1、絕密啟封并使用完畢前 試題類型：A注意事項(xiàng)：1.本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。第卷1至3頁(yè)，第卷3至5頁(yè)。2.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在本試題相應(yīng)的位置。3.全部答案在答題卡上完成，答在本試題上無(wú)效。 4. 考試結(jié)束后，將本試題和答題卡一并交回。第卷一. 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。（1） 設(shè)復(fù)數(shù)z滿足=i，則|z|=（A）1 （B） （C） （D）2【答案】A考點(diǎn)：1.復(fù)數(shù)的運(yùn)算；2.復(fù)數(shù)的模.（2）sin20cos10-con160sin10= （A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】

2、試題分析：原式=sin20cos10+cos20sin10=sin30=，故選D.考點(diǎn)：誘導(dǎo)公式；兩角和與差的正余弦公式（3）設(shè)命題P：nN，則P為 （A）nN, （B） nN, （C）nN, （D） nN, =【答案】C【解析】試題分析：:，故選C.考點(diǎn)：特稱命題的否定（4）投籃測(cè)試中，每人投3次，至少投中2次才能通過(guò)測(cè)試。已知某同學(xué)每次投籃投中的概率為0.6，且各次投籃是否投中相互獨(dú)立，則該同學(xué)通過(guò)測(cè)試的概率為（A）0.648 （B）0.432（C）0.36（D）0.312【答案】A【解析】試題分析：根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)公式得，該同學(xué)通過(guò)測(cè)試的概率為=0.648，故選A.考點(diǎn)：獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)；互

3、斥事件和概率公式（5）已知M（x0，y0）是雙曲線C：上的一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是C上的兩個(gè)焦點(diǎn)，若0，則y0的取值范圍是（A）（-，）（B）（-，）（C）（，） （D）（，）【答案】A考點(diǎn)：向量數(shù)量積；雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程（6）九章算術(shù)是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問(wèn)題:“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺。問(wèn):積及為米幾何?”其意思為:“在屋內(nèi)墻角處堆放米(如圖，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一)，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一)，米堆底部的弧度為8尺，米堆的高為5尺，問(wèn)米堆的體積和堆放的米各為多少?”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放斛的米約有（ ）A.14斛 B.22斛

4、 C.36斛 D.66斛【答案】B考點(diǎn)：圓錐的體積公式（7）設(shè)D為ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，則（ ）（A） (B) （C） (D) 【答案】A【解析】試題分析：由題知=，故選A.考點(diǎn)：平面向量運(yùn)算 (8) 函數(shù)=的部分圖像如圖所示，則的單調(diào)遞減區(qū)間為(A)（k-14,k+34,）,kz (b)（2k-14,2k+34）,kz(C)（k-14,k+34）,kz (D)（2k-14,2k+34）,kz【答案】D【解析】試題分析：由五點(diǎn)作圖知，解得，所以，令，解得，故單調(diào)減區(qū)間為（，），故選D.考點(diǎn)：三角函數(shù)圖像與性質(zhì)（9）執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的t=0.01，則輸出的n=（A）5 （B）6 （C

5、）7 （D）8 【答案】C【解析】試題分析：執(zhí)行第1次，t=0.01,S=1,n=0,m=0.5,S=S-m=0.5,=0.25,n=1,S=0.5t=0.01,是，循環(huán)，執(zhí)行第2次，S=S-m=0.25,=0.125,n=2,S=0.25t=0.01,是，循環(huán)，執(zhí)行第3次，S=S-m=0.125,=0.0625,n=3,S=0.125t=0.01,是，循環(huán)，執(zhí)行第4次，S=S-m=0.0625,=0.03125,n=4,S=0.0625t=0.01,是，循環(huán)，執(zhí)行第5次，S=S-m=0.03125,=0.,n=5,S=0.03125t=0.01,是，循環(huán)，執(zhí)行第6次，S=S-m=0.,=0.

6、,n=6,S=0.t=0.01,是，循環(huán)，執(zhí)行第7次，S=S-m=0.,=0.,n=7,S=0.t=0.01,否，輸出n=7，故選C.考點(diǎn)：程序框圖（10） 的展開(kāi)式中，的系數(shù)為（A）10 （B）20 （C）30（D）60【答案】C【解析】試題分析：在的5個(gè)因式中，2個(gè)取因式中剩余的3個(gè)因式中1個(gè)取，其余因式取y,故的系數(shù)為=30，故選 C.考點(diǎn)：排列組合；二項(xiàng)式定理（11） 圓柱被一個(gè)平面截去一部分后與半球(半徑為r)組成一個(gè)幾何體，該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示。若該幾何體的表面積為16 + 20，則r=（A）1（B）2（C）4（D）8【答案】B考點(diǎn)：簡(jiǎn)單幾何體的三視圖；球的表面

