1、第1章 機(jī)械振動(dòng)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期性和對(duì)稱性(1)周期性做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體在完成一次全振動(dòng)后，再次振動(dòng)時(shí)則是重復(fù)上一個(gè)振動(dòng)的形式，所以簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)具有周期性，因此在處理實(shí)際問題時(shí)，要注意多解的可能性。(2)對(duì)稱性簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)過程具有對(duì)稱性，關(guān)于平衡位置對(duì)稱的兩位置上速度、加速度、回復(fù)力、位移、動(dòng)能、勢(shì)能的大小均相等，且由某點(diǎn)到平衡位置和由平衡位置到該點(diǎn)或?qū)ΨQ點(diǎn)的時(shí)間相等，由某點(diǎn)到最大位移處和由最大位移處回到該點(diǎn)的時(shí)間相等。1如圖11所示，一個(gè)質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，先后以相同的速度依次通過A和B兩點(diǎn)，歷時(shí)2 s。質(zhì)點(diǎn)通過B點(diǎn)后再經(jīng)過1 s第二次通過B點(diǎn)，在這3 s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)通過的總路程為18 cm。則質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期和

2、振幅分別是多少？圖11解析：由于質(zhì)點(diǎn)先后以相同的速度依次通過A和B兩點(diǎn)，歷時(shí)2 s，則A和B兩點(diǎn)關(guān)于平衡位置對(duì)稱，AO和OB所用時(shí)間都為1 s。質(zhì)點(diǎn)通過B點(diǎn)后再經(jīng)過1 s第二次通過B點(diǎn)，同樣由對(duì)稱性知Bb所用時(shí)間為0.5 s，則1.5 s，所以周期T6 s。在題中所述的3 s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)通過的總路程為18 cm，正好等于從a到b的距離，則2A18 cm，即A9 cm。答案：T6 sA9 cm簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖像的應(yīng)用1從振動(dòng)圖像中可得到的信息：(1)可直接讀取振子在某一時(shí)刻相對(duì)于平衡位置的位移大小。(2)從振動(dòng)圖像上可直接讀出振幅：正(負(fù))位移的最大值。(3)從振動(dòng)圖像上可直接讀出周期。(4)可判斷某一時(shí)

3、刻振動(dòng)物體的速度方向和加速度方向，以及它們的大小變化趨勢(shì)。2簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖像與力學(xué)知識(shí)結(jié)合可以解決運(yùn)動(dòng)和力的問題。2如圖12所示為甲、乙兩等質(zhì)量的質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像，以下說法正確的是()圖12A甲、乙的振幅分別為2 m和1 mB甲振動(dòng)的頻率比乙的高C23 s內(nèi)，甲、乙的加速度方向均沿負(fù)方向Dt2 s時(shí)，甲的加速度和乙的速度都達(dá)到各自的最大值解析：通過圖像可得T甲4 s，A甲2 cm，T乙8 s，A乙1 cm，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，B選項(xiàng)正確；在23 s內(nèi)甲的位移為負(fù)，加速度與位移反向沿正方向，C錯(cuò)；t2 s時(shí)，甲處在平衡位置，速度最大，而乙在正向最大位移處，加速度達(dá)到最大，D錯(cuò)誤。答案：B單擺的周期公式

4、及應(yīng)用單擺在小角度(5)振動(dòng)時(shí)可看做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，除考查簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的一般規(guī)律外，單擺的周期公式及特點(diǎn)、應(yīng)用在近幾年的高考中也頻頻出現(xiàn)，值得重視：(1)單擺的周期T2，與振幅、質(zhì)量無(wú)關(guān)，只取決于擺長(zhǎng)l和重力加速度g。(2)單擺的回復(fù)力由擺球重力沿圓弧切線方向的分力提供。在平衡位置，回復(fù)力為零，合力沿半徑方向提供向心力；在最高點(diǎn)，向心力為零，回復(fù)力最大。(3)利用單擺測(cè)重力加速度原理：由單擺的周期公式可得g，因此通過測(cè)定單擺的周期和擺長(zhǎng)，便可測(cè)出重力加速度g的值。3(上海高考)某小組在做“用單擺測(cè)定重力加速度”實(shí)驗(yàn)后，為進(jìn)一步探究，將單擺的輕質(zhì)細(xì)線改為剛性重桿。通過查資料得知，這樣做成的“復(fù)擺”做簡(jiǎn)諧運(yùn)

