1、廣東省汕頭市金山中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 文第I卷（選擇題 共60分）一.選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1函數(shù)的定義域?yàn)椋?）A. B. C. D. 2已知復(fù)數(shù)z，滿足z(1+i)=1-i（i為虛數(shù)單位），則|z|為（ ）A. 12 B. 22 C. 2 D. 13“”是“”的（ ）A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分又不必要條件4圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程是（ ）A. B. C. D. 5已知等比數(shù)列中，a1=4，且a4a6=4a72，則a3()A. 12 B. 1 C.

2、2 D. 146執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸出的，則輸入的值可以為( ) A. B. C. D. 7設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為，若am=4，sm=0，sm+2=14(m2，且mN*)，則a2017的值為（ ）A. 2018 B. 4028 C. 5037 D. 30198函數(shù)在的圖象大致為（ ）A. B. C. D. 9如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長(zhǎng)為1（表示1cm）,圖中粗線畫出的是某零件的三視圖，該零件由一個(gè)底面半徑為3cm，高為6cm的圓柱體毛坯切削得到，則切削掉部分的體積與原來毛坯體積的比值為（ ）A. B. C. D. 10設(shè)不重合的兩條直線、和三個(gè)平面、給出下面四個(gè)命題：（1） （2）

3、（3） （4）其中正確的命題個(gè)數(shù)是（ ）A. B. C. D. 11過拋物線的焦點(diǎn)，且斜率為的直線交于點(diǎn)（在軸上方），為的準(zhǔn)線，點(diǎn)在上且，則到直線的距離為（ ）A. B. C. D. 12已知函數(shù)，若存在，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 第II卷（非選擇題 共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13已知單位向量的夾角為30，則_14設(shè)滿足約束條件，則的最大值為_15分形幾何學(xué)是美籍法國數(shù)學(xué)家伯努瓦B曼德爾布羅特(Benoit BMandelbrot)在世紀(jì)年代創(chuàng)立的一門新學(xué)科，它的創(chuàng)立為解決傳統(tǒng)眾多領(lǐng)域的難題提供了全新的思路如圖是按照分形的規(guī)律生長(zhǎng)成

4、的一個(gè)樹形圖，則第10行的空心圓的個(gè)數(shù)是_16. (為常數(shù))，直線與函數(shù)的圖象都相切，且與函數(shù)的圖象的切點(diǎn)的 橫坐標(biāo)為1，則的值為 _.三解答題：本大題共6小題，滿分70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17的內(nèi)角的A,B,C對(duì)邊分別為a,b,c,已知sin(A+C)=8sin2(1).求cosB(2).若a+c=6 , 面積為2,求b18如圖，四棱錐中，側(cè)面為等邊三角形且垂直于底面， ,.（1）證明：直線平面；（2）若的面積為，求四棱錐的體積；19海水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比，收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100個(gè)網(wǎng)箱，測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg）, 其頻率

5、分布直方圖如下： （1）記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg”，估計(jì)A的概率；（2）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)：箱產(chǎn)量50kg箱產(chǎn)量50kg舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法（3）根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，對(duì)兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進(jìn)行較。附：P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.82820已知橢圓的離心率為，且過點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）若斜率為k(k0)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且直線的斜率成等比數(shù)列，求k值.21已知函數(shù)（1）若，討論的單調(diào)性；（2）若，證明：當(dāng)時(shí)， 22【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】在直角坐標(biāo)系中，圓，以

6、坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系， .（1）求的極坐標(biāo)方程和的平面直角坐標(biāo)系方程；（2）若直線的極坐標(biāo)方程為，設(shè)與的交點(diǎn)為， 與的交點(diǎn)為，求的面積.參考答案1C 2A 3B 4D 5C6C 7B 8C 9C 10B11C 12C131 142 15 16.-1/217（1）cosB=1517；（2）b=2.試題解析：（1）由題設(shè)及A+B+C=得sinB=8sin22，故sinB=4（1-cosB）上式兩邊平方，整理得 17cos2B-32cosB+15=0解得 cosB=1（舍去），cosB=1517（2）由cosB=1517得sinB=817，故SABC=12acsinB=41

7、7ac又SABC=2，則ac=172由余弦定理學(xué)得b2=a2+c2-2accosB=（a+c）2-2ac(1+cosB)=36-2172(1+1517)=4所以b=2.18 （1） 在平面內(nèi)，因?yàn)?所以又平面平面故平面（2）取的中點(diǎn)，連接由及得四邊形為正方形，則.因?yàn)閭?cè)面為等邊三角形且垂直于底面，平面平面，所以底面因?yàn)榈酌妫?設(shè)，則，取的中點(diǎn)，連接，則,所以，因?yàn)榈拿娣e為，所以，解得（舍去），于是所以四棱錐的體積19 (1)舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg的頻率為(0.0120.0140.0240.0340.040)50.62.因此，事件A的概率估計(jì)值為0.62.(2)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方

8、圖得列聯(lián)表箱產(chǎn)量50kg箱產(chǎn)量50kg舊養(yǎng)殖法6238新養(yǎng)殖法3466K2的觀測(cè)值k200(6266-3438)21001009610415.705.由于15.7056.635，故有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)(3)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖表明：新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量平均值(或中位數(shù))在50kg到55kg之間，舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量平均值(或中位數(shù))在45kg到50kg之間，且新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布集中程度較舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布集中程度高，因此，可以認(rèn)為新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量較高且穩(wěn)定，從而新養(yǎng)殖法優(yōu)于舊養(yǎng)殖法20（1），解得故橢圓的方程為（2）由題意可知直線的斜率存在且不為0，設(shè)直線的方程為，由，消去整理得，直線與橢圓交于兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則，直線的斜率成等比數(shù)列，整理得，又，所以，結(jié)合圖象可知，故直線的斜率為定值21（1）當(dāng)時(shí)， ，令，得易知在上單調(diào)遞減， 在上單調(diào)遞增（2）證明： ， .當(dāng)時(shí)， ，故，故單調(diào)遞增又，故存在唯一的，使得