1、第2節(jié)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的描述1.振幅A表示振動(dòng)物體離開平衡位置的最大距離，表示振動(dòng)的強(qiáng)弱，是標(biāo)量。2振子完成一次全振動(dòng)的時(shí)間總是相等的，一次全振動(dòng)中通過的總路程為4A。3相位是描述周期性運(yùn)動(dòng)在各個(gè)時(shí)刻所處的不同狀態(tài)。4簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為：xAsin(t)。位移隨時(shí)間變化的關(guān)系滿足xAsin(t)的運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。 一、描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物理量1振幅(1)定義：振動(dòng)物體離開平衡位置的最大距離，用A表示。(2)物理意義：表示振動(dòng)的強(qiáng)弱，是標(biāo)量。2全振動(dòng)圖1121類似于OBOCO的一個(gè)完整振動(dòng)過程。3周期(T)和頻率(f)周期頻率定義做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體完成一次全振動(dòng)所需要的時(shí)間，叫做振動(dòng)的周期單位時(shí)間內(nèi)完成全振動(dòng)

2、的次數(shù)，叫做振動(dòng)的頻率單位秒(s)赫茲(Hz)物理含義表示物體振動(dòng)快慢的物理量關(guān)系式T4.相位描述周期性運(yùn)動(dòng)在各個(gè)時(shí)刻所處的不同狀態(tài)。二、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的一般表達(dá)式為xAsin(t)1x表示振動(dòng)物體相對(duì)于平衡位置的位移。2A表示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅。3是一個(gè)與頻率成正比的量，表示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的快慢，2f。4t代表簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相位，表示t0時(shí)的相位，叫做初相。1自主思考判一判(1)振幅就是指振子的位移。()(2)振幅就是指振子的路程。()(3)振子從離開某位置到重新回到該位置的過程為一次全振動(dòng)過程。()(4)振子完成一次全振動(dòng)的路程等于振幅的4倍。()(5)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)表達(dá)式xAsin(t)中，表示振

3、動(dòng)的快慢，越大，振動(dòng)的周期越小。()2合作探究議一議(1)兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)有相位差，說明了什么？甲、乙兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相位差為，意味著什么？提示：兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)有相位差，說明其步調(diào)不相同。甲、乙兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相位差為，意味著乙(甲)總比甲(乙)滯后個(gè)周期或次全振動(dòng)。(2)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式一般表示為xAsin(t)，那么簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的函數(shù)表達(dá)式能否用余弦函數(shù)表示？提示：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移和時(shí)間的關(guān)系既可以用正弦函數(shù)表示，也可以用余弦函數(shù)表示，只是對(duì)應(yīng)的初相位不同。描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物理量及其關(guān)系的理解1對(duì)全振動(dòng)的理解(1)全振動(dòng)的定義：振動(dòng)物體以相同的速度相繼通過同一位置所經(jīng)歷的過程，叫作一次全振動(dòng)。(2)全振動(dòng)的

4、四個(gè)特征：物理量特征：位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同時(shí)與初始狀態(tài)相同。時(shí)間特征：歷時(shí)一個(gè)周期。路程特征：振幅的4倍。相位特征：增加2。2簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中振幅和幾個(gè)物理量的關(guān)系(1)振幅和振動(dòng)系統(tǒng)的能量：對(duì)一個(gè)確定的振動(dòng)系統(tǒng)來說，系統(tǒng)能量?jī)H由振幅決定。振幅越大，振動(dòng)系統(tǒng)的能量越大。(2)振幅與位移：振動(dòng)中的位移是矢量，振幅是標(biāo)量。在數(shù)值上，振幅與振動(dòng)物體的最大位移相等，但在同一簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中振幅是確定的，而位移隨時(shí)間做周期性的變化。(3)振幅與路程：振動(dòng)中的路程是標(biāo)量，是隨時(shí)間不斷增大的。其中常用的定量關(guān)系是：一個(gè)周期內(nèi)的路程為4倍振幅，半個(gè)周期內(nèi)的路程為2倍振幅。(4)振幅與周期：在簡(jiǎn)