5、動(dòng)的周期T2，式中Ic為由該擺決定的常量，m為擺的質(zhì)量，g為重力加速度，r為轉(zhuǎn)軸到重心C的距離。如圖13(a)，實(shí)驗(yàn)時(shí)在桿上不同位置打上多個(gè)小孔，將其中一個(gè)小孔穿在光滑水平軸O上，使桿做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，測(cè)量并記錄r和相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)周期T；然后將不同位置的孔穿在軸上重復(fù)實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)見表，并測(cè)得擺的質(zhì)量m0.50 kg。圖13r/m0.450.400.350.300.250.20T/s2.112.142.202.302.432.64(1)由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得出圖(b)所示的擬合直線，圖中縱軸表示_。(2)Ic的國(guó)際單位為_，由擬合直線得到Ic的值為_(保留到小數(shù)點(diǎn)后二位)；(3)若擺的質(zhì)量測(cè)量值偏大，重力加速度g

6、的測(cè)量值_。(選填：“偏大”、“偏小”或“不變”)解析：(1)根據(jù)復(fù)擺的周期公式：T2T2r，題圖中縱坐標(biāo)表示T2r。(2)根據(jù)關(guān)系式，利用單位關(guān)系可知Ic的國(guó)際單位為kgm2；根據(jù)圖線可得斜率3.68，而截距1.25，解得Ic0.17。(3)本實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理是通過圖線的斜率分析出的，與質(zhì)量無(wú)關(guān)，所以質(zhì)量變化后，重力加速度的測(cè)量值不變。答案：(1)T2r(2)kgm20.17(3)不變(時(shí)間：60分鐘滿分：100分)一、選擇題(共8小題，每小題6分，共48分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)正確。)1關(guān)于做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體完成一次全振動(dòng)的意義有以下說法，其中正確的是()A回復(fù)力第一次恢復(fù)原來的大小和方向所經(jīng)歷的

7、過程B速度第一次恢復(fù)原來的大小和方向所經(jīng)歷的過程C動(dòng)能或勢(shì)能第一次恢復(fù)原來的大小和方向所經(jīng)歷的過程D速度和加速度第一次同時(shí)恢復(fù)原來的大小和方向所經(jīng)歷的過程解析：選D做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體，只有以相同的速度相繼通過同一位置，所經(jīng)歷的過程才為一次全振動(dòng)，故D正確，A、B、C錯(cuò)誤。2某質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式為x Asin t，則質(zhì)點(diǎn)()A第1 s末與第4 s末的位移相同B第1 s末與第3 s末的速度相同C. 3 5 s末的位移方向都相同D3 5 s末的速度方向都相同解析：選D由xAsin t知，周期T8 s。第1 s、第3 s、第5 s間分別相差2 s，就是 個(gè)周期。根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖像中的

8、對(duì)稱性可知D項(xiàng)正確。3要增加單擺在單位時(shí)間內(nèi)的擺動(dòng)次數(shù)，可采取的方法是()A增大擺球的質(zhì)量B縮短擺長(zhǎng)C減小擺動(dòng)的角度 D升高氣溫解析：選B由單擺的周期公式T2可知，周期只與l、g有關(guān)，而與質(zhì)量、擺動(dòng)的幅度無(wú)關(guān)，當(dāng)l增大時(shí)，周期增大；g增大時(shí)，周期減?。籰減小時(shí)，周期減小，頻率增大。所以選B。4. (重慶高考)裝有砂粒的試管豎直靜浮于水面，如圖1所示。將試管豎直提起少許，然后由靜止釋放并開始計(jì)時(shí)，在一定時(shí)間內(nèi)試管在豎直方向近似做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。若取豎直向上為正方向，則以下描述試管振動(dòng)的圖2中可能正確的是()圖1圖2解析：選D裝有砂粒的試管受到重力和浮力作用，豎直提起少許時(shí)，浮力小于重力，合力向下。試管

9、釋放時(shí)，試管處于最高點(diǎn)(正方向最大位移處)，將在合力作用下向下(負(fù)方向)做加速運(yùn)動(dòng)，之后試管將做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，故試管的振動(dòng)圖像中0時(shí)刻位移為正方向最大值，只有選項(xiàng)D正確。5.如圖3所示，光滑軌道的半徑為2 m，C點(diǎn)為圓心正下方的點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)與C點(diǎn)相距分別為6 cm與2 cm，a、b兩小球分別從A、B兩點(diǎn)由靜止同時(shí)放開，則兩小球相碰的位置是()圖3AC點(diǎn) BC點(diǎn)右側(cè)CC點(diǎn)左側(cè) D不能確定解析：選Aa、b兩球均做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)(單擺)，且周期相同，兩球從A、B兩點(diǎn)放手后運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)所用時(shí)間均為T，所以兩球在C點(diǎn)相碰，A項(xiàng)正確。6彈簧的勁度系數(shù)為20 N/cm的水平彈簧振子，它的振動(dòng)圖像如圖4所示，在圖中A點(diǎn)

