1、運(yùn) 動(dòng) 學(xué) 篇,運(yùn)動(dòng)學(xué)的任務(wù),引 論,運(yùn)動(dòng)學(xué)和工程運(yùn)動(dòng)分析,運(yùn)動(dòng)學(xué)模型及其運(yùn)動(dòng)形式,運(yùn)動(dòng)學(xué)的任務(wù),運(yùn)動(dòng)學(xué)的任務(wù)：研究物體在空間位置隨時(shí)間變化的幾何性質(zhì)。,（1）運(yùn)動(dòng)方程,（2） 表征運(yùn)動(dòng)幾何性質(zhì)的 基本物理量 v、 a、 、,（3）運(yùn)動(dòng)的合成與分解,點(diǎn)、剛體和剛體系,（1）動(dòng)力學(xué)的基礎(chǔ),（2）機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)設(shè)計(jì),運(yùn)動(dòng)學(xué)與工程運(yùn)動(dòng)分析,（3）結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與運(yùn)動(dòng)分析緊密相關(guān),運(yùn)動(dòng)學(xué)研究模型及其運(yùn)動(dòng)形式,（1）研究模型： 點(diǎn)、剛體和剛體系統(tǒng)通稱為物體,剛體的運(yùn)動(dòng)包括點(diǎn)的運(yùn)動(dòng) 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)是剛體運(yùn)動(dòng)的組成部分,（2）點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)形式： 直線運(yùn)動(dòng)和曲線運(yùn)動(dòng),（3）剛體運(yùn)動(dòng)形式：,平移：Translation，其上任一

2、直線永遠(yuǎn)平行自己初始位置。,定軸轉(zhuǎn)動(dòng)： Fixed-axis rotation， 其上有一直線始終保持不動(dòng)。,平面運(yùn)動(dòng)： Planar motion，其上各點(diǎn)到某一平面距離相同。,定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)：Rotation around a fixed point 其上有一點(diǎn)永遠(yuǎn)保持不動(dòng)。,一般運(yùn)動(dòng)：General motion 剛體最一般的運(yùn)動(dòng)。,變矢量對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)與動(dòng)參照系,變矢量（變矢）：矢量的大小和方向或其中之一隨時(shí)間變化。,若A是時(shí)間t的函數(shù),B:特定的參考系,變矢量對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)與動(dòng)參照系,運(yùn)動(dòng)學(xué)中對(duì)參照系的選取無(wú)任何要求,不同的參照系下對(duì)同一運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)描述則完全不同,應(yīng)選取最易進(jìn)行數(shù)學(xué)描述的參照系

3、,參考體：描述物體運(yùn)動(dòng)時(shí)作為參考的物體。,動(dòng)參考系：與定參考系有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的參考系簡(jiǎn)稱動(dòng)系。,參考系：固結(jié)在參考體的坐標(biāo)系。,定參考系：固結(jié)在地面上的坐標(biāo)系簡(jiǎn)稱定系。,參考體和參考（坐標(biāo)）系,參考體和參考（坐標(biāo)）系有什么關(guān)系？,參考體和參考（坐標(biāo)）系有什么關(guān)系？,參考體：大小有限的物體 參考（坐標(biāo)）系：與參考體相固連的整個(gè)空間,同一參考體上可安置不同的坐標(biāo)系,點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué),一 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的分類(lèi),從運(yùn)動(dòng)軌跡上可分為： 直線運(yùn)動(dòng)和曲線運(yùn)動(dòng)；,從運(yùn)動(dòng)軌跡上可分為： 直線運(yùn)動(dòng)和曲線運(yùn)動(dòng)；,從運(yùn)動(dòng)狀態(tài)參量可分為：勻速運(yùn)動(dòng)和加速運(yùn)動(dòng)；,矢 量 法,1 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程,參考系原點(diǎn)隨時(shí)指向動(dòng)點(diǎn)的位置矢量稱為動(dòng)點(diǎn)的矢徑