7、積公式；圓柱的測(cè)面積公式12. 設(shè)函數(shù)=,其中a1，若存在唯一的整數(shù)x0，使得0，則的取值范圍是（ ）A.-32e，1） B. -32e，34） C. 32e，34） D. 32e，1）【答案】D【解析】試題分析：設(shè)=，由題知存在唯一的整數(shù)，使得在直線的下方.因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，0，當(dāng)時(shí)，0，所以當(dāng)時(shí)，=，當(dāng)時(shí)，=-1，直線恒過(guò)（1,0）斜率且，故，且，解得1，故選D.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用第II卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第（13）題第（21）題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第（22）題第（24）題未選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共3小題，每小題5分（13）若函數(shù)f(x)=x

8、ln（x+）為偶函數(shù)，則a= 【答案】1考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性（14）一個(gè)圓經(jīng)過(guò)橢圓的三個(gè)頂點(diǎn)，且圓心在x軸上，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 。【答案】【解析】試題分析：設(shè)圓心為（，0），則半徑為，則，解得，故圓的方程為. 考點(diǎn)：橢圓的幾何性質(zhì)；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（15）若x,y滿足約束條件，則的最大值為 .【答案】3【解析】試題分析：作出可行域如圖中陰影部分所示，由斜率的意義知，是可行域內(nèi)一點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率，由圖可知，點(diǎn)A（1,3）與原點(diǎn)連線的斜率最大，故的最大值為3.考點(diǎn)：線性規(guī)劃解法（16）在平面四邊形ABCD中，A=B=C=75，BC=2，則AB的取值范圍是 【答案】（，）【解析】試題分析：如圖所示，延

9、長(zhǎng)BA，CD交于E，平移AD，當(dāng)A與D重合與E點(diǎn)時(shí)，AB最長(zhǎng)，在BCE中，B=C=75，E=30，BC=2，由正弦定理可得，即，解得=，平移AD ，當(dāng)D與C重合時(shí)，AB最短，此時(shí)與AB交于F，在BCF中，B=BFC=75，F(xiàn)CB=30，由正弦定理知，即，解得BF=，所以AB的取值范圍為（，）.考點(diǎn)：正余弦定理；數(shù)形結(jié)合思想三.解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。（17）（本小題滿分12分） 為數(shù)列的前n項(xiàng)和.已知0，=.（）求的通項(xiàng)公式：（）設(shè)bn=1anan+1 ,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和【答案】（）（）【解析】試題分析：（）先用數(shù)列第n項(xiàng)與前n項(xiàng)和的關(guān)系求出數(shù)列的遞推公式，可以判斷

10、數(shù)列是等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）根據(jù)（）數(shù)列的通項(xiàng)公式，再用拆項(xiàng)消去法求其前n項(xiàng)和. 試題解析：（）當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋?3，當(dāng)時(shí)，=，即，因?yàn)?，所?2，所以數(shù)列是首項(xiàng)為3，公差為2的等差數(shù)列，所以=；（）由（）知，=，所以數(shù)列前n項(xiàng)和為= =.考點(diǎn)：數(shù)列前n項(xiàng)和與第n項(xiàng)的關(guān)系；等差數(shù)列定義與通項(xiàng)公式；拆項(xiàng)消去法（18）如圖，四邊形ABCD為菱形，ABC=120，E，F(xiàn)是平面ABCD同一側(cè)的兩點(diǎn)，BE平面ABCD，DF平面ABCD，BE=2DF，AEEC。（1）證明：平面AEC平面AFC（2）求直線AE與直線CF所成角的余弦值【答案】（）見(jiàn)解析（），EGFG，A

11、CFG=G，EG平面AFC，EG面AEC，平面AFC平面AEC. 6分（）如圖，以G為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以的方向?yàn)檩S，y軸正方向，為單位長(zhǎng)度，建立空間直角坐標(biāo)系G-xyz，由（）可得A（0，0），E(1,0, )，F(xiàn)（1,0，），C（0，0），=（1，），=（-1，-，）.10分故.所以直線AE與CF所成的角的余弦值為. 12分考點(diǎn)：空間垂直判定與性質(zhì)；異面直線所成角的計(jì)算；空間想象能力，推理論證能力（19）某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x（單位：千元）對(duì)年銷售量y（單位：t）和年利潤(rùn)z（單位：千元）的影響，對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)x1和年銷售量y1（i=1,2，8）數(shù)據(jù)作了初

12、步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值。46.656.36.8289.81.61469108.8表中w1 =1, ， =（）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，y=a+bx與y=c+d哪一個(gè)適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）（）根據(jù)（）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；（）已知這種產(chǎn)品的年利率z與x、y的關(guān)系為z=0.2y-x.根據(jù)（）的結(jié)果回答下列問(wèn)題：（i） 年宣傳費(fèi)x=49時(shí)，年銷售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少？（ii） 年宣傳費(fèi)x為何值時(shí)，年利率的預(yù)報(bào)值最大？附：對(duì)于一組數(shù)據(jù),，,其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，【答案】（）適合作為年銷售關(guān)