10、對(duì)應(yīng)的時(shí)刻()圖4A振子所受的回復(fù)力大小為0.5 N，方向指向負(fù)方向B振子的速度方向指向正方向CA點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻為3.75 sD加速度正在變小解析：選B振子在A點(diǎn)時(shí)所受回復(fù)力方向?yàn)樨?fù)方向，大小為Fkx200.25 N5 N，故A錯(cuò)誤；此時(shí)振子向正方向運(yùn)動(dòng)，B正確；振子的位移表達(dá)式為xAcos t，T2 s，x0.5A時(shí)，t2k，A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻為t3.67 s，故C錯(cuò)誤；此時(shí)振子的位移增大，加速度增大，故D錯(cuò)誤。7一個(gè)質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像如圖5所示，下列敘述正確的是()圖5A質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)頻率為4 HzB在前10 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過的路程是10 cmC在5 s末，質(zhì)點(diǎn)速度為零，加速度最大Dt1.5 s和t4.

11、5 s兩時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度相同，加速度相同解析：選C質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期為4 s，頻率為0.25 Hz，A錯(cuò)；前10 s為2.5T，所以路程為10A20 cm，B錯(cuò)誤；5 s末，質(zhì)點(diǎn)位移最大，加速度最大，速度為零，C正確；t1.5 s和t4.5 s兩時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)的加速度相同，而速度大小相等、方向相反，D錯(cuò)。8一砝碼和一輕彈簧構(gòu)成彈簧振子，如圖6所示的裝置可用于研究該彈簧振子的受迫振動(dòng)。勻速轉(zhuǎn)動(dòng)把手時(shí)，曲桿給彈簧振子以驅(qū)動(dòng)力，使振子做受迫振動(dòng)。把手勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的周期就是驅(qū)動(dòng)力的周期，改變把手勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的速度就可以改變驅(qū)動(dòng)力的周期。若保持把手不動(dòng)，給砝碼一向下的初速度，砝碼便做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振動(dòng)圖線如圖7甲所示。當(dāng)把手

12、以某一速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，受迫振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，砝碼的振動(dòng)圖線如圖乙所示。圖6圖7若用T0表示彈簧振子的固有周期，T表示驅(qū)動(dòng)力的周期，Y表示受迫振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定后砝碼振動(dòng)的振幅，則()A由圖線可知T06 sB由圖線可知T08 sC當(dāng)T在4 s附近時(shí)，Y顯著增大；當(dāng)T比4 s小得多或大得多時(shí)，Y很小D當(dāng)T在8 s附近時(shí)，Y顯著增大；當(dāng)T比8 s小得多或大得多時(shí)，Y很小解析：選C該題是考查機(jī)械振動(dòng)圖像和共振現(xiàn)象的題目。細(xì)讀圖中所給情景，可知：圖甲是描述彈簧振子在不受驅(qū)動(dòng)力的情況下振動(dòng)情況的圖像，此時(shí)的振動(dòng)周期是該彈簧振子的固有周期，從圖中可直接讀出固有周期為4 s，A、B錯(cuò)；當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率與固有頻率相近時(shí)，發(fā)

13、生共振，振幅顯著增大，所以當(dāng)曲桿的轉(zhuǎn)動(dòng)周期與彈簧振子的固有周期4 s接近的時(shí)候，振幅Y顯著增大，其他情況下Y很小，C對(duì)，D錯(cuò)。二、非選擇題(共4小題，共52分。解答題應(yīng)寫出必要的文字說明、方程式和演算步驟，有數(shù)值計(jì)算的要注明單位)9(12分)某同學(xué)在做“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，先測(cè)得擺線長(zhǎng)為78.50 cm，擺球直徑為2.00 cm，然后將一個(gè)力電傳感器接到計(jì)算機(jī)上，實(shí)驗(yàn)中測(cè)量快速變化的力，懸線上拉力F的大小隨時(shí)間t的變化曲線如圖8所示。圖8(1)該擺的擺長(zhǎng)為_ cm；(2)該擺的擺動(dòng)周期為_ s；(3)測(cè)得當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭的值為_ m/s2；(4)如果測(cè)得g值偏小，可能原因是_。A測(cè)