5、諧運(yùn)動(dòng)中，一個(gè)確定的振動(dòng)系統(tǒng)的周期(或頻率)是固定的，與振幅無關(guān)。典例彈簧振子以O(shè)點(diǎn)為平衡位置在B、C兩點(diǎn)間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，BC相距20 cm，某時(shí)刻振子處于B點(diǎn)，經(jīng)過0.5 s，振子首次到達(dá)C點(diǎn)，求：(1)振子的振幅；(2)振子的周期和頻率；(3)振子在5 s內(nèi)通過的路程及位移大小。解析(1)振幅設(shè)為A，則有2ABC20 cm，所以A10 cm。(2)從B首次到C的時(shí)間為周期的一半，因此T2t1 s；再根據(jù)周期和頻率的關(guān)系可得f1 Hz。(3)振子一個(gè)周期通過的路程為4A40 cm，即一個(gè)周期運(yùn)動(dòng)的路程為40 cm，s4A540 cm200 cm5 s的時(shí)間為5個(gè)周期，又回到原始點(diǎn)B，位移大小為

6、10 cm。答案(1)10 cm(2)1 s1 Hz(3)200 cm10 cm振動(dòng)物體路程的計(jì)算方法(1)求振動(dòng)物體在一段時(shí)間內(nèi)通過路程的依據(jù)：振動(dòng)物體在一個(gè)周期內(nèi)通過的路程一定為四個(gè)振幅，則在n個(gè)周期內(nèi)通過的路程必為n4A。振動(dòng)物體在半個(gè)周期內(nèi)通過的路程一定為兩倍振幅。振動(dòng)物體在內(nèi)通過的路程可能等于一倍振幅，還可能大于或小于一倍振幅，只有當(dāng)初始時(shí)刻在平衡位置或最大位移處時(shí)，內(nèi)通過的路程才等于振幅。(2)計(jì)算路程的方法是：先判斷所求時(shí)間內(nèi)有幾個(gè)周期，再依據(jù)上述規(guī)律求路程。 1如圖1122所示，彈簧振子在BC間振動(dòng)，O為平衡位置，BOOC5 cm，若振子從B到C的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1 s，則下列說法正

7、確的是()圖1122A振子從B經(jīng)O到C完成一次全振動(dòng)B振動(dòng)周期是1 s，振幅是10 cmC經(jīng)過兩次全振動(dòng)，振子通過的路程是20 cmD從B開始經(jīng)過3 s，振子通過的路程是30 cm解析：選D振子從BOC僅完成了半次全振動(dòng)，所以周期T21 s2 s，振幅ABO5 cm，A、B錯(cuò)誤；振子在一次全振動(dòng)中通過的路程為4A20 cm，所以兩次全振動(dòng)振子通過的路程為40 cm，C錯(cuò)誤；3 s的時(shí)間為1.5T，所以振子通過的路程為30 cm，D正確。2質(zhì)點(diǎn)沿x軸做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)O。質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過a點(diǎn)(xa5 cm)和b點(diǎn)(xb5 cm)時(shí)速度相同，時(shí)間tab0.2 s；此時(shí)質(zhì)點(diǎn)再由b點(diǎn)回到a點(diǎn)所用的

8、最短時(shí)間tba0.4 s；則該質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的頻率為()A1 HzB1.25 HzC2 Hz D2.5 Hz解析：選B由題意可知，a、b兩點(diǎn)關(guān)于平衡位置O對(duì)稱，質(zhì)點(diǎn)經(jīng)a點(diǎn)和b點(diǎn)時(shí)速度相同，則質(zhì)點(diǎn)由b點(diǎn)回到a點(diǎn)所用的最短時(shí)間tba0.4 s為質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)周期的，故T2tb a0.8 s，質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的頻率為f1.25 Hz，B正確。3一個(gè)質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振幅是4 cm，頻率為2.5 Hz，該質(zhì)點(diǎn)從平衡位置起向正方向運(yùn)動(dòng)，經(jīng)2.5 s，質(zhì)點(diǎn)的位移和路程分別是()A4 cm、24 cmB4 cm、100 cmC0、100 cm D4 cm、100 cm解析：選D由f得T0.4 s，t2.5 s6T。每

9、個(gè)周期質(zhì)點(diǎn)通過的路程為44 cm16 cm，故質(zhì)點(diǎn)的總路程s616 cm100 cm，質(zhì)點(diǎn)0時(shí)刻從平衡位置向正向位移運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過周期運(yùn)動(dòng)到正向最大位移處，即位移x4 cm，故D項(xiàng)正確。對(duì)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)表達(dá)式的理解做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體位移x隨時(shí)間t變化的表達(dá)式：xAsin(t)(1)x：表示振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于平衡位置的位移。(2)A：表示振幅，描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)振動(dòng)的強(qiáng)弱。(3)：圓頻率，它與周期、頻率的關(guān)系為2f?？梢?、T、f相當(dāng)于一個(gè)量，描述的都是振動(dòng)的快慢。(4)t：表示相位，描述做周期性運(yùn)動(dòng)的物體在各個(gè)不同時(shí)刻所處的不同狀態(tài)，是描述不同振動(dòng)的振動(dòng)步調(diào)的物理量。它是一個(gè)隨時(shí)間變化的量，相當(dāng)于一個(gè)角度，相位每增加