4、；,位矢端圖矢徑的矢端連續(xù)曲線 即動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡,點(diǎn)的速度(Velocity)： 點(diǎn)在某瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)的快慢 s/m,位移：Displacement,速度矢量的方向一定在該點(diǎn)軌跡的切線方向上,矢量法,描述點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的矢徑法,3.點(diǎn)的加速度分析：(Acceleration),點(diǎn)在該瞬時(shí)速度的大小和方向的變化率,4.速度端圖： 將點(diǎn)在不同瞬時(shí)速度平移置O1點(diǎn)，連接速度矢端構(gòu)成的連續(xù)曲線。,描述點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的矢徑法,描述速度大小和方向變化的圖像 加速度的方向：沿速度端圖在該點(diǎn)的切線方向,描述點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的矢徑法,5.變矢量對(duì)時(shí)間導(dǎo)數(shù)的幾何解釋,變矢量對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)為一新變矢量 此新變矢量為原矢量端點(diǎn)的速度,直 角 坐 標(biāo)

5、法,1. 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程：,點(diǎn)的軌跡方程：,描述點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的直角坐標(biāo)法,2. 點(diǎn)的速度分析：（定參考系）,點(diǎn)的速度在直角坐標(biāo)軸上的投影等于點(diǎn)的對(duì)應(yīng)坐標(biāo)對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù),3 點(diǎn)的加速度分析：,描述點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的直角坐標(biāo)法,例1 正弦機(jī)構(gòu)如圖示。長(zhǎng)為r的曲柄OM繞軸O勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，它與水平線間的夾角為=t+，其中為t=0時(shí)的角數(shù)值， 為一常數(shù)。 A和B是動(dòng)桿上相距為b的兩點(diǎn)。求A和B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程及B點(diǎn)的速度和加速度。,解：A、B兩點(diǎn)均做直線運(yùn)動(dòng)，建立如圖所示坐標(biāo)系：,描述點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的直角坐標(biāo)法,描述點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的直角坐標(biāo)法,自然（?。┳鴺?biāo)法,1.點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程：,利用點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡建立弧坐標(biāo)及自然坐標(biāo)系描述和分析點(diǎn)的運(yùn)動(dòng),弧長(zhǎng)

6、為代數(shù)值,描述點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的自然（?。┳鴺?biāo)法,2. 密切面和自然軸系：,過(guò)M點(diǎn)的密切面,凹方向定義主法線,副法線方向,弧坐標(biāo)與自然軸系有什么區(qū)別？,弧坐標(biāo) 以動(dòng)點(diǎn)的已知軌跡為參考系確定動(dòng)點(diǎn)位置的一種坐標(biāo)系， 原點(diǎn)和正負(fù)一經(jīng)選定后固定不變。,自然軸系 當(dāng)點(diǎn)在曲線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，隨著點(diǎn)在軌跡上位置的變化，自然軸的方向也隨之改變。,3、點(diǎn)的速度,4、點(diǎn)的加速度,切向加速度表征速度大小的變化率位于該時(shí)刻自然軸系的切線方向,法向加速度表征速度方向的變化率位于該時(shí)刻自然軸系的主法線方向,描述點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的自然（?。┳鴺?biāo)法,自然法可以使描述點(diǎn)軌跡的幾何特性與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)密切結(jié)合。,例2 在圖的搖桿滑道機(jī)構(gòu)中，滑塊M同時(shí)在固定圓弧

7、槽BC和搖桿OA的滑道中滑動(dòng)。圓弧BC的半徑為R，搖桿的轉(zhuǎn)軸O在BC弧的圓周上，搖桿繞O軸以勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)運(yùn)動(dòng)開(kāi)始時(shí)，搖桿在水平位置。求（1）滑塊相對(duì)于BC弧的速度、加速度；（2）滑塊相對(duì)于搖桿的速度、加速度。,解：1.求滑塊M相對(duì)圓弧BC的速度、加速度。,BC弧固定，故滑塊M的運(yùn)動(dòng)軌跡已知，宜用自然法求解,以M點(diǎn)的起始位置為原點(diǎn)，逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎?方向如圖,方向如圖,例 在圖的搖桿滑道機(jī)構(gòu)中，滑塊M同時(shí)在固定圓弧槽BC和搖桿OA的滑道中滑動(dòng)。圓弧BC的半徑為R，搖桿的轉(zhuǎn)軸O在BC弧的圓周上，搖桿繞O軸以勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)運(yùn)動(dòng)開(kāi)始時(shí)，搖桿在水平位置。求（1）滑塊相對(duì)于BC弧的速度、加速度；（2）

