1、課題：二分法求高次方程的解教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能知道“二分法”查找的原理；能根據(jù)實(shí)際問題選擇相應(yīng)的算法（解析法、枚舉法等）；掌握循環(huán)結(jié)構(gòu)及其嵌套組合方式的使用；過程與方法通過任務(wù)驅(qū)動(dòng)嘗試使用各種算法解決同一問題；在教師引導(dǎo)分析下領(lǐng)會(huì)“二分法”的使用特點(diǎn)；情感、態(tài)度與價(jià)值觀愿意使用循環(huán)結(jié)構(gòu)解決數(shù)學(xué)問題；接受算法優(yōu)劣的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)；認(rèn)同“二分法”的優(yōu)點(diǎn)；通過主動(dòng)學(xué)習(xí)，體會(huì)邏輯思維訓(xùn)練的趣味性教學(xué)過程：一、布置任務(wù)：請(qǐng)同學(xué)設(shè)計(jì)一個(gè)程序求解該高次方程的解，可使用多種方法！二、相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)提示：何為高次方程的解？ 高次方程可能有多少解？三、如何求得解？（學(xué)生嘗試練習(xí)10-15分鐘）學(xué)生可能的思路：方法一：解析

2、法隨著方程的指數(shù)的增加，我們難以使用該方法方法二：枚舉法（順序查找）范圍大，隨著答案精確度的提高運(yùn)算量龐大引入二分法思想（能否借用之前學(xué)習(xí)過的另一種查找方法“二分法”的思想求解高次方程？）方法三：“二分法”在高次方程求解中的應(yīng)用思路解析二分法回顧1：有一個(gè)給定的有序的范圍；在該范圍內(nèi)有一個(gè)解對(duì)高次函數(shù)而言：在x1,x2區(qū)間內(nèi)函數(shù)單調(diào)遞增（減），且f(x1)與f(x2)異號(hào)，則在一區(qū)間內(nèi)方程又且只有一個(gè)解。（如圖）xx2x1y1y2二分法回顧2：取中間值x3，計(jì)算得到f(x3)。如果F(x3)與f(x1)異號(hào)，則方程的解在x1,x3區(qū)間，查找范圍縮小一半。如圖得到：x3=(x1+x2)/2，且得

3、到函數(shù)值：y3如果y1與y3異號(hào)，說明方程的根在區(qū)間（x1,x3）之間 ，反之則在區(qū)間（x3,x2）之間（不斷重復(fù)該過程，直到逼近方程的根）xx2x1y1y2x3y3四、算法整理二分法步驟分析1、輸入?yún)^(qū)間（x1，x2）,計(jì)算對(duì)應(yīng)的y1、y22、計(jì)算得到區(qū)間的中間值x3及對(duì)應(yīng)y33、判斷y3與y1是否異號(hào)4、條件滿足，判斷的區(qū)間改為（x1,x3） =（x1,x2）5、不滿足，判斷的區(qū)間改為（x3,x2） =（x1,x2）6、重復(fù)2-5步，直到x1與x2之間的差小于0.000017、輸出X3的值循環(huán)體：計(jì)算f(x1)、f(x2)取中間值x3；計(jì)算得到f(x3)；判斷f(x3)與f(x1)是否異號(hào)，是的話查找區(qū)間變?yōu)閤1,x3反之x3,x2循環(huán)控制條件：x1,x2的差小于0.時(shí)，循環(huán)終止。v“二分法”的精髓在于通過條件的判斷不斷縮小求解的范圍，直到無限逼近正確的解。五、練習(xí)實(shí)現(xiàn)如下圖的程序作品六、問題：在該任務(wù)中，使用哪個(gè)算法最好，為什么？對(duì)該問題而言：解析法隨著方程的指數(shù)的增加，我們難以使用該方法枚舉法（順序查找）范圍大，隨著答案精確度的提高運(yùn)算量愈加龐大二分法大大減少了查找的范圍和運(yùn)算的次數(shù)七、總結(jié)好算法的標(biāo)準(zhǔn)：一個(gè)設(shè)計(jì)合理的算法，能夠充分利