10、2，意味著物體完成了一次全振動(dòng)。(5)：表示t0時(shí)振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)所處的狀態(tài)，稱為初相位或初相。(6)相位差：即某一時(shí)刻的相位之差。兩個(gè)具有相同的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，設(shè)其初相分別為1和2，其相位差(t2)(t1)21。典例物體A做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)位移為xA3cosm，物體B做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)位移為xB5cosm。比較A、B的運(yùn)動(dòng)()A振幅是矢量，A的振幅是6 m，B的振幅是10 mB周期是標(biāo)量，A、B周期相等為100 sCA振動(dòng)的頻率fA等于B振動(dòng)的頻率fBDA振動(dòng)的頻率fA大于B振動(dòng)的頻率fB思路點(diǎn)撥(1)物體的振幅、角速度可以直接由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)表達(dá)式得出。(2)角速度與周期、頻率的關(guān)系：2f。解析振幅是標(biāo)量，A、B

11、的振動(dòng)范圍分別是6 m、10 m，但振幅分別是3 m、5 m，選項(xiàng)A錯(cuò)誤。周期是標(biāo)量，A、B的周期T s6.28102s，選項(xiàng)B錯(cuò)誤。因?yàn)锳B，故fAfB，選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。答案C用簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)表達(dá)式解答振動(dòng)問題的方法應(yīng)用簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式xAsin(t)解答簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)問題時(shí)，首先要明確表達(dá)式中各物理量的意義，找到各物理量對(duì)應(yīng)的數(shù)值，根據(jù)2f確定三個(gè)描述振動(dòng)快慢的物理量間的關(guān)系，有時(shí)還需要通過畫出其振動(dòng)圖像來解決有關(guān)問題。 1某振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為x2sincm，則該振子振動(dòng)的振幅和周期為()A2 cm1 sB2 cm2 sC1 cm s D以上全錯(cuò)解析：選A由xAsin(t)與x2sin對(duì)

12、照可得：A2 cm，2，所以T1 s，A選項(xiàng)正確。2有一彈簧振子，振幅為0.8 cm，周期為0.5 s，初始時(shí)具有負(fù)方向的最大加速度，則它的振動(dòng)方程是()Ax8103sinmBx8103sinmCx8101sinmDx8101sinm解析：選A由題意知，A0.8 cm8103 m，T0.5 s，4，t0時(shí)，彈簧振子具有負(fù)方向的最大加速度，即t0時(shí)，xA8103 m，故A選項(xiàng)正確。3(多選)某質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式為xAsint，則質(zhì)點(diǎn)()A第1 s末與第3 s末的位移相同B第1 s末與第3 s末的速度相同C第3 s末與第5 s末的位移相同D第3 s末與第5 s末的速度相同解析

13、：選AD根據(jù)xAsint可求得該質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)周期為T8 s，則該質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)圖像如圖所示，圖像的斜率為正表示速度為正，反之為負(fù)，由圖可以看出第1 s末和第3 s末的位移相同，但斜率一正一負(fù)，故速度方向相反，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；第3 s末和第5 s末的位移方向相反，但兩點(diǎn)的斜率均為負(fù)，故速度方向相同，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確。1周期為2 s的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，在半分鐘內(nèi)通過的路程是60 cm，則在此時(shí)間內(nèi)振子經(jīng)過平衡位置的次數(shù)和振子的振幅分別為()A15次，2 cmB30次，1 cmC15次，1 cm D60次，2 cm解析：選B在半分鐘內(nèi)振子完成15次全振動(dòng)，經(jīng)過平衡位置的次數(shù)為30次，通過的路程s4A1560A6

14、0 cm，故振幅A1 cm，B項(xiàng)正確。2.物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其圖像如圖1所示，在t1和t2兩時(shí)刻，物體的()圖1A相位相同B位移相同C速度相同D加速度相同解析：選C由圖可知物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)方程為xAsin t，其相位為t，故t1與t2的相位不同，A錯(cuò)；t1時(shí)刻位移大于零，t2時(shí)刻位移小于零，B、D錯(cuò)；由振動(dòng)圖像知t1、t2時(shí)刻物體所處位置關(guān)于平衡位置對(duì)稱，速率相同，且均向下振動(dòng)，方向相同，C對(duì)。3如圖2甲所示，懸掛在豎直方向上的彈簧振子，周期T2 s，從最低點(diǎn)位置向上運(yùn)動(dòng)時(shí)開始計(jì)時(shí)，在一個(gè)周期內(nèi)的振動(dòng)圖像如圖乙所示，關(guān)于這個(gè)圖像，下列哪些說法正確()甲乙圖2At1.25 s時(shí)，振子的加速度為