14、擺線長(zhǎng)時(shí)擺線拉得過緊B擺線上端點(diǎn)懸點(diǎn)未固定好，擺動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)C計(jì)算擺長(zhǎng)時(shí)，忘記了加小球半徑D讀單擺周期時(shí)，讀數(shù)偏大解析：(1)擺長(zhǎng)擺線長(zhǎng)小球半徑78.50 cm1.00 cm79.50 cm(2)由Ft變化圖線可知，T1.8 s。(3)由單擺的周期公式T2得：g cm/s29.68 m/s2(4)由g可知，g值偏小的可能原因是：l的測(cè)量值偏小，B、C正確，A錯(cuò)誤；也可能是T值偏大，D正確。答案：(1)79.50(2)1.8(3)9.68(4)B、C、D10(12分)(天津高考)某同學(xué)用實(shí)驗(yàn)的方法探究影響單擺周期的因素。(1)他組裝單擺時(shí)，在擺線上端的懸點(diǎn)處，用一塊開有狹縫的橡皮夾牢擺線，再用鐵

15、架臺(tái)的鐵夾將橡皮夾緊，如圖9所示。這樣做的目的是_(填字母代號(hào))。圖9A保證擺動(dòng)過程中擺長(zhǎng)不變B可使周期測(cè)量得更加準(zhǔn)確C需要改變擺長(zhǎng)時(shí)便于調(diào)節(jié)D保證擺球在同一豎直平面內(nèi)擺動(dòng)(2)他組裝好單擺后在擺球自然懸垂的情況下，用毫米刻度尺從懸點(diǎn)量到擺球的最低端的長(zhǎng)度L0.999 0 m，再用游標(biāo)卡尺測(cè)量擺球直徑，結(jié)果如圖10所示，則擺球的直徑為_ mm，單擺擺長(zhǎng)為_m。圖10(3)下列振動(dòng)圖像真實(shí)地描述了對(duì)擺長(zhǎng)約為1 m的單擺進(jìn)行周期測(cè)量的四種操作過程，圖中橫坐標(biāo)原點(diǎn)表示計(jì)時(shí)開始，A、B、C均為30次全振動(dòng)的圖像，已知sin 50.087，sin 150.26，這四種操作過程合乎實(shí)驗(yàn)要求且誤差最小的是_

16、(填字母代號(hào))。圖11解析：(1)用一塊開有狹縫的橡皮夾牢擺線的目的是保證擺動(dòng)過程中擺長(zhǎng)不變，需要改變擺長(zhǎng)時(shí)便于調(diào)節(jié)，選項(xiàng)A、C正確。(2)根據(jù)游標(biāo)卡尺讀數(shù)規(guī)則，擺球直徑為12.0 mm，單擺擺長(zhǎng)為L(zhǎng)d/20.999 0 m0.006 0 m0.993 0 m。(3)單擺測(cè)量周期，必須從平衡位置開始計(jì)時(shí)，且擺角小于10，所以合乎實(shí)驗(yàn)要求且誤差最小的是A。答案：(1)AC(2)12.00.993 0(3)A11(12分)如圖12所示為一質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像。圖12(1)求振幅、周期和頻率。(2)何時(shí)速度最大？(3)寫出此振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)表達(dá)式。解析：(1)由題圖知，A2 cm，T2 s，f0.5

17、Hz。(2)質(zhì)點(diǎn)位移為零時(shí)，速度最大，即t0,1 s,2 s,3 s時(shí)，速度最大。(3)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)表達(dá)式為xAsin t代入xt圖像的數(shù)據(jù)得：x2sin t (cm)。答案：(1)2 cm2 s0.5 Hz(2)見解析(3)x2sin t (cm)12(16分)如圖13所示為一單擺及其振動(dòng)圖像，由圖回答：圖13(1)單擺的振幅、頻率、擺長(zhǎng)分別是多少？(2)若從E指向G為正方向，為最大擺角，則振動(dòng)圖像中O、A、B、C分別對(duì)應(yīng)單擺中的哪些點(diǎn)？一周期內(nèi)加速度為正且減小，并與速度同方向的時(shí)間范圍是哪段？勢(shì)能增加且速度為正的時(shí)間范圍是哪段？(3)若單擺擺球在最大位移處擺線斷了，此后擺球做什么運(yùn)動(dòng)？若擺球過平衡位置時(shí)擺線斷了，擺球又做什么運(yùn)動(dòng)？解析：(1)由振動(dòng)圖像的縱坐標(biāo)可直接讀取振幅為3 cm，從橫坐標(biāo)可直接讀取周期T2.0 s，進(jìn)而算出頻率f1/T0.5 Hz，算出擺長(zhǎng)l1 m。(2)振動(dòng)圖像中O點(diǎn)位移為零，O到A的過程位移為正，且增大，A處最大，歷時(shí)T/4，顯然擺球是從平衡位置E起振并向G方向運(yùn)動(dòng)的，所以O(shè)對(duì)應(yīng)E，A對(duì)應(yīng)G；A到B的過程分析方法相同。因而O、A、B、C對(duì)應(yīng)E、G、E、F點(diǎn)。擺動(dòng)中EF間加速度為正，且靠近平衡