1、滬科版版 八年級數(shù)學(xué)（上）,15.2 三角形全等的判定（一）,小偉作業(yè)本上畫的三角形被墨跡污染了，他想畫一個與原來完全一樣的三角形，他該怎么辦？請你幫助小偉想一個辦法，并說明你的理由？,注意：與原來完全一樣的三角形，即是與原來三角形全等的三角形。,問題引入,想一想： 兩個三角形全等需要幾個與邊或角的大小有關(guān)的條件？ 只知道一個條件（一角或一邊）行嗎？ 兩個條件呢？ 三個條件呢？,做一做： 只給出一個條件（一條邊或一個角）畫三角形時，畫出的三角形一定全等嗎？,三角形的一個內(nèi)角為30 ,一條邊為3cm,30,給出兩個條件時,所畫的三角形一定全等嗎?,如果三角形的兩個內(nèi)角分別是30 ,50 時,30

2、,30,50,50,如果三角形的兩邊分別為4cm，6cm 時,6cm,6cm,4cm,4cm,只給兩個條件作出三角形，不能保證所畫出的三角形一定全等。,（3）給出三個條件畫三角形時，有幾種可能的情況？每種情況下作出的三角形一定全等嗎？,（1）三邊相等 （2） 三角相等 （3）兩邊一角 （4）兩角一邊,兩邊和它們的夾角,兩邊和其中一邊的對角,兩角和它們的夾邊,兩角和其中一角的對邊,做一做： 已知：ABC 求作：DEF,DE=AB,E=B,EF=BC 將所作的DEF與ABC疊一疊，看看它們是否完全重合？由此你能得到什么結(jié)論？,A,B,C,基本事實： 兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等。 簡記為“

3、邊角邊”或“SAS”,符號語言,A,B,C,D,E,F,在ABC和DEF中，,ABCDEF中(SAS),AB=DE,B =E,BC=EF中,A,B,D,E,C,第2題,B,A,D,C,2,1,方案： 1、在池塘旁取一個能直接到達(dá)A和B處的點C; 2、連結(jié)AC并延長至D點，使AC=DC; 3、連結(jié)BC并延長至E點，使BC=EC; 4、連結(jié)ED，用米尺測出DE的長.,AC=DC ACB=DCE BC=EC,ACBDCE(SAS),AB=DE（全等三角形的對應(yīng)邊相等）,E,C,B,A,D,范例學(xué)習(xí),例:已知:如圖,ADBC ADBC 求證:,證明:ADBC(已知) DACBCA(兩直線平行,內(nèi)錯角相

4、等) 在ADC和CBA中, ADBC(已知) DACBCA(已證) ACCA(公共邊) ADCCBA(SAS),ADCCBA,準(zhǔn)備條件,指出范圍,列舉條件,得出結(jié)論,例題講解1： 如圖，已知AD BC，AD=BC.你能說明ABC與CDA全等嗎？你能說明AB=CD，ABCD嗎？為什么? 證明： AD BC，（已知） DAC=BCA。 （兩直線平行，內(nèi)錯角相等） 在ADC和CBA中， AD=BC（已知） DAC=BCA （已證） AC=CA（公共邊） ABCCDA（SAS） AB=CD(全等三角形的對應(yīng)邊相等） BAC=DCA （全等三角形的對應(yīng)角相等 ） ABCD(內(nèi)錯角相等，兩直線平行）,A,

5、B,C,D,例2(2007金華):如圖, A,E,B,D在同一直線上, AB=DE,AC=DF,AC DF,在ABC和DEF, (1)求證: ABCDEF;,(1)證明:ACDF(已知) A=D (兩直線平行,內(nèi)錯角相等),ABCDEF(SAS),在ABC和DEF中,BE=EB(公共邊),又 AC DB(已知) DBE=CEB (兩直線平行,內(nèi)錯角相等),例3 (2006湖北黃岡):如圖, AC DB, AC=2DB,E是AC的中點,求證:BC=DE,證明:AC=2DB,AE=EC (已知) DB=EC,DB=EC,DBE=CEB,BE=EB, DBECEB(SAS) BC=DE (全等三角形

6、的對應(yīng)邊相等),4：如圖，已知ABC中，BE和CD分別為 ABC和ABC的平分線，且BD = CE，1 = 2。說明BE = CD的理由。,解：DBC = 21，ECB = 22 （角平分線的定義） 1 = 2DBC = ECB,在DBC和ECB中 BD = CE（已知） DBC = ECB BC = CB（公共邊）, DBCECB（SAS） BE = CD（全等三角形的對應(yīng)邊相等）,大顯身手 ： 1.小明做了一個如圖所示的風(fēng)箏，其中EDH=FDH, ED=FD ，將上述條件標(biāo)注在圖中，小明不用測量就能知道EH=FH嗎？與同桌進(jìn)行交流。,證明：在EDH和FDH中，,ED=FD(已知）,EDH=

7、FDH（已知）,DH=DH（公共邊）, EDHFDH（SAS） EH=FH（全等三角形的對應(yīng)邊相等）,B,C,D,E,A,2.如圖，已知ABAC，ADAE。 求證：BC,C,E,A,B,A,D,證明：在ABD和ACE中,ABDACE（SAS） BC（全等三角形 對應(yīng)角相等）,F,E,D,C,B,A,3.如圖，BE，ABEF，BDEC，那么ABC與FED全等嗎？為什么？,解：全等。BD=EC（已知） BDCDECCD。即BCED,在ABC與FED中,ABCFED（SAS）,ACFD嗎？為什么？,12（）,34（）,ACFD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行,4,3,2,1,小結(jié)： 1.今天我們經(jīng)歷了畫圖驗證兩個三角形全等的過程，探索出兩個三角形全等的方法之一“兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等”，我們可以利用它來判別兩個三角形是否全等。 2.我們可以通過