1、第七章 非正弦周期電路的穩(wěn)態(tài)分析,在無線電和電子工程中的電信號不一定是正弦周期變化的，例如方波、鋸齒波或者經(jīng)過整流的半波，電力系統(tǒng)中正弦交流電受某些干擾也有可能發(fā)生畸變不是嚴(yán)格的正弦波，因此非正弦激勵下的響應(yīng)的分析又將是電路課程中的一項內(nèi)容。,非正弦波激勵,周期性：,非周期性,nonsinusoidal periodic wave,第一節(jié) 非正弦周期的傅里葉級數(shù)展開式,一、傅里葉級數(shù)：任一個周期（非正弦 ）函數(shù)只要滿足狄里赫利條件，都可以展開為一系列頻率成整數(shù)倍的正弦函數(shù)之和。,若：,第一節(jié) 非正弦周期的傅里葉級數(shù)展開式,將同頻率項合并為一項，則有：,第一節(jié) 非正弦周期的傅里葉級數(shù)展開式,A0

2、稱為周期函數(shù) f(t)的直流分量或恒定分量(DC component)。,稱為周期函數(shù) f(t)的基波分量簡稱基波(fundamental frequency component)。周期為T,稱為周期函數(shù) f(t)的二次諧波。其頻率是原周期函數(shù)的頻率的兩倍。,其它各項稱為周期函數(shù) f(t)的高次諧波(high order harmonic component)如：,二、傅里葉系數(shù)與原周期函數(shù)的關(guān)系：,1） f(t)為偶函數(shù)：f(t) =f(-t)， f(t)關(guān)于縱軸對稱。則：,偶函數(shù)的傅里葉級數(shù)展開式中只含有偶函數(shù)項和直流分量。其中：,傅里葉系數(shù)與原周期函數(shù)的關(guān)系：,2） f(t)為奇函數(shù)：f

3、(-t) =-f(t)， f(t)關(guān)于原點(diǎn)對稱。,奇函數(shù)的傅里葉級數(shù)展開式中只含有奇函數(shù)項。其中：,3）半波對稱（鏡對稱）： f(t) =-f(t+T/2)，波形移動半周后與原波形對稱于橫軸。,半波對稱（鏡對稱）函數(shù)的傅里葉級數(shù)展開式中只含有奇次諧波分量。故半波對稱函數(shù)也稱為奇諧波函數(shù)。,第二節(jié) 非正弦周期量的有效值和平均值,一、非正弦周期電流、電壓的有效值：,1）非正弦周期電流傅立葉級數(shù)展開式為：,則有效值：,非正弦周期電流的有效值為其恒定分量的平方與各次諧波有效值平方之和的平方根。,2）非正弦周期電壓傅立葉級數(shù)展開式為：,則有效值：,非正弦周期電壓的有效值為其恒定分量的平方與各次諧波有效值

4、平方之和的平方根。,二、非正弦周期電流電路的平均功率：,一端口網(wǎng)絡(luò)作用的電壓、電流都為非正弦周期量，則其可表示為,網(wǎng)絡(luò)吸收的瞬時功率和平均功率分別為：,非正弦周期電流電路的平均功率,非正弦周期電路中的平均功率為直流分量構(gòu)成的功率與各次諧波構(gòu)成的平均功率之和。只有同頻率的電壓電流諧波才構(gòu)成平均功率。不同頻率的余弦量乘積據(jù)正交性得零，只構(gòu)成瞬時值。,第三節(jié) 非正弦周期電流電路的穩(wěn)態(tài)分析,諧波分析法：當(dāng)非正弦周期激勵作用于線性電路時，電壓源可等效為一系列諧波電壓源的串聯(lián)，電流源可等效為一系列諧波電流源的并聯(lián)。根據(jù)線性電路的疊加性，電路的響應(yīng)就是各次諧波電源單獨(dú)作用時響應(yīng)的代數(shù)和。,具體步驟：,1、將給定的非正弦周期激勵分解為直流分量和各次諧波分量。,2、求出不同頻率下的元件參數(shù)（直流時電感短路電容開路）。,3、用相量法分別計算各次諧波分量（直流分量）作用下的響應(yīng)。,4、將各響應(yīng)的瞬時值相加。,第三節(jié) 非正弦周期電流電路的分析,例：圖示電路，電壓源的波形如圖，求電感上的電壓。,將us(t)傅立葉級