1、32.2半角的正弦、余弦和正切預習課本P145146，思考并完成以下問題 (1)半角的正弦、余弦、正切公式是什么？(2)半角公式的符號是由哪些因素決定的？ 半角公式點睛(1)有了半角公式，只需知道cos 的值及相關的角的條件便可求的正弦、余弦、正切的值(2)對于S和C，R，但是使用T時，要保證(2k1)(kZ)1判斷下列命題是否正確(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)半角公式對任意角都適用()(2)tan ，只需滿足2k(kZ)()答案：(1)(2)2若cos ，且(0，)，則cos的值為()A.BC D.答案：A3已知cos ，則sin等于()A B.C. D答案：B4已知cos ，且180

2、270，則tan _.答案：2求值問題典例已知sin ，求sin，cos，tan的值解，sin ，cos ，且，sin ，cos ，tan2.解決給值求值問題的思路方法已知三角函數(shù)式的值，求其他三角函數(shù)式的值，一般思路為：(1)先化簡已知或所求式子；(2)觀察已知條件與所求式子之間的聯(lián)系(從三角函數(shù)名及角入手)；(3)將已知條件代入所求式子，化簡求值活學活用已知sincos，450540，求tan的值解：由題意得2，即1sin ，得sin .450540，cos ，tan2.三角函數(shù)式的化簡典例化簡：(2)解原式.又2，cos0，原式cos .一題多變1變條件若本例中式子變?yōu)椋?0)，求化簡后

3、的式子解：原式.因為0，所以0，所以sin0，所以原式cos .2變條件若本例中的式子變?yōu)椋?，求化簡后的式子解：原式?cos0.原式cos.化簡問題中的“三變”(1)變角：三角變換時通常先尋找式子中各角之間的聯(lián)系，通過拆、湊等手段消除角之間的差異，合理選擇聯(lián)系它們的公式(2)變名：觀察三角函數(shù)種類的差異，盡量統(tǒng)一函數(shù)的名稱，如統(tǒng)一為弦或統(tǒng)一為切(3)變式：觀察式子的結(jié)構(gòu)形式的差異，選擇適當?shù)淖冃瓮緩饺缟齼?、降冪、配方、開方等 三角恒等變換的綜合應用題點一：與三角函數(shù)性質(zhì)綜合應用1(浙江高考)函數(shù)f(x)sin2xsin xcos x1的最小正周期是_，單調(diào)遞減區(qū)間是_解析：由題意知，f(x)

4、sin 2x(1cos 2x)1sin，所以最小正周期T.令2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，故單調(diào)遞減區(qū)間為(kZ)答案：(kZ)題點二：與平面向量綜合應用2已知向量a(1sin 2x，sin xcos x)，b(1，sin xcos x)，函數(shù)f(x)ab.求f(x)的最大值及相應的x值解：因為a(1sin 2x，sin xcos x)，b(1，sin xcos x)，所以f(x)1sin 2xsin2xcos2x1sin 2xcos 2xsin1.因此，當2x2k，即xk(kZ)時，f(x)取得最大值1.題點三：三角變換在實際生活中的應用3.某高校專家樓前現(xiàn)有一塊矩形草坪ABCD，

5、已知草坪長AB100 米，寬BC50 米，為了便于專家平時工作、起居，該高校計劃在這塊草坪內(nèi)鋪設三條小路HE，HF和EF，并要求H是CD的中點，點E在邊BC上，點F在邊AD上，且EHF為直角，如圖所示(1)設CHEx(弧度)，試將三條路的全長(即HEF的周長)L表示成x的函數(shù)，并求出此函數(shù)的定義域；(2)這三條路，每米鋪設預算費用均為400 元，試問如何設計才能使鋪路的總費用最低？并求出最低總費用(結(jié)果保留整數(shù))(可能用到的參考值：取1.732，取1.414)解：(1)在RtCHE中，CH50，C90，CHEx，HE.在RtHDF中，HD50，D90 ，DFHx，HF.又EHF90，EF，三條

6、路的全長(即HEF的周長)L.當點F在A點時，這時角x最小，求得此時x；當點E在B點時，這時角x最大，求得此時x.故此函數(shù)的定義域為.(2)由題意知，要求鋪路總費用最低，只要求HEF的周長L的最小值即可由(1)得L，x，設sin xcos xt，則sin xcos x，L.由tsin xcos xsin，x，得t，從而11，當x，即CE50時，Lmin100(1)，所以當CEDF50 米時，鋪路總費用最低，最低總費用為96 560 元應用公式解決三角函數(shù)綜合問題的三個步驟(1)運用和、差、倍角公式化簡；(2)統(tǒng)一化成f(x)asin xbcos xk的形式；(3)利用輔助角公式化為f(x)As

7、in(x)k的形式，研究其性質(zhì) 層級一學業(yè)水平達標1已知cos (18090)，則cos()AB.C D.解析：選B因為18090，所以9045.又cos ，所以cos ，故選B.2已知，cos ，則tan()A3 B3C. D解析：選D因為，且cos ，所以，tan ，故選D.3若，則 等于()Acos sin Bcos sin Ccos sin Dcos sin 解析：選B，sin 0，則 |cos |sin |cos (sin )cos sin .4已知sin cos ，則2cos21()A. B.C D解析：選Csin cos ，平方可得1sin 2，可得sin 2.2cos21cos

8、sin 2.5函數(shù)ysincos的最小正周期和最大值分別為()A，1 B，C2，1 D2，解析：選Aysincoscos 2x，該函數(shù)的最小正周期為，最大值為1.6若sin2cos0，則tan _.解析：由sin2cos0，得tan2，則tan .答案：7若3sin xcos x2sin(x)，(，)，則_.解析：3sin xcos x22sin，因(，)，.答案：8函數(shù)ysin 2xcos2x的最小正周期為_解析：ysin 2xcos2xsin 2xsin 2xcos 2xsin，所以該函數(shù)的最小正周期為.答案：9求證：sin 2.證明：左邊cos2cos2tan cos sin sin 2

9、右邊，原式成立10已知函數(shù)f(x)(2cos2x1)sin 2xcos 4x.(1)求f(x)的最小正周期及最大值；(2)若，且f()，求的值解：(1)因為f(x)(2cos2x1)sin 2xcos 4xcos 2xsin 2xcos 4x(sin 4xcos 4x)sin，所以f(x)的最小正周期為，最大值為.(2)因為f()，所以sin1，因為，所以4.所以4，故.層級二應試能力達標1已知2sin 1cos ，則tan()A.B.或不存在C2 D2或不存在解析：選B由2sin 1cos ，即4sin cos 2cos2，當cos0時，則tan不存在；當cos0時，則tan.2設acos

10、6sin 6，b，c，則有()Aabc BabcCacb Dbca解析：選Casin 30cos 6cos 30sin 6sin 24，bsin 26，csin 25，acb.3化簡22sin2得()A2sin B2sinC2 D2sin解析：選C原式12sincos1cos2sin cos2sin sin 2.4已知coscos，則sin cos 的值是()A. BC D.解析：選Ccoscossincossincos 2.cos 2.，2，sin 2，且sin cos 0.(sin cos )21sin 21.sin cos .5設為第四象限角，且，則tan 2_.解析：2cos 21，所以cos 2，又是第四象限角，所以sin 2，tan 2.答案：6已知AB，那么cos2Acos2B的最大值是_，最小值是_解析：AB，cos2Acos2B(1cos 2A1cos 2B)1(cos 2Acos 2B)1cos(AB)cos(AB)1coscos(AB)1cos(AB)，當cos(AB)1時，原式取得最大值；當cos(AB)1