5.在RtABC內(nèi)有一內(nèi)接正方形，它的一條邊在斜邊BC上 (1)設(shè)AB=a,ABC=，求ABC的面積P與正方形面積Q (2)當(dāng)變化時(shí)求P/Q的最小值,返回,【解題回顧】此題為 型三角函數(shù)當(dāng)sinx0且 a1時(shí)，不能用均值不等式求最值，往往用函數(shù)單調(diào)性 求解,誤解分析,2.在能力思維方法2中，換元后，要研究定義域的