8、滑塊相對(duì)于搖桿的速度、加速度。,例 在圖的搖桿滑道機(jī)構(gòu)中，滑塊M同時(shí)在固定圓弧槽BC和搖桿OA的滑道中滑動(dòng)。圓弧BC的半徑為R，搖桿的轉(zhuǎn)軸O在BC弧的圓周上，搖桿繞O軸以勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)運(yùn)動(dòng)開(kāi)始時(shí)，搖桿在水平位置。求（1）滑塊相對(duì)于BC弧的速度、加速度；（2）滑塊相對(duì)于搖桿的速度、加速度。,思考：笛卡兒直角坐標(biāo)法？,建立圖示坐標(biāo)系,例 在圖的搖桿滑道機(jī)構(gòu)中，滑塊M同時(shí)在固定圓弧槽BC和搖桿OA的滑道中滑動(dòng)。圓弧BC的半徑為R，搖桿的轉(zhuǎn)軸O在BC弧的圓周上，搖桿繞O軸以勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)運(yùn)動(dòng)開(kāi)始時(shí)，搖桿在水平位置。求（1）滑塊相對(duì)于BC弧的速度、加速度；（2）滑塊相對(duì)于搖桿的速度、加速度。,思考：

9、笛卡兒直角坐標(biāo)法？,當(dāng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡已知時(shí)，用自然法簡(jiǎn)便，速度、加速度的幾何意義明確。,2.求滑塊M相對(duì)于桿的速度與加速度,將參考系Ox固定在OA桿上，此時(shí)，滑塊M在OA桿上作直線運(yùn)動(dòng)，相對(duì)軌跡是已知的OA直線。M點(diǎn)相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程為,方向沿OA且與x正向相反,其方向沿指向x軸負(fù)向,例 在圖的搖桿滑道機(jī)構(gòu)中，滑塊M同時(shí)在固定圓弧槽BC和搖桿OA的滑道中滑動(dòng)。圓弧BC的半徑為R，搖桿的轉(zhuǎn)軸O在BC弧的圓周上，搖桿繞O軸以勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)運(yùn)動(dòng)開(kāi)始時(shí)，搖桿在水平位置。求（1）滑塊相對(duì)于BC弧的速度、加速度；（2）滑塊相對(duì)于搖桿的速度、加速度。,例3 半徑為R的輪子沿直軌道無(wú)滑動(dòng)地滾動(dòng)，設(shè)輪子轉(zhuǎn)角 = t

10、（ 為常值）。求用直角坐標(biāo)和弧坐標(biāo)表示的輪緣上任一點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)方程，并求該點(diǎn)的速度、切向加速度及法向加速度。,解：取= 0時(shí)點(diǎn)M與直線軌道的接觸點(diǎn)O為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系Oxy。由于純滾動(dòng)，有：,直角坐標(biāo)下M點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為：,上式實(shí)際上是以t為參數(shù)的軌跡方程，為旋輪線。,直角坐標(biāo)下M點(diǎn)的速度方程為：,例 半徑為R的輪子沿直軌道無(wú)滑動(dòng)地滾動(dòng)，設(shè)輪子轉(zhuǎn)角 = t （ 為常值）。求用直角坐標(biāo)和弧坐標(biāo)表示的輪緣上任一點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)方程，并求該點(diǎn)的速度、切向加速度及法向加速度。,弧坐標(biāo)下M點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為：,直角坐標(biāo)下M點(diǎn)的加速度方程為：,例 半徑為R的輪子沿直軌道無(wú)滑動(dòng)地滾動(dòng)，設(shè)輪子轉(zhuǎn)角 = t （ 為常值）