13、于年宣傳費(fèi)用的回歸方程類型（）（）46.24關(guān)于的回歸方程為.6分考點(diǎn)：非線性擬合；線性回歸方程求法；利用回歸方程進(jìn)行預(yù)報(bào)預(yù)測(cè)；應(yīng)用意識(shí)（20）（本小題滿分12分）在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C：y=與直線(0)交與M,N兩點(diǎn)，（）當(dāng)k=0時(shí)，分別求C在點(diǎn)M和N處的切線方程；（）y軸上是否存在點(diǎn)P，使得當(dāng)k變動(dòng)時(shí)，總有OPM=OPN？說(shuō)明理由?！敬鸢浮浚ǎ┗颍ǎ┐嬖凇窘馕觥吭囶}分析：（）先求出M,N的坐標(biāo)，再利用導(dǎo)數(shù)求出M,N.（）先作出判定，再利用設(shè)而不求思想即將代入曲線C的方程整理成關(guān)于的一元二次方程，設(shè)出M,N的坐標(biāo)和P點(diǎn)坐標(biāo)，利用設(shè)而不求思想，將直線PM，PN的斜率之和用表示出來(lái)，利用直

14、線PM，PN的斜率為0,即可求出關(guān)系，從而找出適合條件的P點(diǎn)坐標(biāo).試題解析：（）由題設(shè)可得，或，.，故在=處的到數(shù)值為，C在處的切線方程為，即.故在=-處的到數(shù)值為-，C在處的切線方程為，即. 故所求切線方程為或. 5分（）存在符合題意的點(diǎn)，證明如下： 設(shè)P（0，b）為復(fù)合題意得點(diǎn)，直線PM，PN的斜率分別為. 將代入C得方程整理得. . =. 當(dāng)時(shí)，有=0，則直線PM的傾斜角與直線PN的傾斜角互補(bǔ)， 故OPM=OPN，所以符合題意. 12分考點(diǎn)：拋物線的切線；直線與拋物線位置關(guān)系；探索新問(wèn)題；運(yùn)算求解能力（21）（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）=.()當(dāng)a為何值時(shí)，x軸為曲線 的切線；（

15、）用 表示m,n中的最小值，設(shè)函數(shù) ，討論h（x）零點(diǎn)的個(gè)數(shù).【答案】（）；（）當(dāng)或時(shí)，由一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)或時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有三個(gè)零點(diǎn).【解析】試題分析：（）先利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義列出關(guān)于切點(diǎn)的方程組，解出切點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)應(yīng)的值；（）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)將分為研究的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，若零點(diǎn)不容易求解，則對(duì)再分類討論.試題解析：（）設(shè)曲線與軸相切于點(diǎn)，則，即，解得.因此，當(dāng)時(shí)，軸是曲線的切線. 5分（）當(dāng)時(shí)，從而， 在（1，+）無(wú)零點(diǎn). 當(dāng)=1時(shí)，若，則，,故=1是的零點(diǎn)；若，則，,故=1不是的零點(diǎn).當(dāng)時(shí)，所以只需考慮在（0,1）的零點(diǎn)個(gè)數(shù).()若或，則在（0,1）無(wú)零點(diǎn)，故在（0,1）單調(diào)，而，所以當(dāng)

16、時(shí)，在（0，1）有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)0時(shí)，在（0，1）無(wú)零點(diǎn). ()若，則在（0，）單調(diào)遞減，在（，1）單調(diào)遞增，故當(dāng)=時(shí)，取的最小值，最小值為=. 若0，即0，在（0,1）無(wú)零點(diǎn). 若=0，即，則在（0,1）有唯一零點(diǎn)； 若0，即，由于，所以當(dāng)時(shí)，在（0,1）有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，在（0,1）有一個(gè)零點(diǎn).10分綜上，當(dāng)或時(shí)，由一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)或時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有三個(gè)零點(diǎn). 12分考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線的切線；對(duì)新概念的理解；分段函數(shù)的零點(diǎn)；分類整合思想請(qǐng)考生在（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目。如果多做，則按所做第一個(gè)題目計(jì)分，做答時(shí)，請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上將所

17、選題號(hào)后的方框涂黑。（22）（本題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，AB是O的直徑，AC是O的切線，BC交O于E （I） 若D為AC的中點(diǎn)，證明：DE是O的切線；（）若，求ACB的大小.【答案】（）見(jiàn)解析（）60考點(diǎn)：圓的切線判定與性質(zhì)；圓周角定理；直角三角形射影定理（23）（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，直線:=2，圓：,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。（I） 求，的極坐標(biāo)方程；（II） 若直線的極坐標(biāo)方程為，設(shè)與的交點(diǎn)為, ,求的面積 【答案】（）,（）【解析】試題分析：（）用直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)互化公式即可求得，的極坐標(biāo)方程；（）將將代入即可求出|MN|，利用三角形面積公式即可求出的面積.試題解析：（）因?yàn)?，的極坐標(biāo)方程為，的極坐標(biāo)方程為.5分 （）將代入，得，解得=，=，|MN|=，因?yàn)榈陌霃綖?