15、正，速度也為正Bt1.7 s時(shí)，振子的加速度為負(fù)，速度也為負(fù)Ct1.0 s時(shí)，振子的速度為零，加速度為負(fù)的最大值Dt1.5 s時(shí)，振子的速度為零，加速度為負(fù)的最大值解析：選C由xt圖像可知，t1.25 s時(shí)，振子的加速度和速度均沿x方向，A錯(cuò)誤；t1.7 s時(shí)，振子的加速度沿x方向，B錯(cuò)誤；t1.0 s時(shí)，振子在最大位移處，加速度為負(fù)向最大，速度為零，C正確；t1.5 s時(shí)，振子在平衡位置，速度最大，加速度為零，D錯(cuò)誤。4(多選)一個(gè)彈簧振子的振幅是A，若在t的時(shí)間內(nèi)物體運(yùn)動(dòng)的路程是s，則下列關(guān)系中可能正確的是(包括一定正確的)()At2T，s8A Bt，s2ACt，s2A Dt，sA解析：選

16、ABD因每個(gè)全振動(dòng)所通過的路程為4A，故A、B正確，C錯(cuò)誤；又因振幅為振子的最大位移，而s為時(shí)的路程，故s有可能大于A，故D正確。5有一個(gè)在光滑水平面內(nèi)的彈簧振子，第一次用力把彈簧壓縮x后釋放讓它振動(dòng)，第二次把彈簧壓縮2x后釋放讓它振動(dòng)，則先后兩次振動(dòng)的周期之比和振幅之比分別為()A1111 B1112C1414 D1212解析：選B彈簧的壓縮量即為振子振動(dòng)過程中偏離平衡位置的最大距離，即振幅，故振幅之比為12，而對(duì)同一振動(dòng)系統(tǒng)，其周期與振幅無關(guān)，則周期之比為11。振動(dòng)周期由振動(dòng)系統(tǒng)的性質(zhì)決定，與振幅無關(guān)。6. (多選)如圖3所示，輕彈簧上端固定，下端連接一小物塊，物塊沿豎直方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。以

17、豎直向上為正方向，物塊簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為y0.1sin(2.5t)m。t0時(shí)刻，一小球從距物塊h高處自由落下；t0.6 s時(shí)，小球恰好與物塊處于同一高度。取重力加速度的大小g10 m/s2。以下判斷正確的是()圖3Ah1.7 mB簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期是0.8 sC0.6 s內(nèi)物塊運(yùn)動(dòng)的路程為0.2 mDt0.4 s時(shí)，物塊與小球運(yùn)動(dòng)方向相反解析：選AB由物塊簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式y(tǒng)0.1sin(2.5t)m知，2.5，T s0.8 s，選項(xiàng)B正確；t0.6 s時(shí)，y0.1 m，對(duì)小球：h|y|gt2，解得h1.7 m，選項(xiàng)A正確；物塊0.6 s內(nèi)路程為0.3 m，t0.4 s時(shí)，物塊經(jīng)過平衡位置向下運(yùn)動(dòng)，

18、與小球運(yùn)動(dòng)方向相同。故選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤。7一物體沿x軸做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振幅為12 cm，周期為2 s。當(dāng)t0時(shí)，位移為6 cm，且向x軸正方向運(yùn)動(dòng)，求：(1)初相位；(2)t0.5 s時(shí)物體的位置。解析：(1)設(shè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為xAsin(t)，A12 cm，T2 s，t0時(shí)，x6 cm。代入上式得，612sin(0)解得sin ，或。因這時(shí)物體向x軸正方向運(yùn)動(dòng)，故應(yīng)取，即其初相為。(2)由上述結(jié)果可得：xAsin(t)12sincm，所以x12sincm12sin cm6 cm。答案：(1)(2)6 cm處8(1)(多選)有兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其表達(dá)式分別是x14sincm，x25sincm，下列說法正確的是()A它們的振幅相同 B它們的周期相同C它們的相位差恒定 D它們的振動(dòng)步調(diào)一致E它們的圓頻率相同(2)一