11、。求用直角坐標(biāo)和弧坐標(biāo)表示的輪緣上任一點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)方程，并求該點(diǎn)的速度、切向加速度及法向加速度。,弧坐標(biāo)下M點(diǎn)的加速度方程為：,由法向加速度的定義可求出軌跡的曲率半徑：,例 半徑為R的輪子沿直軌道無(wú)滑動(dòng)地滾動(dòng)，設(shè)輪子轉(zhuǎn)角 = t （ 為常值）。求用直角坐標(biāo)和弧坐標(biāo)表示的輪緣上任一點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)方程，并求該點(diǎn)的速度、切向加速度及法向加速度。,點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到與地面相接觸的位置,此時(shí)點(diǎn)M的速度 ? 加速度?,沿地面作純滾動(dòng)的輪子與地面接觸點(diǎn)的速度為零而加速度卻不為零,輪心的速度、加速度？,例 半徑為R的輪子沿直軌道無(wú)滑動(dòng)地滾動(dòng)，設(shè)輪子轉(zhuǎn)角 = t （ 為常值）。求用直角坐標(biāo)和弧坐標(biāo)表示的輪緣上任一點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)方

12、程，并求該點(diǎn)的速度、切向加速度及法向加速度。,例4 已知點(diǎn)按下列運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)：,其中，t以s計(jì)，x，y以cm計(jì)。試畫(huà)出點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，分析該點(diǎn)沿軌跡的運(yùn)動(dòng)情況。,點(diǎn)的軌跡方程,速度方程,例 橢圓規(guī)機(jī)構(gòu)如圖（a）所示。曲柄OA以等角速繞O轉(zhuǎn)動(dòng)，通過(guò)連桿BC帶動(dòng)滑塊B、C在水平和鉛垂槽內(nèi)運(yùn)動(dòng)， OA = AB AC = l。求：（1）連桿上P點(diǎn)（BP=r）的運(yùn)動(dòng)方程。（2）P點(diǎn)的速度與加速度。,解：（1）列寫(xiě)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)方程,軌跡方程,（2）求速度與加速度,P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)形象？,解題要點(diǎn)及課堂討論,解 題 要 點(diǎn),點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的計(jì)算題一般可分為兩種類(lèi)型： 1 要求建立點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程并求速度和加速度： 確定建立方

13、程的坐標(biāo)方法，注意：應(yīng)將點(diǎn)放在坐標(biāo)系的一般位置上！ 通過(guò)三角和幾何關(guān)系，將點(diǎn)的坐標(biāo)表示為時(shí)間t的單值連續(xù)函數(shù)，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)求速度及加速度。注意：決不能對(duì)函數(shù)的特定值（即瞬時(shí)值）求導(dǎo)！,2 由已知的速度和加速度及初始條件求運(yùn)動(dòng)方程： 一般用積分法，由于坐標(biāo)系或坐標(biāo)原點(diǎn)選擇不同，可得到不同形式的運(yùn)動(dòng)方程。,例63,課 堂 討 論,下列說(shuō)法是否正確：,1 點(diǎn)作曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，位移是矢量。點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，位移不是矢量。, 位移是矢量，與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡無(wú)關(guān)。,2 點(diǎn)的法向加速度與速度大小的變化率無(wú)關(guān)。, 切向加速度和法向加速度分別具有獨(dú)立的物理意義， 切向加速度表示速度大小的變化率，法向加速度表示速度方向的變化率。,課 堂 討 論,點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡已知，根據(jù)下列條件畫(huà)出其全加速度的方向：,1 動(dòng)點(diǎn)在A點(diǎn)附近沿弧坐標(biāo)正向，速度越來(lái)越大。 2 動(dòng)點(diǎn)在B點(diǎn)（軌跡拐點(diǎn)）沿弧坐標(biāo)正向，速度大小沒(méi)有變化。 3 動(dòng)點(diǎn)在C附近沿弧坐標(biāo)勻速正向運(yùn)動(dòng) 。 4 動(dòng)點(diǎn)沿弧坐標(biāo)正向減速接近D點(diǎn)，達(dá)到D點(diǎn)時(shí)速度為零，并開(kāi)始向反方向運(yùn)動(dòng)。,比較矢量法、直角坐標(biāo)法、自然法，歸納上述各種方法所表示的運(yùn)動(dòng)方程、速度、加速度 。,比較矢量法、直角坐標(biāo)法、自然法，歸納上述各種方法所表示的運(yùn)動(dòng)方程、速度、加速度 。,矢量法能同時(shí)表示出運(yùn)動(dòng)參數(shù)的大小和方向，運(yùn)算簡(jiǎn)潔。 常用于理論推導(dǎo)。 自然法中各運(yùn)動(dòng)參數(shù)的物理概念清楚。 點(diǎn)的運(yùn)